第9章方差分析思考與練習(xí)-帶答案

1、第九章 方差分析【思考與練習(xí)】一、思考題1. 方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件是什么？2. 在完全隨機設(shè)計方差分析中SS、SS且間、SS且內(nèi)各表示什么含義？3. 什么是交互效應(yīng)？請舉例說明。4. 重復(fù)測量資料具有何種特點？5. 為什么總的方差分析的結(jié)果為拒絕原假設(shè)時，若想進一步了解兩兩之間的差別需要進行多重比較？二、最佳選擇題1. 方差分析的基本思想為A. 組間均方大于組內(nèi)均方B. 誤差均方必然小于組間均方C. 總變異及其自由度按設(shè)計可以分解成幾種不同來源D. 組內(nèi)方差顯著大于組間方差時，該因素對所考察指標(biāo)的影響顯著E. 組間方差顯著大于組內(nèi)方差時，該因素對所考察指標(biāo)的影響顯著3.完全隨機設(shè)計的

2、方差分析中，下列式子正確的是A. 55口 二即的十£&七B.孤5受監(jiān)aq乂內(nèi)aC. SS以f > &$工南*D.也仃京間 > 即5立用.E. k司匕“4.總的方差分析結(jié)果有P<0.05,則結(jié)論應(yīng)為A.各樣本均數(shù)全相等B.各總體均數(shù)全相等C.各樣本均數(shù)不全相等D.各總體均數(shù)全不相等E.至少有兩個總體均數(shù)不等5 .對有k個處理組，b個隨機區(qū)組的資料進行雙因素方差分析，其誤差的自由度為A. kbkbB. kbkb1C. kbkb2D. kbkb1E. kbkb26 . 2 2析因設(shè)計資料的方差分析中，總變異可分解為A. MS總 MSb MSaB. MS總M

3、Sb MS誤差C. SS、 SSB S0差D. SS、 SSb S& SSi差E. SS、 SSB S& S4b SS吳差7 .觀察6只狗服藥后不同時間點（2小時、4小時、8小時和24小時）血藥濃度的 變化，本試驗應(yīng)選用的統(tǒng)計分析方法是A.析因設(shè)計的方差分析8 .隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析C.完全隨機設(shè)計的方差分析D.重復(fù)測量設(shè)計的方差分析E.兩階段交叉設(shè)計的方差分析8 .某研究者在4種不同溫度下分別獨立地重復(fù)10次試驗，共測得某定量指標(biāo)的 數(shù)據(jù)40個，若采用完全隨機設(shè)計方差分析進行統(tǒng)計處理，其組間自由度是A. 39B. 36C. 26D. 9E. 39 .采用單因素方差分析比較五

4、個總體均數(shù)得 P 0.05,若需進一步了解其中一個 對照組和其它四個試驗組總體均數(shù)有無差異，可選用的檢驗方法是A. Z檢驗B. t檢驗C. Dunnetl 檢驗D. SNK p檢驗E. Levene 檢驗三、綜合分析題1.某醫(yī)生研究不同方案治療缺鐵性貧血的效果，將36名缺鐵性貧血患者隨機等分為3組，分別給予一般療法、一般療法+藥物A低劑量，一般療法+藥物A高 劑量三種處理，測量一個月后患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）,結(jié)果如表9-1所示。問三種治療方案有無差異？表9-1三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）編號一般療法一般療法+A1一般療法+A210.811.322.3

5、520.751.412.5030.741.352.4340.861.382.3650.821.402.4460.871.332.4670.751.432.4080.741.382.4390.721.402.21100.821.402.45110.801.342.38120.751.462.402 .在藥物敏感試驗中，欲比較三種彌散法的抑菌效果，每種方法均采用三種藥物，觀察其抑菌效果，以抑菌環(huán)的直徑為觀察指標(biāo)，結(jié)果如表9-2所示，試比較三種方法的抑菌效果。表9-2 三種藥物在不同彌散法下的抑菌效果（mm）藥物-紙片27.524.320.0黃芭27.624.621.026.925.020.627.

6、327.720.820.924.619.3大更20.523.918.721.324.818.527.422.029.627.621.730.2青霉素26.921.829.526.722.330.43 .某試驗研究飲食療法和藥物療法降低高膽固醇血癥患者膽固醇的效果有無差別，隨機選取14名高膽固醇血癥患者，隨機等分為兩組，分別采用飲食療法和藥物療法治療一個療程，測量試驗前后患者血膽固醇含量，結(jié)果如表 9-3所示, 請問兩種療法降膽固醇效果有無差異。表9-3不同治療方法下膽固醇變化情況（mmol/L）編R試驗前試驗后試驗前試驗后16.116.006.406.3527.597.

7、287.007.1036.426.306.536.4146.946.647.316.8359.178.426.816.7367.6576.606.656.986.524 .為研究某中學(xué)初一年級、初二年級和初三年級學(xué)生周日鍛煉時間情況，從這三個年級中各隨機抽取20名學(xué)生，調(diào)查得到學(xué)生周日鍛煉時間如下表 9-4所示 問這三個年級學(xué)生周日鍛煉時間是否不同？表9-4初中不同年級學(xué)生的鍛煉時間一年級二年級三年級37.85659.16448.77870.79336.65051.05786.92838.51147.60958.78548.94548.42873.92329.36742

8、.81461.43541.98852.30364.13069.41954.32767.16933.10935.59149.09938.87255.01362.72853.40136.08452.53462.81421.30745.23038.45446.41940.40032.80241.83644.39937.68337.48133.09148.94435.78163.46948.86931.35441.70441.92045.19062.26846.85940.92458.20965.06738.87763.31938.40327.259經(jīng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果見下表:表9-5三個年級之間的t檢驗結(jié)

9、果tP一年級和二年級2.850.0071一年級和三年級4.090.0002二年級和三年級1.120.2710問：(1)該資料采用的是何種統(tǒng)計分析方法？(2)所使用的統(tǒng)計分析方法是否正確？為什么？(3)若不正確，可以采用何種正確的統(tǒng)計分析方法。請作分析?【習(xí)題解析】一、思考題1 .方差分析的基本思想是把全部觀察值的總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多 個組成部分，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較， 來判斷總體均數(shù)間的差 別是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。應(yīng)用條件： 各樣本是相互獨立的隨機樣本，且服從正態(tài) 分布，各樣本方差齊性。2 . SS、是各觀測值與總均值之差的平方和， 即總離均差平方和，表示總變異的大

10、??；SS且間表示組間變異，指各處理組均值大小的不同，是由處理因素和隨機誤 差造成的；SS且內(nèi)表示組內(nèi)變異，指同一處理組內(nèi)部各觀察值之間的變異，是由 隨機誤差造成的。3 .交互效應(yīng)是指某一因素的效應(yīng)隨另一因素不同水平的變化而變化，稱這兩個 因素之間存在交互效應(yīng)。例如：某實驗研究 A、B兩種藥物在不同劑量情況下對 某病的治療效果，藥物 A在不同劑量時，B藥的效應(yīng)不同，或者藥物B在不同 劑量時，A藥的效應(yīng)不同，則A、B兩藥間存在交互效應(yīng)。4 .重復(fù)測量資料中的處理因素在受試者問是隨機分配的，受試者內(nèi)的因素即時 間因素是固定的，不能隨機分配；重復(fù)測量資料各受試者內(nèi)的數(shù)據(jù)彼此不獨立， 具有相關(guān)性，后一個

11、時間點的數(shù)據(jù)可能受到前面數(shù)據(jù)的影響， 而且時間點離得越 近的數(shù)據(jù)相關(guān)性越高。5 .方差分析中備擇假設(shè)是多個總體均數(shù)不等或不全相等，拒絕原假設(shè)只說明多 個總體均數(shù)總的來說差別有統(tǒng)計學(xué)意義，并不能說明任意兩總體均數(shù)之間均有差別。因此，若希望進一步了解兩兩間的差別，需進行多重比較。二、最佳選擇題1. C 2. C 3. A 4. E 5. D 6. E 7. D 8. E 9. C三、綜合分析題1.解：本題采用完全隨機設(shè)計的方差分析。表9-6三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)(102/L)一般療法一般療法+A1一般療法+A2合計0.811.322.350.751.412.500.741

12、.352.430.861.382.360.821.402.44X0.871.332.460.751.432.400.741.382.430.721.402.210.821.402.450.801.342.380.751.462.40ni12121236 (n)Xi9.4316.6028.8154.84( X )Xi0.78581.38332.4008Xi27.438522.982869.2281299.6494( X )(1)方差分析1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)Ho：123,即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)相同H1：1、2、 3不全相同，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)不

13、全相同=0.052)計算檢驗統(tǒng)計量22C ( X)2/N (54.84)2/36=83.539622_ _SS總(XX) X C 99.6494-83.5396=16.1098總 N 1 36 1 35SS且間n(Xi X)2= ( Xi)2,ni C_2_29.4316.60( 1212組間k1 31 228.811283.539616.0022SS且內(nèi)SS、 S5間 16.1098 16.0022組內(nèi)N k 330.1076MS組間MS且內(nèi)SS且間/ v組間SSa內(nèi)/v組內(nèi)=2452.7216方差分析結(jié)果見表9-7。表9-7完全隨機資料的方差分析表SSMSFP總變異16.109835組間變

14、異16.002228.00112452.7216<0.01組內(nèi)變異0.1076330.00333）確定P值，作出統(tǒng)計推斷查F界值表（附表4）得P<0.01,按 =0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ,接受H1 ,差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為三種不同方案治療后患者紅細胞升高數(shù)的總體均數(shù)不全相 同。（2）用Dunnett-t法進行多重比較。1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H。：任一實驗組與對照組的總體均數(shù)相同Hi：任一實驗組與對照組的總體均數(shù)不同0.052）計算檢驗統(tǒng)計量MSe 0.0033 n1n2 n3 12SXt XcMSe（； n 0.0033 （112 ；） 0.02表9-8 多個樣本均數(shù)的

15、 Dunnett-1檢驗計算表(1)(2)(3)tD(4)Dunnett-1 界值P一般療法與一般療法 +A10.600.02302.32<0.05一般療法與一般療法 +A21.620.02812.32<0.053）確定P值，作出統(tǒng)計推斷將表9-8中tD取絕對值，并以計算 MSe時的自由度e 33和實驗組數(shù)a=k-1=2（不含對照組）查Dunnett-t界值表得P值，列于表中。按 =0.05水準(zhǔn)， 一般療法+A1與一般療法相比，療效差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為一般療法+A1與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同。同理，可以認為一般療法+A2與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同SPSS操作數(shù)據(jù)錄

16、入：打開SPSS Data Editor® 口，點擊Variable View標(biāo)簽，定義要輸入的變量， group表示組別（1為一般療法，2為一般療法+藥物A低劑量，3為一般療法+ 藥物A高劑量），x表示患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）；再點擊Data View標(biāo)簽，錄 入數(shù)據(jù)（見圖9-1,圖9-2）o圖9-1 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量 group和xfS_lF saw - 5PS5 D&ta Editor匚 口|又FiLt Zi I Vi twfr tatifern Ajk aljr: t /q ht Vtili ti.t= Vinl«w

17、JJtlp=H|圜則閆三felAJ M|迪度J圉圓國到畫1 : groupIiroupvar,AirHr_ *L1-st21.75317441.e&51.62三，187* I 小 Data wew / 論riabB ,田 fLdI.dlSPSS Froct¥sr i s rtftrty圖9-2 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze f Compare Means f one-Way ANOV ADependent List 框：xFactor 框：groupPost Hoc=- Equal Variances Assumed： 審 Dunnett： Contr

18、ol Category ： firstContinueOption| f Statistics: 寸 Homogeneity of Variances testContinueOK輸出結(jié)果Test of Homogeneity of Variances紅細胞升高數(shù)（io2/l）Levene Statisticdf1df2Sig.774233.469ANOVA紅細胞升高數(shù)（102/L）Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups16.00228.0012452.722.000Within Groups.10833.003Total16.11035M

19、ultiple ComparisonsDependent Variable:紅細胞升高數(shù)(102/L)Dunnett t (2-sided) a(I) G(J) GMean Difference (I-J)Std.ErrorSig.95% Confidence IntervalLowerBoundUpperBound21.59750(*).02332.000.5436.6514311.61500(*).02332.0001.56111.6689* The mean difference is significant at the .05 level.a Dunnett t-tests trea

20、t one group as a control, and compare all other groups against it.2.解：本題采用析因設(shè)計的方差分析。表9-9九種不同處埋情況F抑菌環(huán)的直徑(mm)紙片彌散法a1挖洞彌散法a2鋼圈彌散法a3黃芭大原,青霉素黃芭大原,青霉素黃芭大原,青霉素合計b1b2b3b1b2b3b1b2b327.520.927.424.324.622.020.019.129.6X27.621.227.624.624.721.721.019.330.226.920.526.925.023.921.820.618.729.527.321.326.727.724.

21、822.320.818.530.4ni44444444436Xi109.383.9108.6101.698.087.882.475.6119.7866.9nA121212%121212X A301.8287.4277.7X B293.3257.5316.1(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)因素AH。：三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等H"三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等 因素BH。：三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等Hi：三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等AB交互作用H。：不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果無影響Hi：不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果有影響=0.05(2)計算檢

22、驗統(tǒng)計量2_2X) /N (866.9) /3620875.4336ss、X2C 21322.8320875.4336 447.396436 1 35SSt理Xi)2：h C=(_ _2_ _2109.383.9+)-20875.4336=436.6339處理SSaXafFa C301.82287.42277.7的水平數(shù) 11212122-)20875.4336 24.5072MSaSSa24.50712.2536SSbXb)2./ C293.32257.52316.1的水平數(shù)-1 =21212122-)20875.4336145.4289msbSSb145.428972.7145SSab S

23、Sb里SSaSSb266.6978AB 處理MSabSSab266.6978AB 66.6745ABSS吳差SS、SSb 理10.7625誤差N k 369 27MS誤差SS吳差10.7625 0.3986誤差27msams誤差12.253630.74160.3986MSbms誤差72.7145182.4247 0.3986FABMSabMS吳差66.67450.3986167.2717方差分析結(jié)果見表9-10表9-10析因設(shè)計資料的方差分析表SSMSFP總變異447.396435處理436.63398A24.5072212.253630.7416<0.05B145.4289272.71

24、45182.4247<0.05AB266.6978466.6745167.2717<0.05誤差10.7625270.3986（3）確定P值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)，查F界值表（附表4）得相應(yīng)P值。交互作用的F=167.2717, P<0.05, 按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H。，接受H1,差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為彌散方法和藥 物抑菌效果兩者之間存在交互作用。這時，如要分析A因素或B因素的單獨效應(yīng)，應(yīng)固定在A因素的基線水平來分析B因素的作用，或者固定在B因素的基線水平來 分析A因素的作用。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor® 口，點擊 Variable

25、 View標(biāo)簽，定義要輸入的變量， g1表示三種彌散方法（1為紙片，2為挖洞，3為鋼圈），g2表示三種藥物（1為黃 黃，2為大黃，3為青霉素），x表示抑菌效果（mm）；點擊Data View標(biāo)簽，錄入 數(shù)據(jù)（見圖9-3,圖9-4）。圖9-3 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量g1、g2和x圖9-4 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze f General Linear Model f UnivariateDependent List 框：xFixed Factor 框：g1、g2OK輸出結(jié)果Tests of Betw een-Subjects EffectsDep

26、endent Variable:抑菌效果(mm)SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model436.634 a854.579136.924.000Intercept20875.434120875.43452370.426.000g124.507212.25430.741.000g2145.429272.714182.420.000g1 * g2266.698466.674167.267.000Error10.76327.399Total21322.83036Corrected Total447.39635a. R

27、Squared = .976 (Adjusted R Squared = .969)3 .解：本題可采用t檢驗分析，但最好采用重復(fù)測量資料的方差分析。 因重復(fù)測 量資料的方差分析計算量較大，故本題不給出筆算結(jié)果，僅提供 SPSS軟件分析 結(jié)果。(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)處理因素KHo :飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)相同也：飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)不相同時間因素IH。：試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)相同也：試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)不相同交互作用KIHo：時間對兩種方法降低膽固醇的效果無影響乩：時間對兩種方法降低膽固醇的效果有影響=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計

28、量本例是最簡單的重復(fù)測量設(shè)計，時間因素只有兩個水平，可以用重復(fù)測量的 方差分析進行計算，由于時間點只有兩個水平， 可以不考慮球形對稱問題。列出 方差分析表見表9-11:表9-11重復(fù)測量資料的方差分析表SSMSFP總變異14.19727處理0.16810.1680.1530.703個體間誤差13.196121.100時間0.44510.44513.9210.003處理刈寸間0.00410.0040.1220.733個體內(nèi)誤差0.384120.032（3）確定P值，作出統(tǒng)計推斷時間因素和治療方法之間的交互作用，F(xiàn)值為0.122, P值為0.733,按 =0.05 水準(zhǔn)，不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學(xué)意

29、義，尚不能認為時間和療法之間存在交互作 用；對于時間因素，F(xiàn)值為13.921, P值為0.003, P<0.001,按 =0.05水準(zhǔn)， 拒絕H0，接受Hi ,差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為試驗前后患者膽固醇的值不同； 兩種治療方法的F值為0.153, P值為0.703,P>0.05,按 =0.05水準(zhǔn)，不拒絕H。， 差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為飲食療法和藥物療法之間具有差別。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor® 口，點擊Variable View標(biāo)簽，定義要輸入的變量， no表示編號，g表示分組（1為飲食療法，2為藥物療法），t1表示實驗前患者膽 固

30、醇的值（mmol/L） , t2表示實驗后患者膽固醇的值（mmol/L）；擊Data View標(biāo)簽， 錄入數(shù)據(jù)（見圖9-5,圖9-6）。f 9_3. sav - SPSS Data EditorL ! |XFile E di t Vi ew Data Trans form Analyze Graphs Utili ti es W indow KelpItai昌I /Inum Alslalsl 蚪圄INameTypeWidthDecimalsValuesMi號1noNumericSo蝙號NoneNone2gNumeric6o分組1 .飲食治療N/8tiNumeric8I試會前NoneNone41

31、t2Nuirrierice2試躺后NoneNoneq | 小Y誼* Variable View /SPSS Froce ssor is r&ady圖9-5 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量no、g、t1和t2f 9_3 sav - SPSS Data Editcr匚叵lxFile Edi t Vi enw Data Transform Analyze Graphs; Utiliti e e Window Help國。圖理©id耳里J曲|痛圜匐雕1國要同1 : no1no Ig Itit2varvarL1I l116.116 002217.597.263316.

32、425.304416.946.64r 5519.178.426&17.E17.22L .jJVDatd View 卜 Variable View /| _|卜SPSS Processor i s ready圖9-6 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze f General Linear Model f Repeated MeasuresWithin-Subject Factor name :改為 tNumber of Levels :鍵入 2 f Add |Define :Within-Subjects Variables t : t1 t2Between- Subje

33、cts Factor s : gModel : 一 Custom一 Within-Subjects Model : tfBetween-Subjects Model : gContinueOK輸出結(jié)果Mauchly's Test of Sphericity(b)Measure: MEASURE1Within Subjects EffectMauchly's WApprox.Chi-SquaredfSig.Epsilon(a)Greenhouse-G eisserHuynh-FeldtLower-boundtime1.000.0000.1.0001.0001.000Effe ct

34、sTes ts of Within-SubjectsMeasure: ME ASURE 1SourceType II I Sum of SquaresdfMean SquareFSig.timeSphericity Assumed.4451.44513.921.003Greenhouse-Geisser.4451.000.44513.921.003Huynh-Feldt.4451.000.44513.921.003Low er-bound.4451.000.44513.921.003time * gSphericity Assumed.0041.004.122.733Greenhouse-Ge

35、isser.0041.000.004.122.733Huynh-Feldt.0041.000.004.122.733Low er-bound.0041.000.004.122.733Error(tim e) Sphericity Assumed.38412.032Greenhouse-Geisser.38412.000.032Huynh-Feldt.38412.000.032Low er-bound.38412.000.032Tes ts of Be tw ee n-Subje cts EffectsMeasure: MEASURETransformed Variable: AverageSo

36、urceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept1368.22311368.2231244.068.000g.1603Error13.198121.1004 .(1)該資料采用的是兩獨立樣本t檢驗作兩兩比較。(2)所使用的統(tǒng)計分析方法錯誤。欲比較三組均數(shù)是否兩兩不同，用兩獨立樣 本t檢驗作多次比較，會增大犯I型錯誤的概率。(3)應(yīng)當(dāng)先采用完全隨機設(shè)計方差分析，若分析結(jié)果拒絕H0,則進一步采用SNK法作三組間的兩兩比較。完全隨機設(shè)計方差分析1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)相等巾：三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)不全相等，即至少有兩個總體均數(shù)不等=0.052)計算檢驗統(tǒng)計量C ( X)2/N (2887.142)2/60=138926.482122_ _ _SS總(X X) X C 148914.9985-138926.4821=9988.5164總