數(shù)學分析1期末考試試卷B卷

1、數(shù)學分析1 期末考試試卷（B卷） 一、填空題（本題共5個小題，每小題4分，滿分20分）1、設(shè)， 則 。2、（歸結(jié)原則）設(shè)內(nèi)有定義，存在的充要條件是： 3、設(shè)，則 。4、當 時，函數(shù)取得極小值。5、已知的一個原函數(shù)是，則 。二、單項選擇題（本題共5個小題，每小題4分，滿分20分）1、設(shè)，則當時（ ）。（A）是等價無窮小。 （B）是同階但非等價無窮小。 （C）的高階無窮小量。 （D）的低階無窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導，則函數(shù)在處不可導的充分條件是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3、若在內(nèi)，則在內(nèi)有（ ）。 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4、設(shè)的導數(shù)在處連續(xù)，又，則（ ）。 （A）是的極

2、小值。 （B）是的極大值。（C）是曲線的拐點。 （D）不是的極值點，也不是曲線的拐點。5、下述命題正確的是（ ）（A）設(shè)和在處不連續(xù)，則在處也不連續(xù)；（B）設(shè)在處連續(xù)，則；（C）設(shè)存在，使當時，并設(shè)，則必有；（D）設(shè)，則存在，使當時，。三、計算題（本題共6個小題，每小題5分，滿分30分）1、 2、 3、給定p個正數(shù)4、設(shè)，求。5、求不定積分6、求不定積分 。四、證明下列各題（本題共3個小題，每小題6分，滿分18分）1、試用語言證明極限； 2、證明方程，當為奇數(shù)時最多有三個實根。3、試用拉格朗日中值定理證明：當時 。 五、（本題8分）設(shè)上二階導數(shù)連續(xù)， （1） 確定上連續(xù)；（2） 證明對以上確定

3、的上有連續(xù)的一階導函數(shù)。 六、（本題4分）設(shè)在上連續(xù)，且存在，證明在上有界。答案 一、填空題（本題共5個小題，每小題4分，滿分20分）1、設(shè)， 則 。2、（歸結(jié)原則）設(shè)內(nèi)有定義，存在的充要條件是：對任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等。3、設(shè)，則 。4、當 時，函數(shù)取得極小值。5、已知的一個原函數(shù)是，則 。二、單項選擇題（本題共5個小題，每小題4分，滿分20分）1、設(shè)，則當時（ B ）。（A）是等價無窮小。 （B）是同階但非等價無窮小。 （C）的高階無窮小量。 （D）的低階無窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導，則函數(shù)在處不可導的充分條件是（ C ）。 （A） （B） （C） （D）3、若在內(nèi)，則在

4、內(nèi)有（C ）。 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4、設(shè)的導數(shù)在處連續(xù)，又，則（ B ）。 （A）是的極小值。 （B）是的極大值。（C）是曲線的拐點。 （D）不是的極值點，也不是曲線的拐點。5、下述命題正確的是（ D ）（A）設(shè)和在處不連續(xù)，則在處也不連續(xù)；（B）設(shè)在處連續(xù)，則；（C）設(shè)存在，使當時，并設(shè)，則必有；（D）設(shè)，則存在，使當時，。三、計算題（本題共6個小題，每小題5分，滿分30分）1、解： （2分） （4分） （5分）2、解： （5分）3、給定p個正數(shù)解：設(shè)，則由迫斂性可知： （4分） （5分）4、設(shè)，求。5、求不定積分6、求不定積分 。四、證明下列各題（本題共3個小題，每小題6分，滿分18分）1、試用語言證明極限； 2、證明方程，當為奇數(shù)時最多有三個實根。3、試用拉格朗日中值定理證明：當時 。證明：令，則函數(shù)在0，x上連續(xù)，在（0，x）內(nèi)可導。 由拉氏定理知， （3分） 五、（本題8分）設(shè)上二階導數(shù)連續(xù)， （3） 確定上連續(xù)；（4） 證明對以上確定的上有連續(xù)的一階導函數(shù)。解：（2） 當x0時， 在連續(xù)（8分）六、（本題4分）設(shè)在上連續(xù)，且存在，證明在上有界。證：f(x)在a,上連續(xù)，且，即給定，當x>