數(shù)學(xué)分析1期末考試試卷B卷

1、數(shù)學(xué)分析1 期末考試試卷（B卷） 一、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）1、設(shè)， 則 。2、（歸結(jié)原則）設(shè)內(nèi)有定義，存在的充要條件是： 3、設(shè)，則 。4、當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得極小值。5、已知的一個(gè)原函數(shù)是，則 。二、單項(xiàng)選擇題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）1、設(shè)，則當(dāng)時(shí)（ ）。（A）是等價(jià)無(wú)窮小。 （B）是同階但非等價(jià)無(wú)窮小。 （C）的高階無(wú)窮小量。 （D）的低階無(wú)窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，則函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3、若在內(nèi)，則在內(nèi)有（ ）。 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又，則（ ）。 （A）是的極

2、小值。 （B）是的極大值。（C）是曲線的拐點(diǎn)。 （D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)。5、下述命題正確的是（ ）（A）設(shè)和在處不連續(xù)，則在處也不連續(xù)；（B）設(shè)在處連續(xù)，則；（C）設(shè)存在，使當(dāng)時(shí)，并設(shè)，則必有；（D）設(shè)，則存在，使當(dāng)時(shí)，。三、計(jì)算題（本題共6個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）1、 2、 3、給定p個(gè)正數(shù)4、設(shè)，求。5、求不定積分6、求不定積分 。四、證明下列各題（本題共3個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分18分）1、試用語(yǔ)言證明極限； 2、證明方程，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)最多有三個(gè)實(shí)根。3、試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)時(shí) 。 五、（本題8分）設(shè)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)， （1） 確定上連續(xù)；（2） 證明對(duì)以上確定

3、的上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)。 六、（本題4分）設(shè)在上連續(xù)，且存在，證明在上有界。答案 一、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）1、設(shè)， 則 。2、（歸結(jié)原則）設(shè)內(nèi)有定義，存在的充要條件是：對(duì)任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等。3、設(shè)，則 。4、當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得極小值。5、已知的一個(gè)原函數(shù)是，則 。二、單項(xiàng)選擇題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）1、設(shè)，則當(dāng)時(shí)（ B ）。（A）是等價(jià)無(wú)窮小。 （B）是同階但非等價(jià)無(wú)窮小。 （C）的高階無(wú)窮小量。 （D）的低階無(wú)窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，則函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是（ C ）。 （A） （B） （C） （D）3、若在內(nèi)，則在

4、內(nèi)有（C ）。 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又，則（ B ）。 （A）是的極小值。 （B）是的極大值。（C）是曲線的拐點(diǎn)。 （D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)。5、下述命題正確的是（ D ）（A）設(shè)和在處不連續(xù)，則在處也不連續(xù)；（B）設(shè)在處連續(xù)，則；（C）設(shè)存在，使當(dāng)時(shí)，并設(shè)，則必有；（D）設(shè)，則存在，使當(dāng)時(shí)，。三、計(jì)算題（本題共6個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）1、解： （2分） （4分） （5分）2、解： （5分）3、給定p個(gè)正數(shù)解：設(shè)，則由迫斂性可知： （4分） （5分）4、設(shè)，求。5、求不定積分6、求不定積分 。四、證明下列各題（本題共3個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分18分）1、試用語(yǔ)言證明極限； 2、證明方程，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)最多有三個(gè)實(shí)根。3、試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)時(shí) 。證明：令，則函數(shù)在0，x上連續(xù)，在（0，x）內(nèi)可導(dǎo)。 由拉氏定理知， （3分） 五、（本題8分）設(shè)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)， （3） 確定上連續(xù)；（4） 證明對(duì)以上確定的上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)。解：（2） 當(dāng)x0時(shí)， 在連續(xù)（8分）六、（本題4分）設(shè)在上連續(xù)，且存在，證明在上有界。證：f(x)在a,上連續(xù)，且，即給定，當(dāng)x>