思維特訓(xùn)(十八)　由三視圖巧算正方體個數(shù)

1、.思維特訓(xùn)十八由三視圖巧算正方體個數(shù)方法點津 ·在研究由小正方體搭成的幾何體與其三視圖的關(guān)系時，一般由實物圖形可以唯一確定三視圖，但反之卻要分情況討論當條件給出幾何體的三個視圖或兩個視圖時，這個幾何體不一定是確定的俯視圖確定幾何體最底層正方體的個數(shù)，主視圖和左視圖確定幾何體的層數(shù)、行數(shù)及列數(shù)典題精練 ·類型一由給出的三種視圖判斷正方體的數(shù)量由三視圖判斷組成原幾何體的小正方體的塊數(shù)的一般解法：1數(shù)出主視圖各列豎為列上正方形的個數(shù)，將數(shù)字分別填在俯視圖所對應(yīng)的列中；2再數(shù)出左視圖各列上正方形的個數(shù)，將數(shù)字分別填在俯視圖所對應(yīng)的行橫為行中；3在俯視圖中的同一個小正方形中，前后兩次

2、數(shù)字一樣的只取一個數(shù)，前后兩次數(shù)字不同的取較小的數(shù)，最后將俯視圖中各小正方形中的數(shù)字相加，所得結(jié)果就是組成原幾何體的小正方體的總塊數(shù)1由一些大小一樣的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖18Y1所示，那么組成該幾何體的小正方體有圖18Y1A4個 B5個 C6個 D7個2由假設(shè)干個棱長相等的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖18Y2所示，那么搭成這個幾何體的小正方體有圖18Y2A5個 B6個 C7個 D8個3如圖18Y3是由假設(shè)干個大小一樣的小正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的小正方體的個數(shù)是圖18Y3A6 B4 C3 D24一個幾何體由多個完全一樣的小正方體組成，它的三視圖如

3、圖18Y4所示，那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為圖18Y4A2 B3 C5 D105幾個棱長為1的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖18Y5所示，那么這個幾何體的體積是圖18Y5A4 B5 C6 D76由完全一樣的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖18Y6所示，那么組成該幾何體共用了_個小立方塊圖18Y6類型二由兩種視圖判斷正方體的數(shù)量范圍1主視圖、俯視圖，判斷小正方體的數(shù)量范圍的步驟：在俯視圖的方格中標上主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填入所在豎列上的每一個方格中，那么可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)；因為根據(jù)俯視圖可以確定底層有多少個小正方體，所以方格中的數(shù)字最小為1，

4、那么只要將每列上的數(shù)字留一個，最高層數(shù)不變，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)2左視圖、俯視圖，判斷小正方體的數(shù)量范圍的步驟：在俯視圖的方格中標上左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，其他步驟同上所述7用假設(shè)干個大小一樣的小正方體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖18Y7所示，那么下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是圖18Y7圖18Y88如圖18Y9是由假設(shè)干個一樣的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，那么搭成該幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是圖18Y9A6 B7 C8 D99一個幾何體是由假設(shè)干個一樣的小正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖18Y10所示，那么這

5、個幾何體最多可由多少個這樣的小正方體組成圖18Y10A12個 B13個 C14個 D18個10如圖18Y11是由假設(shè)干個完全一樣的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是圖18Y11A3或4或5 B4或5 C5或6 D6或711用八個同樣大小的小立方體搭成一個大立方體，如圖18Y12，得到的幾何體的三視圖如圖所示假設(shè)小明從八個小立方體中取走假設(shè)干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖，那么他取走的小立方體最多可以是_個圖18Y1212用小正方體搭成一個幾何體，使得其主視圖、俯視圖如圖18Y13所示這樣的幾何體只有一種嗎？1它最多需

6、要多少個小正方體？2它最少需要多少個小正方體？請分別畫出這兩種情況下該幾何體的左視圖圖18Y13詳解詳析1C解析 解決這類問題要做到，一看俯視圖，從左至右共有三列，從上到下共有三行；二看主視圖，共有三列兩行，第一列和第三列上分別只有一層，第二列上有兩層，那么俯視圖中的一、三列上分別只有一個正方體，分別填1如圖；三看左視圖，共三列兩行，第一列和第三列上分別只有一層，第二列上有兩層，那么俯視圖中第一行只有一個正方體，填1，第二行有兩個正方體，填2，第三行第二列只有一個正方體，填1，所以在俯視圖中每個位置上小正方體的個數(shù)如圖所示，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是121116，故此題結(jié)果選C.相應(yīng)的幾何體如圖所示2B解析 綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應(yīng)該有21115個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體有516個應(yīng)選B.3A4.C5.B6.77.C8.D9B解析 主視圖和左視圖都為3列，可知該幾何體的俯視圖有三列三行，最多為3×3個正方形由主視圖可知在俯視圖第1，3列的每個正方形內(nèi)填2，第2列的每個正方形內(nèi)填1；又由左視圖可知，在俯視圖的1，3行中觀察者需站在俯視圖的左側(cè)看每個小正方形內(nèi)都填入2，第2行