數(shù)學(xué)四年級上冊期末總復(fù)習(xí)資料

1、四年級上 數(shù)學(xué)知識點梳理第一單元：大數(shù)的認(rèn)識10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億.一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是計數(shù)單位。用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排練起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級，個級、萬級、億級都叫做數(shù)級。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是十。數(shù)位順序表數(shù)的讀法（讀法用漢字）1、先分級：先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。2、億級的數(shù)、萬級的數(shù)按照個級的讀法來讀，再在后面加上一個“億”或“萬

2、”字。3、每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)的幾個0，都只讀一個0。數(shù)的寫法（寫法用阿拉伯?dāng)?shù)字）:1、 先分級：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。2、 哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。讀法、寫法的共同點：都是從高位開始讀或者寫，都需要分級。數(shù)的大小比較通過數(shù)數(shù)位可以將比較數(shù)的大小分為兩類：1、 數(shù)位不同的情況，數(shù)位多的那個數(shù)大。2、 數(shù)位相同的情況，從最高為比起，最高上大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)。單位的改寫關(guān)于“整萬數(shù)”：個級全為零的數(shù)為整萬數(shù)。改寫為“萬”作單位時：把個級上的零去掉，然后在后面加個萬字。如：250000=25萬

3、關(guān)于“整億數(shù)”：個級和萬級全為的數(shù)是整億數(shù)。改寫為“億”作單位時：把個級和萬級上的零去掉，然后在后面加個億字。如：300000000=3億將非“整萬數(shù)”或“整億數(shù)”改寫為“萬”或“億”作單位：用四舍五入法省略萬位后面的尾數(shù)（精確到萬位，看千位上的數(shù)）如果千位上的數(shù)不足五就舍去，如果等于或大于五就向前進一，然后個級全變?yōu)榱懔恕?如：234000230000=23萬 567890570000=57萬省略億位后面的尾數(shù)（精確到億位，看千萬位上的數(shù)）如果千萬位上的數(shù)不足五就舍去，如果等于或大于五就向前進一，然后個級和萬級全變?yōu)榱懔恕?如：12384900001200000000=12億 7892304

4、03800000000=8億數(shù)的產(chǎn)生表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。算盤：一顆上珠代表5，一顆下珠代表1。計算器的基本鍵熟記：開關(guān)及清楚屏鍵（ON/C） 清除鍵（AC） 第二單元：公頃和平方千米單位的換算：大單位（×進率）小單位小單位（÷進率）大單位邊長是100米的正方形面積是1公頃。測量土地面積，可以用“公頃”作單位。邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。計量比較大的土體面積，常用“平方千米”作單位，例如我國陸

5、地領(lǐng)土面積約為960萬平方千米。1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公頃平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公頃（）、平方千米（）都是面積單位，一般用于表示物體的面積。1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是長度單位，用于測量物體長度的。正方形的面積公式：S正方形=邊長×邊長長方形的面積公式：S長方形=長×寬正方形的周長公式：C正方形=邊長×4長方形的周長公式：C長方形=（長

6、+寬）×2第三單元：角的度量1條 拉緊的線，繃緊的弦都可以看作線段，線段有兩個端點。把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。三者的區(qū)別：有無端點長度是否延伸都是直的表示方法線段兩個端點能測出長度不能延伸是A· ·B 線段AB直線沒有端點不能測出長度向兩端延伸是A· ·B直線AB 直線l射線一個端點不能測出長度向一端延伸是·A ·B 射線AB畫直線：過一點可畫無數(shù)條直線；過兩點能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。

7、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。通常用符號“”來表示。角的度量1、 認(rèn)識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記1°，通常用1°作為度量角的單位。2、 認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。3、量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。 4、 看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。量角的步驟：1 把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻

8、度線與角的一條邊重合。2 角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。畫角的步驟：1、 畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。2、 在量角器60°刻度線的地方點一個點。3、 以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。角的分類一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1直角=90° 1平角=180° 一周角=360°1周角=2平角=4直角銳角：大于0°小于90°的角。 直角：等于90°的角。鈍角：大于90°小于1

9、80°的角。 平角：等于180°的角。周角：等于360°的角。銳角 直角 鈍角 平角 周角用兩副三角板可以畫出以下度數(shù)的角：15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。每件商品的價錢叫做單價。買了多少叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)叫做總價。單價×數(shù)量

10、=總價 總價÷數(shù)量=單價 總價÷單價=數(shù)量一共行了多長的路叫做路程。每小時（或每分鐘等）行的路程叫做速度。行了幾小時（或幾分鐘等）叫做時間。速度單位的寫法：千米/小時 米/分 米/秒速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間第五單元 平行四邊形和梯形1 平行：在 平面內(nèi) 的兩條直線叫做 線，也可以說這兩條直線 。2 垂直：如果兩條直線相交成 角，就說這兩條直線 ，其中一條直線叫做另一條直線的 ，這兩條直線的交點叫做 。A·3 在同一個平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也一定互相 ，如果兩條直線都和第三條直線垂

11、直，則這兩條直線也一定互相 。4 畫點A的垂線和平行線。（如右圖） 5 兩條平行線之間的距離處處 。6 距離：從直線外一點到這條直線所畫的 最短，它的長度叫做這點到直線的 。7 平行四邊形：兩組對邊 平行的四邊形叫做 ；8 梯形： 一組對邊平行的四邊形叫做 ；兩腰相等的梯形叫做 ；有一個直角的梯形叫做 。a) 平行四邊形具有“容易 ”的特性或叫做“不 性”。b) 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條 ，這點和 垂足之間的線段叫做平行四邊形的 ，垂足所在的邊叫做平行四邊形的 。 c) 從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的 ，梯形的底是固定的。短的叫 底，長的叫 底

12、。10 四邊形的內(nèi)角和都是 。平行四邊形的對角 ，鄰角相加為 °11 平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的 、 和 。梯形可以被裁剪成兩個 或 ，也可以裁剪成一個平行四邊形和一個 或 。12 畫出下圖底邊上的高。底底13 填表（不對稱的填0）圖形長方形正方形平行四邊形普通梯形直角梯形等腰梯形對稱軸條數(shù)14 線段是 的一部分，射線也是 的一部分。15 填寫長方形、正方形的周長及面積公式。圖形長方形正方形周長面積題型：一根鐵絲能圍成一個長36厘米，寬24厘米的長方形，若把鐵絲圍成一個正方形，那正方形的邊長是多少呢？ 題型：一塊長是136米，寬是69米的長方形空地，現(xiàn)要給空地鋪上草皮，每平

13、方米草皮50元，鋪滿這塊空地需要多少錢？ 16在下圖中填：四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形。第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法一 除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法：1 從被除數(shù)的 位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前 位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前 位數(shù)。2 除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫 。3 求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù) 。二 商的規(guī)律：1 除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾（0除外），商也除以幾。2 被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾（0除外），商反而乘幾。3 被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。簡記：被除數(shù)不變時，除數(shù)和商

14、是反向變化的，其余都是同向變化的三 除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)等于除以這兩個數(shù)的乘積，即A÷B÷C=A÷（B×C）。四 除法中的數(shù)量關(guān)系：1 被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)2 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商3 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)4 余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商第七單元 【統(tǒng)計】 一、統(tǒng)計圖： 做題訣竅：看圖例認(rèn)真畫，數(shù)量一定要找準(zhǔn)，畫完后標(biāo)上數(shù)，后面的問題更重要，認(rèn)真審題看表格，選對數(shù)不出錯。第八單元 【數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化】目標(biāo)：通過觀察、操作、實驗、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的最優(yōu)方案和策略。1、烙餅類問

15、題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。烙餅的時間=個數(shù)×一個面的時間（最節(jié)省時間）2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。4、 “田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對

16、齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。二、烙餅問題：1、在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。 如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅，要烙7張餅，至少需要多少分鐘？解題思路：第一步先明確烙餅問題計算最短時間的公式：最短時間=張數(shù)（1張除外）×每面所需時間第二步然后分

17、析題意：張數(shù)是7張，鍋里最多放2張餅得出每次烙的面數(shù)就是2面，烙一個餅的一面需要3分鐘得出每次需要的時間就是3分鐘。第三步最后套公式計算：7×3=21（分鐘）2、若每次不是烙2張，每面時間不同，解題思路與上同，但不能套用以上公式。三、合理安排事情、節(jié)省時間的問題：   兒歌應(yīng)用：先后順序要分清，同時做的要找全。      如：小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。小明合理安排以上事情，最少要（   ）分鐘。解題思路：一定要在卷子中畫出流程圖，然后列式計算。   兒歌應(yīng)用：如果不能同時做，從小到大省時間。    如：四（1）班的3個同學(xué)甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龍頭給3只桶注滿水所需的時間分別是4分鐘、3分鐘、1分鐘，現(xiàn)在只有1個水龍頭可以接水，怎樣安排能使他們總的等候時間最短？這個最短的時間是多少？ 解題思路，分兩步： 第一步先要畫出排列順序和他們每個人等待的時間【如圖】    第二步在列式計算：1×32×34=13（分