教師三角形的證明培優(yōu)提高四

1、三角形的證明培優(yōu)提高（四）（教師版）一、 選擇題：1、等腰三角形的一個(gè)外角是60°，則其底角是（ ）A30° B100°或40° C40° D80°2、（2012泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為（C）A3B3.5C2.5D2.8 （2題） （3題） （4題） （5題）3、（2012銅仁地區(qū)）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（D）A6B7C8D94、（201

2、2佳木斯）如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長為（C）A20B12C14D135、（2013遂寧）如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC=60°；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D46、（2013大慶）正三角形ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A

3、1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則A1B1C1的面積是（）A B C D 7、（2013棗莊）如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長為（）A20B12C14D13 （7題） （8題） （10題）8、（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）A B C3D4分析：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），PQ是AD

4、E的中位線，BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，DE=BE+CD-BC=6，PQ=DE=3故選C9、（2013萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D810、如圖，在ABC中，ARt，D是AB上一點(diǎn)，且DB=DC， 過BC上一點(diǎn)P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD： DB1：3，BC=，則PE+PF的長是（ ）（A） （B） 6 （C） （D）二、填空題：1、如圖，在ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，則A= .ABCDE （ 1題） （ 5題）

5、 （6題）2、已知：ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且CBD=35°，則A= .3、在RtABC中，ACB=90°，AB=8厘米，BC的垂直平分線DE交AB于D，則CD= 4、ABC中，C=90°，B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=10厘米，則AC= .5、（2012梅州）如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF= 26、（2012常德）如圖，在RtABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，DC=2，則D到AB邊的距離是 27、（河北）在RtABC中，銳角A的平分線與銳角B的

6、鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)D，則ADB。8、如圖，已知AMMN，BNMN，垂足分別為M、N，點(diǎn)C是MN上使AC BC的值最小的點(diǎn)，若AM=3，BN5，MN15，則 ACBC=9、（2013泉州）如圖，AOB=70°，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，則AOQ= 35° （9題） （10題） （11題） （12題）10、（2013義烏市）如圖，ADBC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若AOC=125°，則ABC= 70°11、（2013黃岡）已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接

7、DE，則DE= 12、（2013無錫）如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，則EFC= 45°13、（2013煙臺(tái)）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則OEC為 108度 （13題） （14題）14、如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.若BC2，則DEDF_.（根號(hào)3）三 、解答題：1、（2012湘潭）如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到

8、DCE，連接BD，交AC于F（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長解：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60°，DE=BE，BDDE，E=ACB=60°，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=2、（2012淮安）如圖，ABC中，C=90°，點(diǎn)D在AC上，已知BDC=45°，BD=10，AB=20求A的度數(shù)3、（2012鄂州）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EFAD，A=EDF=

9、90°，C=45°，E=60°，量得DE=8，試求BD的長解：過點(diǎn)F作FMAD于M，EDF=90°，E=60°，EFD=30°，DE=8，EF=16，DF=8，EFAD，F(xiàn)DM=30°，F(xiàn)M=DF=4，MD=12，C=45°，MFB=B=45°，F(xiàn)M=BM=4，BD=DMBM=1244、（2012北京）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求CD的長和四邊形ABCD的面積解：過點(diǎn)D作DHAC，CED

10、=45°，DHEC，DE=，EH=DH=1，又DCE=30°，HC=，DC=2，AEB=45°，BAC=90°，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+=3+，S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=5、如圖，在MNP中，MNP45°，H是高M(jìn)Q和高NR的交點(diǎn)，求證：HNPM，（2001年黃岡市中考題）證明：如圖：MQPN，MNP45°，QMN45°，MNPQMN，QMQN。12，在RtHQN和RtPQM中。21，QNQM，HQNPQMRtHQNRtPQM，HNPM6、如圖B

11、D、CE是ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，N是DE的中點(diǎn)，求證：MNDE證明：如圖：連接ME、MD，在RtBEC中，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，ME=BC，又NEND，直線MN是線段DE的垂直平分線，NMDE7、如圖在RtABC中，B90°，D是AC的中點(diǎn)，過 D作 AC的垂線交 BC于 E點(diǎn)，已知，EABBAC25，求ACB的度數(shù)分析：M是RtBCD斜邊上的中點(diǎn) DM=1/2BC 又M是RtBCE斜邊上的中點(diǎn) EM=1/2BC DM=EM DEM為等腰三角形 N為底邊DE的中點(diǎn) MNDE8、如圖，已知點(diǎn)D是等邊ABC邊AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，過D作BC的垂線垂足為M，求

12、證：M為BE的中點(diǎn) 分析：ABC是等邊三角形ACB=ABC=60°CD=CE，DCE=180°-ACB=180°-60°=120°E=(180°-DCE)/2=(180°-120°)/2=30°D是AC中點(diǎn)BD是ABC平分線DBC=DBE=1/2ABC=30°E=DBEBDE是等腰三角形DMBEBM=EM(等腰三角形底邊上的高，中線合一）9、如圖，在等腰ABC中，底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則 P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PDPECF若P點(diǎn)在BC的延長線上，那么PD、PE和CF之間存在什么關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明。 10、（2013永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)