九年級數學下冊第1章反比例函數1.3實際生活中的反比例函數教學課件湘教

1、1.3 1.3 實際生活中的反比例函數實際生活中的反比例函數1.1.經歷分析實際問題中兩個變量之間的關系、經歷分析實際問題中兩個變量之間的關系、建立函數模型的過程，進而解決問題建立函數模型的過程，進而解決問題；2.2.體會數學與現實生活的聯系，增強應用意識，體會數學與現實生活的聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力提高運用代數方法解決問題的能力1.1.反比例函數的性質反比例函數的性質: : 反比例函數反比例函數 (k(k為常數，為常數，k0)k0)的圖象，當的圖象，當k0k0時時, ,圖象位于第一、三象限，在每一圖象位于第一、三象限，在每一象限內，象限內，y y的值隨的值隨x x的

2、增大而減?。划數脑龃蠖鴾p??；當k0k0k0k0k0位位置置增減性增減性位置位置增減性增減性y=kx ( k0 ) (k (k是常數是常數,k0),k0)y=y=x xk k直線直線雙曲線雙曲線一、三一、三象限象限y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大一、三一、三象限象限每個象限內，每個象限內，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小二、四二、四象限象限二、四二、四象限象限y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小每個象限內，每個象限內，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大xyoxyoxyoxyo某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了

3、安全、迅速片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務你能解釋他們這樣做的順利完成了任務你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積時，隨著木板面積S S的變化，人和木板對的變化，人和木板對地面的壓強地面的壓強p p(Pa)(Pa)將如何變化？如果人和將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計為木板對濕地地面的壓力合計為600N600N，那么，那么由由p p 得得p pp p是是S S的

4、反比例函數，因為給定一個的反比例函數，因為給定一個S S的值，對應的就有的值，對應的就有唯一的一個唯一的一個p p值和它對應，根據函數定義，則值和它對應，根據函數定義，則p p是是S S的反的反比例函數比例函數FS600S(2)(2)當木板面積為當木板面積為0.2m0.2m2 2時，壓強是多少？時，壓強是多少？當當S S0.2m0.2m2 2時，時，p p 3000(Pa)3000(Pa)故當木板面積為故當木板面積為0.2m0.2m2 2時壓強是時壓強是3000Pa3000Pa.60002(1)(1)用含用含S S的代數式表示的代數式表示p,pp,p是是S S的反比例函數嗎的反比例函數嗎? ?

5、為什么為什么? ?(3)(3)如果要求壓強不超過如果要求壓強不超過6000Pa6000Pa，木板面積至少要多大？，木板面積至少要多大？(4)(4)在平面直角坐標系中，作出相應的函數圖象在平面直角坐標系中，作出相應的函數圖象圖象如下圖象如下 當當p p6000Pa6000Pa時，時，S S 0.1(m0.1(m2 2) )60060000.10.10.50.5O O0.60.60.30.30.20.20.40.41000100030003000400040002000200050005000600060002mS S/ /p/Pap/Pa(5)(5)請利用圖象對問題請利用圖象對問題(2)(2)和

6、和(3)(3)做出直觀解釋做出直觀解釋, ,并與同并與同伴交流伴交流. .【解析解析】問題問題(2)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為是已知圖象上某點的橫坐標為0.2,0.2,求求該點的縱坐標該點的縱坐標; ;問題問題(3)(3)是已知圖象上某點的縱坐標不是已知圖象上某點的縱坐標不大于大于6000,6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍. .實際上這些點都在直線實際上這些點都在直線p=6000p=6000下方的圖象上下方的圖象上. .蓄電池的電壓為定值蓄電池的電壓為定值. .使用此電源時使用此電源時, ,電流電流I(A)I(A)與電阻與電阻R()R

7、()之之間的函數關系如圖所示：間的函數關系如圖所示：(1)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？這一函數的表達式嗎？【解析解析】(1)(1)由題意設函數表達式為由題意設函數表達式為I I A(9A(9，4)4)在圖象上，在圖象上，U UIRIR3636表達式為表達式為I I 故蓄電池的電壓是故蓄電池的電壓是3636伏伏UR36R【跟蹤訓練跟蹤訓練】R R3 34 45 56 67 78 89 91010I IA A12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答問題：

8、如果以此蓄電池為電源的用完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過電器限制電流不得超過10A10A，那么用電器的可變電阻應控，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？制在什么范圍內？【解析解析】（2 2）當）當I10AI10A時時, ,解得解得R3.6(R3.6().).所以可變電所以可變電阻應不小于阻應不小于3.63.6【例例1 1】如圖，正比例函數如圖，正比例函數y yk k1 1x x的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數y y 的圖象相交于的圖象相交于A A，B B兩點，其中點兩點，其中點A A的坐標為的坐標為( ( ，2 )2 )332kx【例題例題】(1)(1

9、)分別寫出這兩個函數的表達式分別寫出這兩個函數的表達式. .(2)(2)你能求出點你能求出點B B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流交流 分析：分析：要求這兩個函數的表達式，只要把要求這兩個函數的表達式，只要把A A點的坐標代點的坐標代入，即可求出入，即可求出k k1 1，k k2 2求點求點B B的坐標即求的坐標即求y yk k1 1x x與與y y 的的交點交點 2kx(2)B(2)B點的坐標是兩個函數組成的方程組點的坐標是兩個函數組成的方程組的另一個解的另一個解. .解得解得x=x=又又x0 x0，xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以

10、所求的函數表達式為所以所求的函數表達式為:y=2x:y=2x和和y=y=. .【解析解析】(1)(1)把把A A點坐標點坐標 分別代入分別代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y=解得解得k k1 1=2=2，k k2 2=6.=6.)32 , 3(2kx6x某蓄水池的排水管每小時排水某蓄水池的排水管每小時排水8m8m3 3,6h,6h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空. .(1)(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少? ?【解析解析】蓄水池的容積為蓄水池的容積為:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每小時的排水量達到使每小時的排水

11、量達到Q(mQ(m3 3),),那么那么將滿池水排空所需的時間將滿池水排空所需的時間t(h)t(h)將如何變化將如何變化? ?【解析解析】此時所需時間此時所需時間t(h)t(h)將減少將減少. .(3)(3)寫出寫出t t與與Q Q之間的函數關系式之間的函數關系式; ;【解析解析】t t與與Q Q之間的函數關系式為之間的函數關系式為: : . .Qt48【跟蹤訓練跟蹤訓練】(4)(4)如果準備在如果準備在5h5h內將滿池水排空內將滿池水排空, ,那么每小時的排水量至那么每小時的排水量至少為多少少為多少? ?【解析解析】當當t=5ht=5h時時,Q= =9.6m,Q= =9.6m3 3. . 所

12、以每小時的排水量至少為所以每小時的排水量至少為9.6m9.6m3 3. .(5)(5)已知排水管的最大排水量為每小時已知排水管的最大排水量為每小時12m12m3 3, ,那么最少多那么最少多長時間可將滿池水全部排空長時間可將滿池水全部排空? ?【解析解析】當當Q=12mQ=12m3 3時時,t= =4(h).,t= =4(h).所以最少需所以最少需4h4h可將滿可將滿池水全部排空池水全部排空. .5481248【例例2 2】市煤氣公司要在地下修建一個容積為市煤氣公司要在地下修建一個容積為10104 4 m m3 3的圓的圓柱形煤氣儲存室柱形煤氣儲存室. .(1)(1)儲存室的底面積儲存室的底面

13、積S(S(單位單位:m:m2 2) )與其深度與其深度d(d(單位單位:m):m)有怎樣有怎樣的函數關系的函數關系? ?(2)(2)公司決定把儲存室的底面積公司決定把儲存室的底面積S S定為定為500m500m2 2, ,施工隊施工時施工隊施工時應該向下掘進多深應該向下掘進多深? ?(3)(3)當施工隊按當施工隊按(2)(2)中的計劃掘進到地下中的計劃掘進到地下15m15m時時, ,碰上了堅碰上了堅硬的巖石硬的巖石. .為了節(jié)約建設資金為了節(jié)約建設資金, ,儲存室的底面積應改為多儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要少才能滿足需要( (保留兩位小數保留兩位小數)?)?【例題例題】【解析解析】 (

14、1)(1)根據圓柱體的體積公式根據圓柱體的體積公式, ,我們我們有有 S Sd=d=104變形得變形得即儲存室的底面積即儲存室的底面積S S是其深度是其深度d d的反比例函數的反比例函數. .410Sd(1)(1)儲存室的底面積儲存室的底面積S(S(單位單位:m:m2 2) )與其深度與其深度d(d(單位單位:m):m)有怎樣的有怎樣的函數關系函數關系? ?把把S=500S=500代入代入 , , 得得dS104d104500 解得解得 d=20d=20 故如果把儲存室的底面積定為故如果把儲存室的底面積定為500m500m2 2 , ,施工施工時應向地下掘進時應向地下掘進20m20m深深. .

15、(2)(2)公司決定把儲存室的底面積公司決定把儲存室的底面積S S定為定為500m500m2 2 , ,施工隊施工隊施工時應該向下掘進多深施工時應該向下掘進多深? ?【解析解析】根據題意根據題意, ,把把d=15d=15代入代入 , ,得得15104S解得解得 S666.67S666.67 故當儲存室的深為故當儲存室的深為15m15m時時, ,儲存室的底面積應改儲存室的底面積應改為為666.67 666.67 才能滿足需要才能滿足需要. .m2dS104(3)(3)當施工隊按當施工隊按(2)(2)中的計劃掘進到地下中的計劃掘進到地下15m15m時時, ,碰上了碰上了堅硬的巖石堅硬的巖石. .為

16、了節(jié)約建設資金為了節(jié)約建設資金, ,儲存室的底面積應改儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要為多少才能滿足需要( (保留兩位小數保留兩位小數)?)?【解析解析】碼頭工人以每天碼頭工人以每天3030噸的速度往一艘輪船上裝載貨物噸的速度往一艘輪船上裝載貨物, ,把輪把輪船裝載完畢恰好用了船裝載完畢恰好用了8 8天時間天時間. .(1)(1)輪船到達目的地后開始卸貨輪船到達目的地后開始卸貨, ,卸貨速度卸貨速度v(v(單位單位: :噸噸/ /天天) )與卸貨時間與卸貨時間t(t(單位單位: :天天) )之間有怎樣的函數關系之間有怎樣的函數關系? ?【解析解析】由題知輪船上的貨物有由題知輪船上的貨物有3

17、0308=2408=240（噸）（噸） 所以所以v v與與t t的函數關系為的函數關系為tv240【跟蹤訓練跟蹤訓練】(2)(2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5 5天內天內卸載完畢卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ?【解析解析】由題意知由題意知t5t5由由思考思考: :還有其他還有其他方法嗎方法嗎? ?圖象法圖象法方程法方程法V V（m m3 3）【解析解析】先求出反比例函數的先求出反比例函數的解析式，再由解析式，再由V V2m2m3 3計算密度計算密度. .答案：答案：4 41.1.（綦江（綦江

18、中考）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一中考）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度隨之改變，密度 （單位：（單位：kg/mkg/m3 3）是體積）是體積V V（單位：（單位：m m3 3）的反）的反比例函數，它的圖象如圖所示，當比例函數，它的圖象如圖所示，當V=2 mV=2 m3 3時，氣體的密度是時，氣體的密度是_kg/m_kg/m3 3O O4 42 2 （kg/mkg/m3 3）2.2.小麗是一個近視眼，但自己一直不理解自己眼鏡配制小麗是一個近視眼，但自己一直不理解自己

19、眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y y（度）（度）與鏡片的焦距與鏡片的焦距x x（m m）成反比例，并請教了師傅了解到自）成反比例，并請教了師傅了解到自己己400400度的近視眼鏡鏡片的焦距為度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m0.2m，可惜她不知道反，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出比例函數的概念，所以她寫不出y y與與x x的函數關系式，我的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢？題呢？問題（問題（1 1）題目中告訴我們變量間是什么關系？）題目中

20、告訴我們變量間是什么關系？ （2 2）當我們知道什么關系時應該怎么做？）當我們知道什么關系時應該怎么做？ （3 3）怎么計算出關系式？）怎么計算出關系式？反比例關系反比例關系 設出反比例函數關系式的通式設出反比例函數關系式的通式 y=y=x803.3.（嘉興（嘉興中考）一輛汽車勻速通過某段公路，所需中考）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間時間t t（h h）與行駛速度）與行駛速度v v（km/hkm/h）滿足函數關系：）滿足函數關系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2