江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、鎮(zhèn)江市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有 12小題，每小題2分，共計24分.）1 . - 2019的相反數(shù)是.2 . 27的立方根為.3 . 一組數(shù)據(jù)4, 3, x, 1, 5的眾數(shù)是5,則x=.4 .若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 .5 .氫原子的半徑約為 0.00000000005 mi用科學(xué)記數(shù)法把 0.00000000005表示為.26 .已知點A（-2, y1）、B（- 1, V2都在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，則y1 y2.（填或 “V”）7 .計算：5-譙=.8 .如圖，直線a/ b, ABC勺頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D.若 BC*等邊三角 形，/

2、 A= 20° ,則/ 1 =° .9 .若關(guān)于x的方程x2-2x+mr 0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于 .10 .將邊長為1的正方形ABC至點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 FECG勺位置（如圖），使得點 D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H,則HD=.（結(jié)果保留根號）11 .如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤 A B,在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數(shù)字1,2,分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1A、B,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是則轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 12.已知拋物線 y=ax2+4ax+4a+1 (aw0)過點A (mj 3) , B

3、(n, 3)兩點，若線段AB的長不大于4,則代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分,在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13 .下列計算正確的是（）A. a2?a3=a6B. a7+a3=a414 . 一個物體如圖所示，它的俯視圖是（C. (a3) 5= a8D. (ab) 2=ab2)從正面看15 .如圖，四邊形 ABC國半圓的內(nèi)接四邊形,AB是直徑，DC= CB.若/ C= 110° ,則/ ABC勺度A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°k+2>316.下列各數(shù)軸上表

4、示的 x的取值范圍可以是不等式組 j （Za的解集的是（）27A.B.-6-0C.D.17.如圖，菱形 ABCD勺頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點 A、D在x軸上方，對角線 的長是"iW,點E （-2, 0）為BC的中點，點 P在菱形ABCD勺邊上運動.當點 F （0, 6）BDP恰好落在AB的中點處，則菱形 ABCD勺邊長等于（16CD. 381分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。18.（8 分）（1）計算：（-2）（言）1 - 2cos60 ° ;19.（2）化簡：（1+ ） + 工, “ -T2x（10分）（1）解方程:（2）解不等式：4（x-

5、1）20.（6分）如圖，四邊形 ABC加，AD/ BC點E、F分別在AD BC上，AE= CF,過點 A C分別作EF的垂線，垂足為G H.（1）求證： AGM CHF（2）連接AC線段GHW AC是否互相平分？請說明理由.21. （6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率.22. （6分）如圖，在 ABC中，AB= AC過AC延長線上的點 O作ODLAQ交BC的延長線于點 D,以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點 B.（1）求證：直線AB與。相切;(2)若 AB= 5,。的半徑為 12,則 tan / B

6、DGm23. （6分）如圖，點 A （2, n）和點D是反比例函數(shù)y = （mA 0, x> 0）圖象上的兩點，一次函數(shù)y=kx+3 （kw0）的圖象經(jīng)過點 A與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點D作DELx軸，垂足為E,連接OA OD已知 OABIODE勺面積滿足 事OAii SaodE= 3 ： 4 .(1 ) S OAB= , m=;(2)已知點P (6, 0)在線段 OE上，當/ PDE= / CBO寸，求點 D的坐標.J *if24. （6分）在三角形紙片 ABC（如圖1）中，/ BAC= 78° , AC= 10.小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形

7、的圖形（如圖2)(1) / ABC ;(2)求正五邊形 GHMNC邊GC的長.參考值：sin78 ° =0.98 , cos78 ° = 0.21 , tan78 ° =4.7.25. （6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別 得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）.各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒啟止確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有 50%勺學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（

8、1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分.請解決如下問題:（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是 ;（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少?每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的。O）.人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角”的大小是變化的.【實際應(yīng)用】觀測點A在圖1所示的。O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得

9、a為31。，在點A所在子午線往北的另一個觀測點 B,用同樣的工具尺測得 a為67。. PQ是。的直徑，PQL ONN（1）求/ POB勺度數(shù)；（2）已知OP= 6400km,求這兩個觀測點之間的距離即。O上AE的長.（兀取3.1 ）227. （10分）如圖，二次函數(shù) y= - x2+4x+5圖象的頂點為 D,對稱軸是直線1, 一次函數(shù)y = x+1的圖象與x軸交于點A,且與直線DAW于l的對稱直線交于點 B.（1）點D的坐標是;（2）直線l與直線AB交于點C, N是線段DCh一點（不與點 D C重合），點N的縱坐標為n.過點N作直線與線段 DA DB分別交于點P、Q使彳DPQT DABK似.2

10、7當n = E"時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個 DPQ與4DAB相似，請直接寫出 n的取值范圍.28. （ 11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動.在相距150個單位長度的直線跑道 AB上，機器人甲從端點 A出發(fā)，勻速往返于端點 A B之間,機器人乙同日從端點 B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間.他們到達端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計.興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種.A之間的距離為30個單位長度,個單位長度;觀察圖1,若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點則他們第二次

11、迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度;【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點 A之間的距離為y個單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了 y與x的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象（線段 OP不包括點 Q如圖2所示）.分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象;【拓展】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點 A之間的距

12、離為y個單位長度.若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他.（直接寫出結(jié)果）們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是參考答案與試題解析一、填空題(本大題共有 12小題，每小題2分，共計24分.)1 .解：-2019的相反數(shù)是：2019.故答案為：2019.2 .解：: 33=27,，27的立方根是3,故答案為：3.3 .解：二數(shù)據(jù)4, 3, x, 1, 5的眾數(shù)是5,x= 5,故答案為：5.4 .解：由題意得x- 4> 0,解得x>4.故答案為：x>4.5 .解：用科學(xué)記數(shù)法把 0.0000 0000 005 表示

13、為5X1011.故答案為：5X10 11.26 .解：反比例函數(shù) y=-的圖象在二、四象限，而 A (-2, y)、B(- 1, v力都在第二象限, ，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，- 2< - 1y1 < y2.故答案為：v7,解：舊M=2正-/=灰.故答案為：8 .解：. BCD等邊三角形，./ BDC= 60° ,. a/ b, ./ 2 = / BDC= 60 ,由三角形的外角性質(zhì)可知，/1 = /2-/A= 40° ,故答案為：40.9 .解：根據(jù)題意得= (- 2) 2 - 4m= 0,解得m= 1.故答案為1.10 .解：.四邊形 ABCD;正

14、方形， .CD= 1, / CDA= 90 ,邊長為1的正方形ABCD§點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 FECG勺位置，使得點 D落在對角線CF上,. CF=&, / CFDE45 ,， DFH等腰直角三角形，. DH= DF= CF-CD=-1.故答案為"n-1.11 .解：設(shè)轉(zhuǎn)盤 B中指針落在標有數(shù)字 1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為 x,根據(jù)題意得：2解得，而，一2，轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：360° X = 80° .故答案為：80.12.解：:拋物線 y=ax2+4ax+4a+1 (aw0)過點 a (mj 3) , B (n, 3)兩點

15、，"n 4a2 - 2a- 2線段AB的長不大于4,.-4a+1>3工.A：.22，a2+a+1的最小值為：( Q 2+亍+1=7；故答案為石二、選擇題(本大題共有 5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求)13 .解：A a2?a3=a5,故此選項錯誤；R a7+a3=a4,正確；C ( a3) 5=a15,故此選項錯誤；D ( ab) 2=a2b2,故此選項錯誤； 故選：B.14 .解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到, 故選：D.15 .解：連接AC, .四邊形ABCD1半圓的內(nèi)接四邊形， DAB= 180° - Z C= 70

16、° ,.K= CE, 1 ./CAB='/DAB= 35° ,.AB是直徑，ACB= 90 , ./ ABC= 90 - / CAB= 55° , 故選：A.16 .解：由 x+2>a 得 x>a2,A.由數(shù)軸知x>3,則a= - 1, 3x6v0,解得x>2,與數(shù)軸不符;B.由數(shù)軸知x>0,則a = 2,3x-6<0,解得x<2,與數(shù)軸相符合；6C.由數(shù)軸知x>2,則a = 4,7x-6<0,解得x<y,與數(shù)軸不符；D.由數(shù)軸知x>- 2,則a=0, .一 x-6<0,解得x>

17、 6,與數(shù)軸不符； 故選：B.17 .解：如圖1中，當點P是AB的中點時，作 FGL PE于G連接EF.,0) , F (0, 6),. OE= 2, OF= 6,，EF=V?W=2FGc EF,，當點G與E重合日FG的值最大.如圖2中，當點 G與點E重合時，連接 AC交BD于H, PE交BD于J.BC= 2a.DHGiC 0圖2PA= PBBE= EC= a,PE/ ACBJ= JH,四邊形ABCD1菱形，, VTo VToACL BD BH= DH=, BJ=,36 PEI BD./BJE= Z EOF= /PE三 90 , / EBb / FEOBJEAEOF?,BE = B1一 EF

18、EO'a T02710 = "6","I"5",cc 10.1. BC= 2a= o故選：A.三、解答題(本大題共有11小題，共計81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)近 118 .解：(1) (- 2) °+ (-) 2cos60= 1+3-2=2;X-11X一(K-1 + 乂_1) . J _X (其+1)(K-1)=?kT x=X+1 .19 .解；(1)方程兩邊同乘以(X- 2)得2x = 3+x - 2x= 1檢驗：將 x= 1代入(X - 2)得1 2= 10x=1是原方程的解.原方程的解是x=

19、1.1(2)化簡4 (X- 1)-叵< x得4x - 4 - ' v x9 3x V rj3X< -3，原不等式的解集為 x<-.20. (1)證明： AGL EF, CHL EF,G= / H= 90° , AG/ CH AD/ BC/ DEF= / BFE. / AEG= / DEF / CFH= / BF耳 ./ AEG= / CFH rZG=ZH在AG市 CHF, , ZAEG=ZCFH , AE=CF. .AG降A(chǔ)CHI3(AAS ;連接AH CG如圖所示：由(1)得： AGM CHF AO CH. AG/ CH 四邊形AHCG1平行四邊形， 線段

20、GH< AC互相平分.二 H21 .解：根據(jù)題意回樹狀圖如下：局一周二周周一周一周周一共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在5則小麗和小明在同一天值日的概率是22 . (1)證明：連接AB,如圖所示：周二周一周二周二司一天值日的有3種，3 1(2)解：線段 GHW AC互相平分，理由如下:, AB= AC / ABG= / ACB/ ACB= / OCD . / ABC= Z OCD. OtX AO/ COD 90 ,. D+ZOCD= 90 ,. OB= OD ./ OBD= / D, /OBD/ ABC= 90 ,即/ABO= 90 , . ABL OB 點B在圓O上，直線AB與。O相切

21、；(2)解：.一/ ABO= 90° ,，OA=VaB2+0bLV52+122=13. AC= AB=5,. OC= OAt AC=8,OC 82tan/BDO=OD = T2 = 23)23.解：（1）由一次函數(shù) y=kx+3 知，B （0,又點A的坐標是（2, n）,13X2=3.' SxOAB： Saod-3： 4 .SL ode= 4 ,一點D是反比例函數(shù)y = (m>0, x>0)圖象上的點, x1 nt , m= Sode= 4,則 m= 8.故答案是：3; 8;g由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y = -2n = 8,即 n= 4.故A （2, 4）,

22、將其代入 y=kx+3得到：2k+3= 4.解得k=看.，直線AC的解析式是：y=*x+3.令y=0,則+3= 0x= 6, C ( 6, 0)由(1)知，OB= 3.設(shè) D (a, b),則 DE= b, PE= a- 6. / PDE= / CBO / CO屋 / PED= 90 , .CBS APDIEOB OC 36灰=而即丁言， 又ab=8.聯(lián)立，得（舍去）或J a=8 b=r故 D (8, 1)24.解：（1）二.五邊形 ABDE是正五邊形,/ BAF=(5-2) xW=108 / ABO / BAF- / BAG= 30 ,故答案為：30;(2)作 CQL AB于 Q, iQC在

23、 RtAAQO, sin / QAC=配，QC= AC?sin / QA6 10 x 0.98 = 9.8 ,在 RtBQW, / ABC= 30 ,. BC= 2QC= 19.6 ,. GC= BC- BG= 9.6 .D E圖225 .解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+27=48人，6分.將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第 24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是故答案為6分；（2）兩個班一共有學(xué)生：（22+27） + 50除98 （人），九（1）班有學(xué)生：98 - 48=50 （人）.設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人.,/日 f

24、5+x+y+22=50由題意，得,0乂5+共3升6乂22=37£><5'x=6解得，r .ly=17答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人.26 .解：（1）設(shè)點B的切線CB交O順長線于點E, HEX BC于D, CHL BHx BC于點C,如圖所示:則/ DHC= 67 , /HBB/ BHD= /BHB/DHC= 90 , .Z HBD= / DHC= 67 ,. ON/ BH ./ BEO= / HBD= 67° , ./ BOE= 90° 67° = 23 ,. PQL ON ./ POE=

25、90 , ./ POB= 90° - 23 = 67 ;（2）同（1）可證/ POA31 , ./AOB= Z POIB- Z POA= 67° -31 =36° ,27.解：（1）頂點為 D （2, 9）;故答案為（2,9）;（2）對稱軸x=2,gC （2,萬），5由已知可求A （-不，0）,13點A關(guān)于x= 2對稱點為（, 0）,則AD關(guān)于x=2對稱的直線為y=- 2x+13,. B (5, 3),27當n ="時,2z 27、. N (2,),1836DN=二，CD= 55當 PQ/ AB時， DP。 DAB. DA6 ADPNDP DN . =-

26、;口 A DDP= 9&當PQ與AB不平行日 DP小 DBA . DNQ> ADCADP _W DB=DC,DP= 9在；綜上所述，DN= 9戊;當 PQ/ AB, DB= DP 時, DB= 3 尺DP =DNDA=DC524DN=，21N (2,),，有且只有一個 DPQ DABK似時,215<n< 5 ；921故答案為石< n<；28.解：【觀察】二相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,，相遇地點與點 B之間的距離為150-30= 120個單位長度,設(shè)機器人甲的速度為 v,120，機器人乙的速度為c?q v = 4v,機器人甲從相遇點到點B所用的時間為120機器人乙從相遇地點到點 A再返回到點B所用時間為 吟且_=而絲更，4v v v v設(shè)機器人甲與機器人乙第二次迎面相