導(dǎo)數(shù)求極值與最值

1、函數(shù)導(dǎo)數(shù)求極值，最值1（本小題滿分12分）已知，在與時(shí)，都取得極值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?，6. （）或【解析】試題分析：（）由題設(shè)有=0的兩根為，6. （6分）（）當(dāng)時(shí)，由（1）得有，即 （8分）所以由題意有+c>- （10分）解得或 （12分）考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求極值，最值點(diǎn)評(píng)：不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值2已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。（2）若對(duì)任意的，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）的取值范圍為【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的求解極值和最值的運(yùn)用。（1），其定義域?yàn)椋?，） （1

2、分）是的極值點(diǎn)即（2）對(duì)任意的，都有成立對(duì)任意，都有，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)求解最值即可4已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為 （2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，注意函數(shù)的定義域和的討論；（2）要使任意，總存在，使得，只需，的最大值易求得是1，結(jié)合（1）得函數(shù)最大值為，解不等式得范圍（1）2分當(dāng)時(shí)，由于，故，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為3分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)

3、時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知8分由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.（或者舉出反例：存在，故不符合題意）9分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，所以，解得6已知函數(shù)在處取到極值2（）求的值；（）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)；（）若對(duì)任意，均存在，使得，試求的取值范圍 【答案】（）. （）當(dāng)，即或時(shí)，滿足條件的切線有2條，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件的切線有1條，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件的切線不存在 （）且 【解析】（I）根據(jù)f(0)=2,建立關(guān)于c,d的方程，求出c,d的值.（II）本小題的實(shí)質(zhì)是判定方程根的個(gè)數(shù).然后利用

4、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)借助判別式解決即可.(III)先求f(x)在1,2上最小值，然后再求出在0,1上的最小值，那么本小題就轉(zhuǎn)化為（）， 1分根據(jù)題意得解得 2分經(jīng)檢驗(yàn)在處取到極值2. 3分（）即， 5分當(dāng)，即或時(shí)，滿足條件的切線有2條，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件的切線有1條，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件的切線不存在8分（）根據(jù)題意可知， 9分令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，故函數(shù)在處取得最小值11分在恒成立，即在恒成立.設(shè)，由得，由得.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)，且7已知函數(shù)（）時(shí)，求的極小值；（）若函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍【答案】(1)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，或，在

5、增函數(shù) ，在為減函數(shù)，的極小值為；同理時(shí),的極小值為，時(shí),無(wú)極小值；（）設(shè)在有兩個(gè)不同的解，即在有兩個(gè)不同的根，在（1，2）減函數(shù)，在（2，3）上增函數(shù)， 結(jié)合圖像知得【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，討論零點(diǎn)的大小判斷極值；（2）參數(shù)分離，結(jié)合圖像解決。8設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】：（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為；4分（2）存在，使得成立， 遞減極（最）小值遞增等價(jià)于：，考察，由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)；8分3）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，記， 。記，由于，,

6、所以在上遞減，又h/（1）=0，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。 12分（3）另解：對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，記， 當(dāng)，；當(dāng)，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有?！窘馕觥浚?）求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，寫(xiě)出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價(jià)于恒成立10已知函數(shù)在處都取得極值（1）求、的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）2分在處都取得極值3分即 4分經(jīng)檢驗(yàn)符合 5分

7、（2）由（1）可知，6分由0，得的單調(diào)增區(qū)間為，由0，得的單調(diào)減區(qū)間為=1是的極大值點(diǎn) 8分當(dāng)時(shí)，=-4，=-3+4而-=4e-9-所以>，即在上的最小值為+4-3e， 9分要使對(duì)時(shí)，恒成立，必須【解析】略16已知函數(shù)().(1)若,求函數(shù)的極值;(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)對(duì)于,求證:.【答案】 (1),無(wú)極大值 (2) (3)見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，也得到函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；（2）在上單調(diào)遞增,就是在上恒成立.即在上恒成立?？芍苯永枚魏瘮?shù)的性質(zhì)求的最小值大于等于0，也可分離參數(shù)求最值；（3）由（1）知。結(jié)合要證結(jié)論令，則有。左右兩邊分別相加，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可證出結(jié)論(1)若,令=0,得(負(fù)值舍去)令>0,<0,無(wú)極大值(2)在上單調(diào)遞增,在上恒成立.即在上恒成立.令當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上:(3)當(dāng)時(shí),由(2)知,在上單調(diào)遞增即時(shí),即取,24已知函數(shù)，且在處取得極值（1）求的值；（2）若當(dāng)1,時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（-，-1）（2，+）【解析