導(dǎo)數(shù)與積分復(fù)習(xí)建議——區(qū)簡(jiǎn)版

1、導(dǎo)數(shù)與積分復(fù)習(xí)建議一、導(dǎo)數(shù)的要求考試內(nèi)容要求層次ABC導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于f(ax+b)形式）導(dǎo)數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題定積分與微積分基本定理定積分的概念微積分基本定理二、近年導(dǎo)數(shù)題在北京高考試題中的位置（2007年北京1913分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓

2、上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值（2008年北京1813分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間（2009年北京115分）設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_.（2009年北京1813分）設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（2010年北京1813分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(0)。()當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。三、第一輪導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)建議明確考試說明的要求。應(yīng)對(duì)：1、熟練基本求導(dǎo)公式，正確求導(dǎo)、

3、明確概念；(1) 幾個(gè)常用的特例:, , , （2） 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算:對(duì)結(jié)構(gòu)的熟悉可以靈活逆用公式來構(gòu)造函數(shù)解決問題。（3） 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:（一定注意一次函數(shù)的系數(shù)與符號(hào)、求導(dǎo)徹底?。?、各種類型的求導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)求導(dǎo)三步曲：定義域、求導(dǎo)（徹底、正確）、因式分解3、明確相關(guān)概念以及書寫： 極大值、極小值，最大值，最小值極值、極值點(diǎn): 極值點(diǎn)、零點(diǎn)4、熟練導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值），書寫規(guī)范；（1）切線問題（2）單調(diào)性問題（3）極值與最值（4）證明不等式（5）恒成立（6）公共點(diǎn)個(gè)數(shù)等5、會(huì)含參一次、二次不等式的討論；（1）注意函數(shù)的定義域；（2）注意討論的順序；（3）別忘了取等的情況；

4、（4）數(shù)形結(jié)合；6、會(huì)常見的求參數(shù)范圍的問題與解決方法，熟練恒成立問題的解決方法。四、參考做法1、前后一致選配例題，最大限度節(jié)省課時(shí)，提高效率； 求導(dǎo)練習(xí)，（同時(shí)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）第一組：(1)/對(duì)于高次函數(shù)求導(dǎo)，不建議展開后求導(dǎo)，直接求導(dǎo)方便因式分解！(2) /(3) /(4)/第二組：(1) f(x)=x2 ax + (a1), /(2), 其中/(3) /(4)/(5)/(6) / (7) /(8) /第三組：(1) /(2)/ = (3) /(4) /2、最大限度應(yīng)用一個(gè)題，深入研究各種問法與解法跳出題海訓(xùn)練，對(duì)熟悉的題目進(jìn)行挖掘改造，來達(dá)到我們的目的。原題： 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)

5、f(x), 若滿足 , 則必有( C ) A. f(0) + f(2) < 2f(1) B. f(0) + f(2) £2f(1) C. f(0) + f(2) ³2f(1) D. f(0) + f(2) >2f(1)變式1：若改為已知的圖象，原函數(shù)的圖象大致？變式2：若已知的圖象呢？變式3：若已知的圖象呢？4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課效率從哪來？導(dǎo)數(shù)還能怎么考？1、總結(jié)常規(guī)應(yīng)用，規(guī)范結(jié)題格式；2、導(dǎo)數(shù)還能怎么考，換個(gè)問法，或是與函數(shù)、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃綜合，更多的是對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解與工具性知識(shí)的變通與應(yīng)用。1. (04全國(guó)文.改) 已知函數(shù)(1) 若函數(shù)f(x)在

6、區(qū)間(1,4)上為減函數(shù), 在區(qū)間(6, +) 上為增函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;aÎ 5,7 (2) 若函數(shù)f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(1, 4), 求實(shí)數(shù)a的值;a = 5(3) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù), 在區(qū)間(4, +) 上為增函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的值;a = 5(4) 若函數(shù)f(x) 存在單調(diào)遞減區(qū)間, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.a¹ 2(5)若函數(shù)f(x)在（1，4）內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2<a<52. 已知函數(shù)(1) 若k = e, 確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若k > 0, 且對(duì)于任意,恒成立, 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

7、(0<k<e)(3) 若存在x0, 使得, 求:實(shí)數(shù)k的取值范圍;(4) 設(shè)k > e, 若令,對(duì)于-1,1內(nèi)的任意實(shí)數(shù),總存在-1,1滿足:, 求: 實(shí)數(shù)k的取值范圍; (5) 設(shè)k > e, 若令,對(duì)于-1,1內(nèi)的任意實(shí)數(shù),總存在-1,1滿足:, 求: 實(shí)數(shù)k的取值范圍; (6)設(shè)k > e, 若令,對(duì)于-1,1內(nèi)的任意實(shí)數(shù), , 滿足:, 求: 實(shí)數(shù)k的取值范圍; (7)求證：不等式 對(duì)任意正整數(shù)n恒成立。（8） (08西城二模)當(dāng)k=1時(shí)，求的最小值; 若不等式的解集為, 且, 求實(shí)數(shù)的取值范圍; /（7）由（2）可知，當(dāng)kÎ（0，e）時(shí)，f(x

8、)>0成立，即ex>kx成立。 （8）例題與習(xí)題1、定義公式的靈活應(yīng)用，讓我們必須對(duì)導(dǎo)數(shù)有更深的認(rèn)識(shí)。1. 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R(t). 若球的體積以均勻速度C增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑( D )A.成正比,比例系數(shù)為CB. 成正比,比例系數(shù)為2CC.成反比,比例系數(shù)為CD. 成反比,比例系數(shù)為2C2. (1)若函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立,且常數(shù)a, b滿足a > b,則下列不等式一定成立的是( A )A. B. C.D. (2) f(x)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù), 且滿足,對(duì)任意正數(shù)a、b, 若a < b,則必有( A ) A. B. C. D.

9、 (3)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f ¢(x), 且2f(x) + xf ¢(x) > x,下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是（A） A.B.C.D. 2、基本應(yīng)用：1. (07海南)曲線在點(diǎn)(4, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( D )A. B. C. D. 2. (福建09) 若曲線存在垂直于y的切線, 則實(shí)數(shù)a取值范圍是_. 3.(全國(guó)I.09) 已知直線y = x+1與曲線相切,則a的值為( B )A. 1 B. 2 C. -1 D. -23、關(guān)于導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的圖象問題，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想與能力！1. (2007年浙江卷理8) 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函

10、數(shù), 將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中, 不可能正確的是( )/D yxO yxO y xO yxOABCD2.（2010江西理）12.如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為（A）3.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是( A )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D4、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合1、函數(shù)，極大值點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，極小值點(diǎn)在(1,2)內(nèi)，則的取值范圍是_。2、（2010 海淀區(qū)上學(xué)期期末14）考慮以下數(shù)列，： ； ； .其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)，

11、都成立”的數(shù)列有（寫出滿足條件的所有序號(hào)）；若數(shù)列滿足上述性質(zhì)，且，則的最小值為.;285、恒成立問題的兩種解決方法（2010海淀一模18）已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且.（）當(dāng)時(shí)，求在（e=2.718 28）上的值域；（）若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（I）（）6、積累幾種常見的技巧遼寧09已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。(II)考慮函數(shù) /陜西09已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。四川08已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直

12、線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。解（）（）的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（）。學(xué)探診：判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在求出來，若不存在說明理由。解： 存在最小值。已知函數(shù) （1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。 （2）若函數(shù)，若在1，e上至少存在一個(gè)x的值使成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。五、積分復(fù)習(xí)建議要求：1、掌握定積分的公式、性質(zhì)、幾何意義；2、會(huì)計(jì)算定積分，能利用定積分求所求圖形的面積。1定積分基本公式被積函數(shù)一個(gè)原函數(shù)2定積分的性質(zhì)3定積分的幾何意義幾何意義的重要性，解決相關(guān)面積問題的方法。4定積分的應(yīng)用（1）求定積分運(yùn)算（用公式、幾何意義）（2）定積分求曲邊梯形

13、面積數(shù)形結(jié)合（幾何意義）幾個(gè)例題1.寫成定積分的形式，可記為（C）A.B.C.D.2. 計(jì)算下列定積分（1）|sinx|dx;(2)3求面積：（1）曲線y=cosx（0x）與坐標(biāo)軸所圍成的面積是（）A.2 B.3 C.D.4（2）求由曲線與圍成的平面圖形的面積.（）（3）求拋物線y2=2x與直線y=4-x圍成的平面圖形的面積.（18.）導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題（理科）北京八中提供一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知函數(shù)，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）2若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf(x)恒成立，且常數(shù)a,b滿足

14、ab,則下列不等式一定成立的是（ ）（A）af(b)bf(a)（B）af(a)bf(b)（C）af(a)bf(b)（D）af(b)bf(a)3設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a等于（D ）（A） 2（B）（C）（D）-24函數(shù)F(x)=t(t-4)dt在-1,5上 （ ）（A）有最大值0,無最小值（B）有最大值0和最小值（C）有最小值,無最大值（D）既無最大值也無最小值5函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）（A）0f(3)f(2)（B）0f(3)f(2) （C）0f(3)f(3)f(2)（D）0f(3)f(2)6已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列

15、命題：對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確的命題是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在題中橫線上.7.如圖所示，曲線y=x21及x軸圍成圖形的面積S為.8. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足f(x)=3x2+2x,則=.9.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間（m,2m+1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.10. 用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四

16、角截去的正方形的邊長(zhǎng)為.三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.11（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax2+3bx的圖象與直線12x+y1=0相切于點(diǎn)（1，11）.（I）求a，b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.12（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3x2+bx+c.(I)若f(x)在（，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;(II)若f(x)在x=1處取得極值，且x1,2時(shí)，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.13（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，在（-，2）上為減函數(shù).（I

17、）求f(x)的表達(dá)式；（II）若當(dāng)x1, e1時(shí)，不等式f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；（III）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根.若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.14（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的零點(diǎn)；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C7.8. 69.（1，010. 811解 （I）求導(dǎo)得=3x26ax+3b.由于f（x）的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，11），所以f（1）=11，=12，即解得a=1

18、，b=-3.（II）由a=1，b=-3得=3x26ax+3b=3(x22x3)=3(x+1)(x3).由0,解得x1或x3;又令0,解得1x3.所以當(dāng)x(-,1)和(3,+）時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(1,3)時(shí),f(x)是減函數(shù).12解 （I）=3x2-x+b,因f(x)在（，+）上是增函數(shù)，則0.即3x2x+b0,bx-3x2在（，+）恒成立.設(shè)g(x)=x3x2,當(dāng)x=時(shí)，g(x)max=,b.(II)由題意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x1,2時(shí)，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2x2,令=0,得x=1或x=.f(1)=-+c,f(,f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c<c2.解得c>2或c<-1，所以c的取值范圍為（-，1）（2，+）.13解 (I)=2(1+x)-