頻域濾波_圖文

1、頻域濾波概述假定原圖像f(x,y，經傅立葉變換為F(u,v，頻域增強就是選擇合適的濾波器函數H(u,v對F(u,v的頻譜成分進行調整，然后經逆傅立葉變換得到增強的圖像g(x,y。該過程可以通過下面流程描述：頻域濾波原理：可以通過選擇合適的頻率傳遞函數H(u,v來突出f(x,y的某一方面的特征，從而得到需要的圖像g(x,y。頻域濾波技術中的關鍵時要設計一個適當的濾波系統(tǒng)傳遞函數H(u,v。凡要保留的頻率分量對應的H(u,v=1或K，凡要抑制或衰減的頻率分量對應的H(u,v=0.頻域增強的處理方法：（1）用（-1）x+y ×f(x,y進行中心變換（2）計算出它的傅立葉變換F(u,v（3）

2、選擇一個變換函數H(u,v，大小通常和F(u,v一樣都是M*N的，計算H(u,v F(u,v計算過程為H的第一個元素乘以F的第一個元素，H的第二個元素乘以F的第二個元素。F通常為復數，H的每個分量乘以F中的實部和虛部。（4）計算出它的反傅立葉變換（5）用（-1）x+y乘以上面結果的實部，得目標圖像H(u,v被稱為濾波器，也叫做傳遞函數空間濾波與頻域濾波關系：空間濾波器與頻域濾波器的尺寸問題前述的所有函數均具有相同的尺寸M×N。在實際中，指定一個頻域濾波器，進行反變換會得到一個相同尺寸的空域濾波器。如果兩個域中濾波器尺寸相同，那么通常頻域中進行濾波計算更為有效，更為直觀，但空域中更適用

3、更小尺寸的濾波器，更為高效。幾種常見的頻域濾波器：1 理想的低通濾波器：定義：以D0為半徑的圓內所有頻率分量無損的通過，圓外的所有頻率分量完全衰減。D0又稱為截止頻率。由于中心化了,頻率矩形的中心在(M/2, N/2處，此時距離為D(u,v=(u-M/22+(v-N/221/2理想低通濾波器存在模糊和振鈴現象。2 n階巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器一個截止頻率在與原點距離為D0的n階Butterworth低通過濾器（BLPF）的變換函數如下：由于中心化了,頻率矩形的中心在(M/2, N/2處，此時距離為D(u,v=(u-M/22+(v-N/221/2n階巴特沃斯低通濾波器和理想圓

4、形低通濾波器相比：（1）沒有明顯的跳躍 被濾頻率和通過頻率之間沒有明顯的截斷（2）模糊程度少 模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量。（3）尾部含有較多的高頻，對噪聲的平滑效果不如ILPF。3 高斯Gaussian低通濾波器(GLPF二維高斯濾波器可以表示為：當D0=D(u,v時，濾波器下降到他最大值的0.607處其圖形如下：高斯Gaussian低通濾波器(GLPF的性質：（1）高斯濾波器的傅立葉反變換生成的空間域也是高斯的，因此完成沒有振鈴現象（2）與階數為2的BLPF相比，在同一個D0時，其通帶要寬些（GPLF的剖面線沒有二階BLPF的剖面線緊湊），這樣平滑效果要差些。低通濾波用于去噪：4高

5、通濾波器由前面低通濾波可知，衰減傅立葉變換的高頻成份將使圖像模糊。由于在灰度級的邊緣和其它地方的急劇變化與高頻有關，圖像銳化能夠在頻率域用高通濾波器處理實現，衰減低頻部分不會擾亂傅里葉變換的高頻信息。高通濾波器的傳遞函數由下面關系式獲得：高通濾波器: 理想高通濾波器IHPF；巴特沃思高通濾波器BHPF；高斯高通濾波器GHPF；二維理想高通濾波器(IHPF定義：與低通濾波器相對，IHPF 將以D0 為半徑的圓周內的所有頻率置為0，而毫不衰減地通過圓周外的任何頻率。IHPF 也是物理不可實現的，只能通過計算機實現。和ILPF 一樣有振鈴現象N 階巴特沃思高通濾波器(BHPF：BHPF 比IHPF

6、更平滑，它在高低頻之間有比較光滑的過渡；BHPF振鈴不明顯，對微小物體的過濾比IHPF清晰。D0越大，保存的低頻越少，高頻更突出，圖象邊緣更清晰高斯高通濾波器(GHPF：GHPF 比前2種更平滑，它在高低頻之間有光滑的過渡無振鈴效果，對微小物體的過濾更清晰。頻域增強和空域增強對比：按照原理分析：空域濾波主要包括平滑濾波器和銳化濾波器?？沼虻钠交瑸V波器對應頻域的低通濾波器。平滑濾波器主要濾除不規(guī)則的噪聲或干擾的影響，從頻域看，不規(guī)則噪聲具有較高頻率，所以可以用具有低通能力的頻域濾波器來濾除?？沼虻匿J化濾波器對應于頻域的高通濾波。銳化濾波器是要增強邊緣和輪廓的強度，從頻域角度看，邊緣和輪廓具有較高

7、頻率，所以可用具有高通能力的頻域濾波來增強。從實現角度看：空域里圖像和模板之間的模板運算是一種卷積運算。根據卷積定理，在頻域中圖像的傅立葉變換和模板的傅立葉變換之間的對應運算是乘法運算。頻域中低通濾波器的轉移函數對應空域中平滑濾波器模板函數的傅立葉變換。頻域中高通濾波器的轉移函數對應空域中銳化濾波器模板函數的傅立葉變換?？沼蚣夹g和頻域技術的對比：（1）空域和頻域的濾波器組成傅立葉變換對。所以，給定一個域內的濾波器，可通過傅立葉變換或傅立葉反變換得到在另一個域內對應的濾波器。（2）如果兩個域內的濾波器具有相同的尺寸，那么借助快速傅立葉變換在頻域中進行濾波一般效率更高。但是，在空域內?？梢允褂幂^小的濾波器來達到相似的濾波效果，所以計算量也可能會更小。（3）頻域設計濾波器比較方便，實際中常在頻域設計濾波器，再進行反變換，得到空域中對應的濾波器，再借此結果指導空域濾波器模板的設計。（4）在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對應關系比較直觀。有些空間域比較難以表達和分析的圖像增強任務可以比較簡單的在