2021年山東省新高考高考數(shù)學二模試卷（二）

1、2021年山東省新高考高考數(shù)學二模試卷（二）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知，均為的子集，且，則ABCD2（5分）若復數(shù)滿足，則ABCD3（5分）在中，“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）實數(shù)、滿足，則的最大值為AB4CD55（5分）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為A，B，C，D，6（5分）在中，點滿足，則的長為ABCD67（5分）設等差數(shù)列的前項和為，且，則下列結論正確的是A，B，C，D，8（5分）在探索系數(shù)，對函數(shù)，圖象的影響時，我

2、們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)對其影響是圖象上所有點的縱坐標伸長或縮短，通常稱為“振幅變換”；系數(shù)對其影響是圖象上所有點的橫坐標伸長或縮短，通常稱為“周期變換”；系數(shù)對其影響是圖象上所有點向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)對其影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”運用上述四種變換，若函數(shù)的圖象經過四步變換得到函數(shù)的圖象，且已知其中有一步是向右平移個單位，則變換的方法共有A6種B12種C16種D24種二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9（5分）如圖，正四棱錐底面邊長與側棱長均為

3、，正三棱錐底面邊長與側棱長均為，則下列說法正確的是AB正四棱錐的外接球半徑為C正四棱錐的內切球半徑為D由正四棱錐與正三棱錐拼成的多面體是一個三棱柱10（5分）一個等腰直角三角形內有一個內接等腰直角三角形，（即，三點分別在三角形三邊或頂點上），則兩三角形面積比的值可能為ABCD11（5分）已知雙曲線，、分別為雙曲線的左，右頂點，、為左、右焦點，且，成等比數(shù)列，點是雙曲線的右支上異于點的任意一點，記，的斜率分別為，則下列說法正確的是A當軸時，B雙曲線的離心率C為定值D若為的內心，滿足，則12（5分）若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，

4、已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），則A在內單調遞增B和之間存在“隔離直線”，且的最小值為C和間存在“隔離直線”，且的取值范圍是，D和之間存在唯一的“隔離直線” 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）的展開式的常數(shù)項是14（5分）2020年新冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方” “三藥”是指金花清感顆粒、連花清瘟顆粒（膠囊）和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了重要的作用甲因個人原因不能選用血必凈注射液，甲、乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進行治療，則兩人

5、選取藥方完全不同的概率是15（5分）已知三棱錐，則以點為球心，為半徑的球面與側面的交線長為16（5分）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈，這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經過次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則的可能值之和為四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答問題：的內角，的對邊分別為，若，_，求和18（12分）某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在

6、不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件，若作廣告宣傳，廣告費為千元時比廣告費為千元時多賣出件（1）求當時，銷售量；當時，銷售量；（2）試寫出當廣告費為千元時，銷售量；（3）當，時，廠家生產多少件這種產品，做幾千元廣告才能獲利最大？19（12分）如圖，在幾何體中，四邊形為等腰梯形，且，四邊形為矩形，且，分別為，的中點（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，即“禮讓行人”下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓

7、行人”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份123456不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)120105100859080（1）請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓行人”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）若該十字路口某月不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓行人”情況達到“理想狀態(tài)”試判斷6月份該十字路口“禮讓行人”情況是否達到“理想狀態(tài)”？（3）自罰單日起15天內需完成罰款繳納，記錄5月不“禮讓行人”駕駛員繳納罰款的情況，繳納日距罰單日天數(shù)記為，若服從正態(tài)分布，求該月沒能在14天內繳納人數(shù)參考公式：，21（12分）已知函數(shù)，（1）若對任意給定的，總存在唯一一個，使得成立

8、，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意給定的，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，求實數(shù)的取值范圍22（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為，上頂點為，過右焦點的直線交橢圓于，兩點，點在軸上方，當軸時，為坐標原點）（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交直線于點，直線交直線于點，則是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由2021年山東省新高考高考數(shù)學二模試卷（二）參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【解答】解：用圖表示，如下：由圖看出，故選：2【解答】解：由，得故選：3【解答】解：在中，若，則，是充分條件，在

9、中，若，則，是必要條件，故選：4【解答】解：實數(shù)、滿足，因此，當時，的最大值為4故選：5【解答】解：由題意，易知，直線的斜率存在，設直線的方程為，即，曲線表示圓心，半徑為1的圓，圓心到直線的距離應小于等于半徑1，即，解得，故選：6【解答】解：，設則，整理可得，解可得，由余弦定理可得，的長為故選：7【解答】解：設，則為奇函數(shù)且單調遞增，因為，所以，且，即，故選：8【解答】解：因為左右變換，是向右平移個單位，所以要求左右平移變換在周期變換之前，有其他三步可以自由排列，故有中排法故選：二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對

10、的得2分，有選錯的得0分9【解答】解：對于，取的中點，連結，正三棱錐中，又，平面，所以平面，因為平面，則，又，所以，故選項正確；對于，設底面中心為，球心為，半徑為，因為正四棱錐外接球的球心在上，所以，因為正四棱錐底面邊長與側棱長均為，所以，由，可得，解得，故選項正確；對于，設內切球半徑為，可求得側面面積為，由等體積法可得，解得，故選項錯誤；對于，取的中點，連結，則和分別是和的二面角的平面角，由，故與互補，所以共面，又因為，則為平行四邊形，故，故四棱錐與正三棱錐拼成的多面體是一個三棱柱，故選項正確故選：10【解答】解析：如圖，由兩種情況：（1）左圖中為中點，設的直角邊長，為的直角邊長為，則（2）

11、右圖中，所以，故選：11【解答】解：因為，成等比數(shù)列，所以，中，軸時，的坐標為：即，所以，所以，所以不正確；中，因為，所以可得，可得，又，解得：，所以正確；，設，則，所以，由題意可得，所以，由，可得，所以正確；中因為，所以，可得，所以正確；故選：12【解答】解：，故在內單調遞增，故正確；，：設，的隔離直線為，則對任意恒成立，故對任意恒成立，由對任意恒成立，若，則符合題意，則對任意都成立，又，從而，所以，則，即且，故，同理可得，即，正確錯誤；：函數(shù)和的圖象在處有公共點，一定存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設隔離直線的斜率，則隔離直線方程，即，由恒成立，若，則，不恒成立，若，由恒成立，令

12、，則在上單調遞增，故不恒成立，不符合題意，故，可得在時恒成立，則時只有，此時直線，下面證明，令，則，易得，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，故當時，函數(shù)取得極小值0，也是最小值，所以，故，所以和存在唯一的隔離直線，故正確，故選：三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【解答】解：而項式，故它的展開式的常數(shù)項為，故答案為 314【解答】解：將三藥分別記為，三方分別記為，選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個組合，則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有（種，兩名患者可選擇的藥方共有（種，所以兩人選取藥方完全不同的概率是故答案為：15【解答】解：如圖，取中點，連接，又，為等邊三角形，取中點，則

13、，可得又設到（或的距離為，由，可得，以為球心，為半徑的球面與側面的交線為圓，圓的半徑為，則交線長為故答案為：16【解答】解：當時，共5步雹程變成1，若需經過5步雹程首次變成1則或或，則或或，則，故答案為：5，41四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【解答】解：若選，由正弦定理可得，則，由余弦定理可得，又，若選，由正弦定理可得，若選，由正弦定理可得，或，18【解答】解：（1）設表示廣告費為0千元時的銷售量，則，所以；，所以（2）設表示廣告費為0千元時的銷售量，則，由題：，相加可得，即；（3）當時，設獲利為，則有，欲使最大，則，所以：，解得，故，此時，

14、即該廠家應生產7875件產品，做5千元的廣告，能使獲利最大19【解答】（1）證明：取的中點，連接，（1分）則，（2分）又，所以所以四邊形為平行四邊形，所以，（3分）又因為平面，平面，（4分）所以平面（5分）（2）由四邊形為等腰梯形，且，可得，所以，所以（6分）又因為四邊形為矩形，所以，所以平面，所以為直線與平面所成的角，即，（7分）所以又因為，所以，所以（8分）則可建立如圖所示的空間直角坐標系，所以設為平面的法向量，則，即，取，可以，則為平面的一個法向量，（10分）又為平面的一個法向量，（11分）所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為（12分）20【解答】解：（1）請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)

15、據(jù)，計算，與之間的回歸直線方程，（2）由（1）知，當時，且，月份該十字路口“禮讓行人”情況達到“理想狀態(tài)”（3）因為服從正態(tài)分布，所以，該月沒能在14天內繳納人數(shù)為人21【解答】解：（1）由題意知，因為，所以由，解得或，由，解得，故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，和，（1），所以的值域為，又因為在，上單調遞增，所以的值域為，問題轉化為直線，和曲線，的圖象只有一個交點，結合圖象，有，解得的取值范圍是，（2）由（1）可知，問題轉化為，和曲線，二者的圖象有兩個不同的交點，結合圖象，有，解得的取值范圍是22【解答】解：（1）當軸時，點的橫坐標代入橢圓的方程，可得點的縱坐標，由題意知，又當軸時，所以，得