摩擦力中的自鎖模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上力學(xué)中的自鎖現(xiàn)象及應(yīng)用力學(xué)中有一類現(xiàn)象稱為“自鎖現(xiàn)象”，利用自鎖現(xiàn)象的力學(xué)原理開發(fā)出了各種各樣的機(jī)械工具，廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，在日常生活中利用這一原理的現(xiàn)象也隨處可見。1摩擦力基礎(chǔ)知識 摩擦是在物體相互接觸且有作用力時(shí)產(chǎn)生的，摩擦力大小與主動力有關(guān)。在一般條件下，摩擦滿足古典摩擦定律：1.當(dāng)法向載荷較大時(shí),摩擦力與法向壓力呈非線性關(guān)系,法向載荷愈大,摩擦力增加得愈快；2.有一定屈服點(diǎn)的材料(如金屬),其摩擦阻力才與接觸面積無關(guān).粘彈性材料的摩擦力與接觸面積有關(guān)；3.精確測量,摩擦力與速度有關(guān),金屬與金屬的摩擦力隨速度的變化不大；4.粘彈性材料的靜摩擦因數(shù)不大于動摩

2、擦因數(shù)。 其中靜摩擦力與垂直力的比例系數(shù)為，靜摩擦力。2自鎖現(xiàn)象的定義 一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個物體運(yùn)動時(shí)，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運(yùn)動，即最大靜摩擦力的保護(hù)能力越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖（定）現(xiàn)象。圖（2-2-1）斜面自鎖示意圖 最簡單的自鎖情況就是斜面自鎖。先看一個簡單的例子，如圖(2-2-1). 有一三角斜坡，底腳為，斜坡上面有一靜止的方木塊，重力為G。重力G沿斜面方向的分力為F2,垂直于斜面方向的分力為F1。斜坡和方木塊的摩擦系數(shù)滿足 （2.1）可推得 （2.2）可以看出不論木塊質(zhì)量如何，木塊都將保持靜止。甚至加一和重力相同方向的力在木塊上，不論力的大小，

3、木塊仍保持靜止。 3自鎖現(xiàn)象產(chǎn)生原因從（2.2.1）式可發(fā)現(xiàn)自鎖現(xiàn)象的產(chǎn)生與摩擦系數(shù)和角度有關(guān)，因此可以引進(jìn)摩擦角的概念。圖（2-2-1）斜面自鎖原因示意圖 假設(shè)上例中斜坡底腳可變。我們把法向反作用力N與摩擦力F的合力R稱為支持面對物體的。全反力和法線的夾角為。 當(dāng)摩擦力F達(dá)到最大值Fmax，這時(shí)的夾角達(dá)到最大值，把稱為摩擦角。 (2.3)此式表明：摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。即： （2.4）由幾何關(guān)系可推得等于底腳。 由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束反力必在摩擦角之內(nèi)。進(jìn)而可知如果作用于物體的主動力的合力Q的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎

4、樣大，總有一個全反力R與之平衡，物體保持靜止；反之，如果主動力的合力Q的作用線在摩擦角之外，則無論這個力多么小，物體也不可能保持平衡。出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)原因是，自鎖條件滿足時(shí)，保持物體靜止的力會隨外力的增大而同比例增大。摩擦因數(shù)一定時(shí)。自鎖的發(fā)生只和摩擦角有關(guān)和力大小無關(guān)。4幾種簡單的自鎖現(xiàn)象 4.1水平面上的自鎖現(xiàn)象如圖（2.4.1a），重力為G的物體，放置在粗糙的水平面上，當(dāng)用適當(dāng)大小的水平外力（如F1）推它時(shí)，總可以使它動起來。但當(dāng)用豎直向下的力去推（如F2），顯然它不會動。既使F2的方向旋轉(zhuǎn)一個小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定會運(yùn)動。只有當(dāng)力的方向與豎直方向的夾角超過某一角度

5、值時(shí)（如F4），才可能用適當(dāng)?shù)牧⑺苿?，而小于這一角度，無論用多大的力都不可能推動它。這是因?yàn)樗┝Φ乃椒至υ谠龃蟮耐瑫r(shí)，正向下的壓力也同比例的增大。前者引起物體有運(yùn)動趨勢，后者提供最大靜摩擦的條件保障。當(dāng)物體與支持面之間粗糙，一旦存在相對運(yùn)動趨勢，就會受靜摩擦力作用，設(shè)最大靜摩擦因數(shù)為，則最大靜摩擦力為。如圖（2.4.1b）中，水平面對物體的作用力（支持力與靜摩擦力的矢量和）與豎直方向的夾角，滿足。稱為摩擦角，無論支持力FN如何變，保持不變，其大小僅由摩擦因數(shù)決定。 圖（2.4.1a）水平面上木塊受力示意圖1423xyfN圖（2.4.1b）木塊自鎖條件分析示意圖 現(xiàn)討論發(fā)生自鎖的條件。設(shè)

6、用斜向下的推力F作用于物體，方向與豎直方向成時(shí)，如果滿足，無論用多大的力也推不動物體。若重力mg的影響無關(guān)緊要，有，即，這是物體發(fā)生自鎖的條件。如果這一條件不滿足，即，則物體所受動力大于阻力，物體就會運(yùn)動。 4.2豎直面的自鎖現(xiàn)象 如圖（2.4.2）緊靠在豎直墻壁上的物體，在適當(dāng)大的外力作用下，可以保持靜止。當(dāng)外力大到重力可以忽略，無論用斜向上的力，還是用斜向下的力，發(fā)生自鎖的條件與水平面的情況是相同的。如改用與豎直墻壁的夾角來示，臨界角0可表達(dá)為。圖（2.4.2）豎直面上物體自鎖示意圖F2F1 與水平面情況不同的，只是保證物體靜止的最小力條件。當(dāng)用斜向上的力維持物體平衡時(shí)，不一定滿足自鎖條件

7、，而若用斜向下的力使物體平衡，一定首先滿足自鎖條件才可能發(fā)生。而生產(chǎn)、生活中更多是發(fā)生在豎直方向的自鎖現(xiàn)象。 4.3 斜面上的自鎖現(xiàn)象如圖（2.4.3）一斜面上的物體，在沒有外力影響，或有適合的外力作用時(shí)，可保持靜止。其自鎖條件由2.3節(jié)的討論可知自鎖條件是主動力的合力Q和斜面垂直方向的夾角滿足。它是介于水平面和豎直面間的一種情況，和它們沒有本質(zhì)的不同。在此不在做過多的分析。R圖（2.4.3）斜面自鎖示意圖N5達(dá)到自鎖的途徑 5.1通過控制角度達(dá)到“自鎖” 在機(jī)械設(shè)計(jì)中常用到下面的力學(xué)原理。如圖(2.5.1a)，只要使連桿AB與滑塊m所在平 面間的夾角大于某個值，那么無論連桿AB對滑塊施加多大

8、的作用力，都不可能使之滑BFAm圖（2.5.1a）連桿結(jié)構(gòu)示意圖Fmg圖（2.5.1b）滑塊受力示意圖 動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定,工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，討論應(yīng)滿足什么條件。 設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為?；瑝Km的受力分析如圖(2.5.1b)所示,將力F分別沿水平和豎直兩個方向分解,則根據(jù)平衡條件,在豎直方向上有 , （2.5）在水平方向上有 . （2.6） 由以上兩式得 . （2.7）因?yàn)榱可以很大，所以mg可以忽略,那么上式可以變?yōu)?, （2.8） 則應(yīng)滿足的條件為. （2.9） 分析知道通過控制角度使推力在摩擦力方向上的分力總是小

9、于最大靜摩擦力，從而達(dá)到自鎖的目的。 5.2通過控制摩擦因數(shù)達(dá)到“自鎖”ABCDE 門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B，彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角=45°)、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖(2.5.2a)所示。圖（2.5.2b）暗鎖狀態(tài)拉門方向 圖（2.5.2a）暗鎖示圖 設(shè)鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為，且受到的最大靜摩擦力( N為正壓力)。有時(shí)鎖門外出，既使加很大力時(shí)，也不能將門關(guān)上(此種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖(2.5.2b)所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x，正壓力很大，暗鎖仍然滿足自鎖條件。圖

10、（2.5.2c）受力分析圖其受力分析如圖(2.5.2c)所示，由力的平衡條件可知 （2.10） （2.11） （2.12） （2.13）由(2.10)(2.13)式得正壓力的大小若,得，則N趨于。摩擦因數(shù)是物體粗糙程度的反映，在其他條件相同的情況下，(最大靜摩擦因數(shù))越大物體受的最大靜摩擦力就越大，物體越不容易被拉動。如果達(dá)到一定程度，使其他力在摩擦力方向上的合力總是小于最大靜摩擦力時(shí)，物體就達(dá)到了自鎖。 5.3通過控制彈力達(dá)到“自鎖” 如圖(2.5.3a)所示，由兩根短桿組成的一個自鎖定起重吊鉤，將它放入被吊桶的罐口內(nèi)，其張開一定的夾角壓緊在罐壁上，當(dāng)鋼繩勻速向上提起時(shí)，兩桿對罐壁越壓越緊，

11、若罐和短桿的承受力足夠大，就能將重物提升起來。罐越重，短桿提供的壓力越大，稱為“自鎖定機(jī)構(gòu)”。圖（2.5.3a）起重吊鉤示意圖 若罐質(zhì)量為m，短桿與豎直方向夾角為=60°，求吊起該重物時(shí)，短桿對罐壁的壓力(短桿質(zhì)量不計(jì))。對O點(diǎn)受力分析如圖(2.5.3b)所示，兩根短桿的彈力F(沿桿)的合力與繩子的拉力()等大反向，故 （2.14）圖（2.5.3c）力F的分解圖（2.5.3b）O點(diǎn)受力分析 對短桿對罐壁的作用力F進(jìn)行分解如圖(2.5.3c)所示。桿對罐壁的壓力 (2.15) 由(2.14)、(2.15)兩式得 這是一個借助巧妙的機(jī)械裝置達(dá)到自鎖的模型。它的原理是當(dāng)自鎖機(jī)構(gòu)的兩邊與罐接

12、觸后，產(chǎn)生彈力和摩擦力托起罐，且罐越重，桿提供的壓力越大。這種機(jī)械裝置自鎖的應(yīng)用在日常生活中是比較普遍的。6自鎖現(xiàn)象的應(yīng)用自鎖現(xiàn)象在力學(xué)中應(yīng)用極其廣泛，在生活、生產(chǎn)中也隨處可見。6.1登高腳扣 在實(shí)際生活工作當(dāng)中，人們有時(shí)需要登高，如電業(yè)工人要攀爬電線桿。而登高桿對人來說是很困難的。人們巧妙的運(yùn)用自鎖原理發(fā)明了高腳扣，它的發(fā)明方便了人們的工作生活。一般腳扣是一對用機(jī)械強(qiáng)度較大的金屬材制作，用于承受人體重量。腳扣彎成略大于半圓形的彎扣，確?？圩‰娋€桿，保證足夠的接觸面。內(nèi)側(cè)面附有摩擦因數(shù)較大的材料，扣的一端安裝腳踏板。使用時(shí)，彎扣卡住電桿，當(dāng)一側(cè)著力向下踩時(shí)，形成兩側(cè)向里的擠壓，接觸面產(chǎn)生向上的

13、摩擦力，且向下踩的力越大，壓力也越大，滿足自鎖條件，因而不會沿桿滑下。只需兩腳交替上抬就可爬上電線桿。 圖（3-1）登高腳扣示意圖 62劈具有構(gòu)成尖銳角度的兩個平面形狀的堅(jiān)硬物體，稱楔或尖劈。屬于斜面類簡單機(jī)械。兩成尖銳角度的平面稱為劈面，劈的尖端稱為劈刃，寬端稱為劈背。我國周口店北京猿人遺址處發(fā)現(xiàn)的兩面石器是尖劈的原始形式，距今約有4050萬年，新石器時(shí)代的石斧、石矛，商周時(shí)代的青銅器和兵器等，都說明尖劈是人類最早發(fā)明并廣泛使用的一種簡單工具。尖劈可以用來卡緊物件。如果尖劈的銳角足夠小，它可以嵌入木頭縫或墻縫里，這是由于摩擦力的作用使尖劈靜止在木頭縫中或墻縫里，稱為摩擦自鎖。像木器家具中常在

14、橫接處打入木楔就是應(yīng)用尖劈摩擦自鎖的原理。圖（3-2-1）劈 尖劈摩擦自鎖力學(xué)分析假設(shè)楔子兩面對稱，受壓力均為F。則可只分析一面。楔子頂角為2。則壓力F分解如圖（3-2-2）。力F和力N的夾角為楔子頂角一半，即。則有 （3.2.1） （3.2.2）摩擦力M的分解如圖(3-2-3)力O和力M的夾角為圖（3-2-3）力M的分解圖（3-2-2）力F的分解 有 （3.2.3）當(dāng) 即 （3.2.4）化簡得 當(dāng)楔子滿足時(shí)即能自鎖。6.3螺旋千斤頂螺旋千斤頂又稱機(jī)械式千斤頂，是由人力通過螺旋副傳動，螺桿或螺母套筒作為頂舉件。普通螺旋千斤頂靠螺紋自鎖作用支持重物，構(gòu)造簡單，推動手柄，使絲桿的螺紋沿著底座螺紋槽

15、慢慢旋進(jìn)而頂起重物。并在頂起重物后，重物和絲桿能保持狀態(tài)，停在任何位置不自動下降。即達(dá)到自鎖狀態(tài)。螺旋千斤頂工作時(shí)螺旋可以看成是一個繞在圓柱體上的斜面。將其展開，這個斜面的傾角就是螺紋升角。絲桿相當(dāng)位于斜面上的物體。千斤頂支撐的重物是加載于絲桿上的軸向載重。這個載重相當(dāng)于放在斜面上重為G的物體。為使絲桿螺紋在重物的重壓下不會自動下旋，相當(dāng)于物體不會沿斜面自動下滑，即物體在斜面上自鎖。要保證螺紋升角小于等于絲桿與底座螺紋槽之間的摩擦角。即可自鎖。只要螺紋升角滿足絲桿材料與底座材料之間的自鎖條件，在材料強(qiáng)度的允許范圍內(nèi)，無論多種的物體它都能舉起。是名副其實(shí)的力舉千金。6.4矩形螺紋副螺紋副即螺母，

16、廣泛存在與人們的生活當(dāng)中，任何機(jī)械都或多或少有螺母的存在。而自鎖螺母能更好的工作，接下來分析螺母自鎖的條件。設(shè)螺母為矩形。為了便于分析，假定作用在螺母上的軸向載荷F集中作用于中徑的圓上的一點(diǎn)。給螺母加一水平力Ft 使螺母克服載荷F作轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動可看成是一滑塊 在水平力Ft 的推動下沿螺桿螺紋斜面等速旋轉(zhuǎn)滑動。將螺紋沿中徑展開，則相當(dāng)于滑塊沿斜面等速向上滑動，斜面傾角稱為螺紋升角。作用于螺母的力有外載荷F、水平力Ft、螺桿斜面法向反力N和摩擦力FFmNRFt圖（3-4-2）螺母受力示意（為摩擦系數(shù)），法向反力N和摩擦力Fm的合力R稱為螺桿對螺母的總反力，R和N的夾角為摩擦角，用表示。螺母受力如

17、圖（3-4-2）圖（3-4-1）矩形螺紋副剖面圖由幾何關(guān)系可知 。 （3.4.1）外載荷F與總反力R的夾角為 。顯然，作用于螺母上的三個力F、Ft、R是平衡的，即可構(gòu)成力封閉三角形，如圖(3-4-3）所示。由此得 （3.4.2） Ft相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)螺母時(shí)必須在螺紋中徑d2 處施加的圓周力，它對螺紋軸心線的力矩，即為旋轉(zhuǎn)螺母（或擰緊螺母）所需克服螺紋副中的阻力矩 （3.4.3）等速松退轉(zhuǎn)動時(shí)，則相當(dāng)于滑塊在載荷F作用下沿斜面等速下滑。這時(shí)滑塊上的摩擦力Fm 向上，總反力R和力F的夾角為。由力封閉三角形（ 圖3-4-4）可知 （3.4.4）圖（3-4-4）角為時(shí)圖（3-4-3）角為時(shí)由此可見，若<

18、;，則Ft為負(fù)值，這就表明要使滑塊沿斜面下滑，就必須給螺母施加一個與擰緊方向相反的力矩，否則，無論軸向載荷F有多大，滑塊（相當(dāng)于螺母）都不會在其作用下自行下滑（松退），于是，螺紋副的自鎖條件為。這樣當(dāng)螺紋緊固機(jī)器零件處于自鎖狀態(tài)時(shí)，盡管受到很大的壓力，仍然不會移動。螺紋雖小但任何機(jī)械都或多或少用到螺母。沒有螺母也不會現(xiàn)代機(jī)械，也不會有工業(yè)革命。美國紐約時(shí)報(bào)周刊在1999年4月18日的“最佳選”特刊中，將螺母列為過去一千年最重要的發(fā)明之一。65鐵路路基常常可以看到工地上卡車卸下的沙石總是呈一個錐形，而且錐面與地面的夾角總是成一個常值。當(dāng)沙堆高度超過某個極限（或者錐角過大）時(shí)，沙石就會下滾，直到再

19、次平衡。這個極限角度與沙堆的摩擦角有著密切的聯(lián)系。在理論情況下，只有當(dāng)時(shí)，沙堆才會處于平衡的靜止?fàn)顟B(tài)。圖（3-5）沙堆角度示意鐵路建設(shè)中路基斜坡與地面的夾角的設(shè)計(jì)也與摩擦角有著密切關(guān)系。為了火車行車的安全，鐵軌及其路基必須堅(jiān)實(shí)，決不能讓路基塌陷。而摩擦自鎖在這里便得到了很好的應(yīng)用，理想情況下，當(dāng)，路基中的沙石摩擦自鎖，則即使路基上作用再大的合力，整個路基也能保持平衡而不變形塌陷。6.6 斜坡上車輛的停放 車輛停放在斜坡上，實(shí)際上是車輪在斜坡上的磨擦自鎖現(xiàn)象10。由于車輪與斜坡間的滾動磨擦系數(shù)和車輪半徑R 的比值較小，磨擦角也小，車輛一般只能停放在較小傾角的斜面上。在斜面傾角較大（即)時(shí)，車將沿斜面下滑。為了防止下滑，人們常在車輪后下