評(píng)價(jià)并修改圓內(nèi)接四邊形的教案

1、評(píng)價(jià)并修改圓內(nèi)接四邊形的教案一、教案 教學(xué)過(guò)程 : 1. 復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí) 在 O 上 , 任到三個(gè)點(diǎn) A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個(gè)圖形與 O 有什么關(guān)系 ? 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 ( 類比 )? 2. 概念學(xué)習(xí) 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ? 如圖 1, 說(shuō)明四邊形 ABCD 與 O 的關(guān)系。 3. 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 - 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個(gè)方面入手 ? 打開幾何畫板 , 讓學(xué)生動(dòng)手任意畫 O 和 O

2、 的內(nèi)接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當(dāng)指導(dǎo) ) 量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對(duì)角線 , 周長(zhǎng) , 面積 ), 并觀察這些量之間的關(guān)系。 改變圓的半徑大小 , 這些量有無(wú)變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ? 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) , 這些量有無(wú)變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ? 移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)論呢 ?( 讓學(xué)生回答 ) 4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) 證明猜想 已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 。求證 :BAD+BCD=180°,

3、ABC+ADC=180° 。 完善性質(zhì) 若將線段 BC 延長(zhǎng)到 E( 如圖 2), 那么 ,DCE 與 BAD 又有什么關(guān)系呢 ? 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) , 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 練習(xí) 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 A=50°,D-B=40°, 求 B,C,D 的度數(shù)。 已知 : 如圖 3, 以等腰 ABC 的底邊 BC 為直徑的 O 分別交兩腰 AB,AC 于點(diǎn) E,D, 連結(jié) DE, 求證 :DEBC 。 ( 演示作業(yè)本 ) 5. 例題講解 引例已知 : 如圖 4,AD 是 ABC 中 BAC

4、的平分線 , 它與 ABC 的外接圓交于點(diǎn) D 。 求證 :DB=DC 。 ( 引例由學(xué)生證明并板演 ) 教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 ABC 中的 BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。 例已知 : 如圖 5,AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 , 與 ABC 的外接圓交于點(diǎn) D, 求證 :DB=DC 。 6. 小結(jié) : 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論 , 然后對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。 本節(jié)課

5、我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。 我們結(jié)合幾何畫板的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過(guò)程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 ( 實(shí)驗(yàn) , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。 7. 作業(yè) 如圖 6, 在等腰直角 ABC 中 ,C=90°, 以 AC 為弦的 O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結(jié) DE 。求證 :BDE

6、是等腰直角三角形。 已知 :O 和 O 相交于 A,B 兩點(diǎn) , 經(jīng)過(guò) A,B 兩點(diǎn)分別作直線 CD 和 EF,CD 交 O,O 于 C,D,EF 交 O,O 于 E,F, 連結(jié) CE,AB,DF 。 問(wèn) : 當(dāng) CD 和 EF 滿足怎樣的條件時(shí) , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。 ( 選做 ) 二、對(duì)這堂課的評(píng)價(jià) 這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。 1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性 關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性

7、質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明 ; 而是利用幾何畫板采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒(méi)有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 , 并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性 , 增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) , 又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí) , 也向?qū)W生滲透了實(shí)踐 - 認(rèn)識(shí) - 再實(shí)踐 - 再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面 , 使數(shù)學(xué)

8、不再是一門單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 , 通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容 , 達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果 ; 另一方面 , 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示 , 對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想 , 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。 2. 引進(jìn)了計(jì)算機(jī)幾何畫板技術(shù) 本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí) , 通過(guò)使用幾何畫板 , 從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑 , 移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等 , 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話 , 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。這

9、樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然 , 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的 , 設(shè)想今后通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開發(fā)與應(yīng)用 , 初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì) , 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 , 進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。 3. 引入了數(shù)學(xué)開放題 本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性，多媒體教學(xué)的同時(shí) , 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題 ( 作業(yè) 2), 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間 , 對(duì)此應(yīng)大力提倡。目前 , 世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決

10、問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結(jié)論化歸為條件 , 所求的對(duì)象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠(yuǎn)是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn) , 所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個(gè)常規(guī)性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。 ” 我們還可用計(jì)算機(jī)來(lái)演示一個(gè)形狀不斷

11、變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)程后 , 我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題 :” 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 , 那么對(duì)原來(lái)的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過(guò)這些改造 , 常規(guī)題便具有了“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。在此 , 我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) , 不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式 , 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 , 這主要反映在開放性問(wèn)題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性 , 數(shù)學(xué)教學(xué)的思

12、維性 , 數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程性 , 強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣 , 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力等。 三、修改方案一、在探討圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)時(shí)、應(yīng)讓學(xué)生分組討論；所以把教學(xué)過(guò)程3改為；同學(xué)們請(qǐng)你們分學(xué)習(xí)小組討論一下，圓內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？ 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫一畫、量一量，討論它的外角、內(nèi)角、對(duì)角線等可變量之間的關(guān)系，從而比較完整地得出圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)。因?yàn)閷?duì)目前學(xué)生而說(shuō)圓內(nèi)接四邊形與圓的半徑面積周長(zhǎng)之間的關(guān)系有一定的難度，所以可以先不考慮。二、因?yàn)樽鳂I(yè)有涉及四邊形CEDF是怎樣的特殊四邊形并證明所得結(jié)論這個(gè)問(wèn)題，所以講完引例之后補(bǔ)充例題，如：證明連接圓內(nèi)接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。從這道題變式,你能畫一個(gè)