江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集，集合，集合，則（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A B C D 3已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，在平面區(qū)域上取一點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(0，0) B. (0，1) C. (0，2) D. (2，0) 4已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（ ）A B C D5已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（ ）A. B. C.6 D.6正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最

2、小值為()A. B. C. D.7已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是奇函數(shù) B.在上遞增C.是周期函數(shù) D.的值域?yàn)?執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A3 B4 C5 D69已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D.10已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)11. 已知為球的直徑，是球面上兩點(diǎn)，且若球的表面積為，則棱錐的體積為（ ） ABCD 12已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二.

3、 填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知實(shí)數(shù)，則的概率為 .14. 已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是 .15.在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .16在中，則的面積為 .三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊為射線(1)求的值；(2)若點(diǎn)分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)18.（本小題滿分12分）2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返?/p>

4、車速（km/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題滿分12分）動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切，圓心為。(1) 求的軌跡方程，(2) 直線與圓：相切，并與的軌跡相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恒過圓的圓心，當(dāng)值最大時(shí)，求直線的方程.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2) 當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第

5、22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分：22（本小題滿分10分）(選修4-1幾何證明選講)已知中，外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,延長至,延長交的延長線于（1）求證：；（2）求證：23（本小題滿分10分）(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值24（本小題滿分10分）(選修45：不等式選講)已知函數(shù)（其中為實(shí)常數(shù)）(1)若集合是關(guān)于的不等式的解集的子集，求實(shí)數(shù)的值范圍；(2)在(1)的條件下

6、，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DBBCBCCCCCAB二填空題13. 14. 15. 16. 三解答題17.解：(1)由射線的方程為，可得， 2分故. 5分(2)設(shè). 在中因?yàn)椋?6分即，所以9 8分當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào). 10分所以面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為12分18.解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于 2分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為 5分 （2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），6分車速在的車輛數(shù)為：（輛）

7、7分 設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種 10分其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種 11分所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為. 12分19.（1）證明：由條件有 平面， 又 是的中點(diǎn)， 平面 由已知，平面 6分（2）8分 10分 點(diǎn)到平面的距離為. 12分20.解：（1）易知的軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線，所以的軌跡方程為. 4分（2）設(shè)直線方程為，則有聯(lián)立 得設(shè)則 7分以為直徑的圓恒過圓的圓心， 10分 ,當(dāng)時(shí)此時(shí)直線的方程為 12分21.解：（1）當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 4分(2) 令得 6分 當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增當(dāng)時(shí)， 當(dāng)即時(shí)，在和遞減，在遞增解得,所以 當(dāng)即時(shí)，在遞減, 當(dāng)即時(shí)，在和遞減，在遞增，解得,所以 當(dāng)即時(shí)，在遞增，不合題意 11分綜上所述：的取值范圍為 12分第（2）問另解：當(dāng)時(shí)的最大值為，等價(jià)于對(duì)于恒成立，可化為對(duì)于恒成立 7分令，則于是在上遞增，在上遞減，的取值范圍是12分22解：(1)證明：、四點(diǎn)共圓2分且,4分5分(2)由(1)得,又,所以與相似,，7分又,，根據(jù)割線定理得，9分10分23解：（）化簡為，直線的直角坐標(biāo)方程為； 4分（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到直線