一次函數(shù)典型應(yīng)用題

1、學習必備歡迎下載中考中與不、天可再而買而經(jīng)濟類型題例1已知雅美服裝廠現(xiàn)有 A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M, N兩種型號的時裝共80套。已知做一套 M型號的時裝需要 A種布料0.6米，B種布料Q9米，可獲利潤45元；做 一套N型號的時裝需要 A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元。若設(shè)生產(chǎn) N種型號的時裝 套數(shù)為X ,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲總利潤為y元。（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？例2某市電話的月租費是 20元，可打60次免費電話（每

2、次 3分鐘），超過60次后，超過部分每次 0. 13 元。（1）寫出每月電話費 y （元）與通話次數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出月通話 50次、100次的電話費；（3）如果某月的電話費是 27. 8元，求該月通話的次數(shù)。例3荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這列貨車可掛 A B兩種不同規(guī)格的貨廂 50節(jié)，已知用一節(jié) A型貨廂的運費是 0.5萬元，用一節(jié) B型 貨廂的運費是0. 8萬元。（1）設(shè)運輸這批貨物的總運費為y （萬元），用a型貨廂的節(jié)數(shù)為x （節(jié)），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知甲種貨物 35噸和乙種貨物15噸

3、，可裝滿一節(jié) A型貨廂，甲種貨物 25噸和乙種貨物35 噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排 A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來。（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？例4 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料 290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品，需用甲種原料 9千克、乙種原料 3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一 件B種產(chǎn)品，需用甲種原料 4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排 A B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利

4、潤為 y （元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān) 系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？例5某地上年度電價為 0.8元，年用電量為1億度。本年計劃將電價調(diào)至 0. 550. 75元之間，經(jīng)測算， 若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量 y （億度）與（X-0.4）（元）成反比例，又當 x = 0.65時，y =0. 8。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價為 0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?收益=用電量X （實際電價一成本價）答：電彳調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%例

5、6為加強公民的節(jié)水意識， 某城市制定了以下用水收費標準： 每戶每月用水未超過 7立方米時，每 立方米收費1.0元并加收0.2元的城市污水處理費，超過 7立方米的部分每立方米收費 1.5元并加收 0.4元的城市污水處理費，設(shè)某戶每月用水量為 x （立方米），應(yīng)交水費為y （元）（1）分別寫出用水未超過 7立方米和多于7立方米時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某單位共有用戶 50戶，某月共交水費 514. 6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月用水未超過 7立方米的用戶最多可能有多少戶？例7遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運三種蘋果 42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同

6、一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。學習必備歡迎下載y與X之間的函（1）設(shè)用x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求數(shù)關(guān)系式，并求X的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為 W（百元），求W與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車 輛分配方案。蘋果品種ABC每輛汽車運載量（噸）2. 22. 12每噸蘋果獲利（白兀）685同學們，從以上幾例的解答過程中，你學到了解決這類問題的基本思路和方法嗎？:確定函數(shù)解析式，求函數(shù)值確定自變量取值范圍實際問題數(shù)學問題方案設(shè)計：利用不等式或不等式組及題意方案決策：最優(yōu)方案：利用一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量 取值范圍確定最優(yōu)方案解決問題次

7、 函 數(shù) 應(yīng) 用 題 例 析學習必備歡迎下載一次函數(shù)是初中數(shù)學中的重點內(nèi)容之一，設(shè)計一次函數(shù)模型解決實際問題，備受各地命題者的青睞.本文采擷幾例中考試題加以評析，供參考.一、圖象型例1 （2003年廣西）在抗擊“非典”中， 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥 品.經(jīng)試驗這種藥品的效果得知：當成人按規(guī) 定劑量服用該藥后1小時時，血液中含藥量最 高，達到每毫升5微克，接著逐步衰減，至 8 小時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變 化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：（1）分別求出x< 1, x>l時y與x之間的 函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每

8、毫升血液中含藥量為 2微克或2微克以上，對預(yù)防“非典”是有效的，那么這個 有效時間為多少小時？、預(yù)測型例2 （2002年遼寧?。╇S著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數(shù)量有所減少，下表中 的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童人數(shù)的變化趨勢，試用你所學的函數(shù)知識解決下列問題：（1）求入學兒童人數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式;（2）利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測該地區(qū)從哪一年起入學兒童的人數(shù)不超過1000人?年份（x）200020012002入學兒童人數(shù)（y）252023302140三、決策型例3 （2003年甘肅?。┠彻S生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為 1萬元，其原材料成本價（含 設(shè)備損耗等）為

9、0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生.為達到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為 0.05萬元，并且每學習必備歡迎下載月設(shè)備維護及損耗費為 20萬元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負責人，那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達到環(huán)保要求又最合算.四、最值型例4 (2003年江蘇省揚州市)楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了 “潤揚”報刊零售點，對 經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息.買進每份0.2元，賣出每份0.3元；一個月(以30天計)內(nèi)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份.一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙， 以每份0.1元退回給報社.(1)填表：一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)100150當月利潤(單位：元)(2)設(shè)每天從報社買進這種晚報x份(120WxW200)時，月利潤為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值.五、學科結(jié)合型例5 (2002年南京市)聲音在空氣中彳播的