中考第一輪復(fù)習(xí)第一講數(shù)與式

1、第一講 數(shù)與式1.1 實數(shù)的意義基礎(chǔ)盤點1 . 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)， 叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 .2 .規(guī)定了 、和 的 叫做數(shù)軸.實數(shù)與數(shù)軸上的點具有 的關(guān)系.3 .相反數(shù)：a與 互為相反數(shù)，若 a與b互為相反數(shù)，則 a+b=.4 .倒數(shù)：若ab=1,則a與b互為.5 .數(shù)軸上，表示a的點,叫做a的絕對值.6 .科學(xué)記數(shù)法就是把一個數(shù)寫成ax10n的形式，其中a的范圍是 , n是整數(shù).考點呈現(xiàn)考點1實數(shù)的有關(guān)概念例1（2019 綏化）在實數(shù)0、兀、22、J2、-的中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A. 1 個78. 2 個 C. 3 個 D. 4 個歷）；二是具有特定解析：在給出的各個數(shù)中，冗和J

2、2是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，故應(yīng)選B.評注：解此類問題，關(guān)鍵是牢記無理數(shù)有三種形式：一是開方開不盡的數(shù)（如立和自然常熟e的數(shù)（如一幾）.結(jié)構(gòu)的數(shù)（如 0.1010010001）；三是含有圓周率例2 （2019 畢節(jié)）下列說法正確的是A. 一個數(shù)的絕對值一定比 0大C.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)解析：0的絕對值是0,故A和C錯誤;誤；最小的正整數(shù)是 1,故D正確.故選D.B. 一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小D.最小的正整數(shù)是1負數(shù)的相反數(shù)比它本身大，零的相反數(shù)等于它本身，故評注：本題考查了實數(shù)的概念，熟練掌握絕對值、相反數(shù)的概念、實數(shù)大小的比較方法，是解決此題 的關(guān)鍵.考點2近似數(shù)與科學(xué)

3、記數(shù)法例3 （2019 黔南州）下列各數(shù)表示正確的是A. 57 000 000=57X106B.0.0158（用四舍五入法精確到0.001）=0.015C.1.804（用四舍五入法精確到十分位）1.8D.0.000 025 7=2.5710”解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，57000000應(yīng)等于5. 7X 107, 0.000 025 7=2.57父10,，故A和D均不對；0.0158用四舍五入法精確到0.001等于0.016 , B不對，所以應(yīng)選 C.評注：在用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫成aM10n的形式時，表示一個絕對值大于1的數(shù)時，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1;表示絕對值小于 1的數(shù)時，n的值是

4、負整數(shù)，是第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)的相反數(shù).近似數(shù)的精確度，就是這個近似數(shù)中最后一個數(shù)字所在的那一位考點3實數(shù)與數(shù)軸例4 （2019 威海）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）< a < b D. -bvav-1A. a < 1< b B. 1 v-avb C. 1解析：根據(jù)實數(shù) a, b在數(shù)軸上的位置，可得 a<- 1<0<1<b,所以a >1,所以A是錯誤的，應(yīng)選A.評注：解答此題的關(guān)鍵是要明確數(shù)軸及絕對值的意義及實數(shù)大小的比較方法.解答此類題型還可以將a, b用相應(yīng)的數(shù)字代替，然后比較各個選項即可考點4非負數(shù)的性

5、質(zhì)例 5 （2019 綿陽）若 Ja+b+5 + 2a-b + 1|=0,則（ba）2015 =（）A. -1 B . 1 C . 5 2015 D , -52015, -工 一a + b + 5 = 0一a=2解析：因為非負數(shù)qa+b+5和2a-b+1之和等于零，故 <，所以 <，則2a-b + 1 = 0b=-3（b - a）2015 =_（一2）2015 = -1,故選 A.評注：常見的非負數(shù)有以下幾類：一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的偶數(shù)次方、一個非負數(shù)的算術(shù)平方根等.非負數(shù)有如下性質(zhì)：它有最小值（為零），但無最大值；如果幾個非負數(shù)的和等于零，那么每一個非負數(shù)都等于零.考點5無理數(shù)

6、的估算例6 （2019 自貢）若兩個連續(xù)整,數(shù)x, y滿足xv J5+1 v y ,則x + y值是 .解：因為 4V 5<9,所以 J4 v J5 V J9 ,即 2V J5 <3,由此可得 3V J5+1 <4,故 x=3, y =4, 所以x y =7.評注：實數(shù)的估算，常見題型就是確定無理數(shù)a的整數(shù)部分和小數(shù)部分，其方法是將無理數(shù)a限制在兩個連續(xù)的整數(shù)之間，形如n<a<n+1,則其整數(shù)部分就是 n,小數(shù)部分就是a-n .誤區(qū)點撥1 .對無理數(shù)的概念理解不清致錯例 1（2019 通遼）實數(shù) tan45° , 我，0,一衛(wèi)兀，一工，sin60

7、76; , 0.3131131113（相鄰53兩個3之間依次多一個1）,其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A. 4 B . 2 C . 1 D . 3錯解：A剖析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的有三種類型（見例 1評注），本題中，-衛(wèi)兀，sin60。，50.3131131113是無理數(shù)，故應(yīng)選 D.需注意的是3/8=2,庭 =3,都是有理數(shù).正確答案為D.2 .考慮問題不全面致錯例2 如果a -1 = 5,則a =錯解：6.剖析：本題應(yīng)分兩種情況，即2-1=5或2-1=-5,錯解只考慮了前一種情況，而忽視了后一種情況.答案應(yīng)為6或-4.跟蹤訓(xùn)練（ ）C. 錯誤！未找到引用源。D 0（ ）61 10-71

8、. （2019 上海）下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為A.錯誤！未找到引用源。B. 錯誤！未找到引用源。2. （2019 內(nèi)江）用科學(xué)記數(shù)表示0.0000061 ,結(jié)果是A. 6.1 10-5 B. 6.1 10-6C. 0.61 10-5D.3. （2019 資陽）如圖，已知數(shù)軸上的點應(yīng)落在線段A. AO上B. OB上 C . BC上A, B, C, D分別表示數(shù)-2, 1, 2, 3,則表示3 75的點P( )D. CD上-3 -2 d 0 1 2 3 4M P, N, Q,若點M, N表示的有理數(shù)互為相: ）4. （2019 荷澤）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點 反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)

9、的點是A.點M B. 點N C. 點P D. 點Q5. （2019 資陽）已知：（a+6,+五=2b=3=0,則 2b24ba 的值為1 .2實數(shù)的運算及二次根式基礎(chǔ)盤點2 .實數(shù)的運算在進行實數(shù)的加法與乘法運算時，可以先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值減去一個數(shù)，等于 ;除以一個數(shù)，等于 .叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做 . a0 =（a # 0） , a= （a w 0,且 m為整數(shù)）.3 .二次根式形如 的式子，叫做二次根式. Qa f = （a 之 0）, V a2 = a =） （a<0）.考點呈現(xiàn)考點1實數(shù)的運算例 1（2019 畢節(jié)）計算：（-2015）0+11-72k2cos

10、 450 +78 + （-1/3解析：先根據(jù)零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥的意義，實數(shù)的絕對值的性質(zhì)等知識將原式化簡，再進行計算一2 一 原式二1十五一1 -2+22+9 = 2/2+92評注：進行實數(shù)運算，首先要掌握零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)哥的意義及實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，其次要確定運算 順序，另外還要根據(jù)算式特點，使用運算定律，以達到簡化運算之目的考點2二次根式有意義的條件例 2（2019 攀枝花）若 y = Jx -3 73-x +2,則 xy二.解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，x-3>0,且3-x之0,所以x=3, y=2,解得xy=9.評注：本題主要考查對二次根式有意義的條件的理解和掌握，根據(jù)二

11、次根式有意義的條件，求出x與y的值是解此題的關(guān)鍵.考點3二次根式的計算例 3 （2019 臨沂）計算：（V3+V21）（73/2+1）.解析：先將所求算式變形為 3+Q5-11U3-（J2 -1 X,然后根據(jù)平方差公式展開得U32-（J2-12,再利用完全平方公式展開后合并，即可得出最后結(jié)果為22 （過程略）.評注：實數(shù)的運算律對二次根式的運算仍適用，并且在進行二次根式的運算時，可以利用乘法公式簡 化運算步驟.誤區(qū)點撥1 .對平方根和算術(shù)平方根概念理解不清致錯例1（2019 涼山州）巡1的平方根是 .錯解：土9或3.剖析：由于不理解題意，誤將結(jié)果求成81的平方根，而得出 ±9；不理解

12、平方根的意義，得出 3這一錯誤結(jié)果.因為 J所=9 ,故本題求的是 9的平方根，答案應(yīng)為 ±3.2 .由于不理解負整數(shù)指數(shù)哥和絕對值的意義知錯一 一,117專日解：原式=，3 4 = y3 .44剖析：本題兩個錯誤，一是去絕對值符號時，由于沒搞清J3-4的正負，造成了去絕對值符號時的錯誤.因為J3-4V0,所以其絕對值等于 4-J3;二是錯在由于不理解負整數(shù)指數(shù)哥的意義，將 J I求 2錯.原式=4-<3 -4 = 73.跟蹤訓(xùn)練1. （2019 綿陽）要使代數(shù)式 -23x有意義，則x的（）2. A.最大值是2 B .最小值是-C .最大值是-D .最小值是-3 3222. （

13、2019 淮安）下列式子為最簡二次根式的是（）A. <3 B . <4 C . 48 D .12 23. （2019 潛江）下列各式計算正確的是（）A. &+事=娓 B . 473373=1C . 2J3M3T3=6T3 D . / +耳=355154 .計算：（2019 眉山）2 22. 、，18 = ;（2019 南東）-的結(jié)果;3（2019 哈爾濱市） 疝 _*=5 .計算：（2019 北京）（1廣（n -77）0 +173-2 +4sin 60°；21.3整式基礎(chǔ)盤點1 .單項式和多項式統(tǒng)稱為 ;所含字母 ,并且相同字母也相同的項，叫做 .2 .整式的運算

14、：（1） am *an =； （am n =； （ab n =； aman =（aw0）.2 2)m(a+b)=； (a+bjm+n”3 .乘法公式： a2 -b2=；（a ±bf=.4 .因式分解：把一個 化為幾個 的形式，叫多項式的因式分解因式分解常用的方法有 法和 法.考點呈現(xiàn)考點1整式的有關(guān)概念例1（2019 巴中）若單項式2x2ya羋與xa*y4是同類項，則a, b的值分別為（）3A. a=3, b=1 B . a= 3, b=1 C . a=3, b=1 D . a=3, b=1孰-解析：因為這兩個單項式是同類項，所以 ,解得a=3, b=1,故選A.a+b = 4評注：

15、本題考查了同類項的概念，可利用同類項中“相同字母的指數(shù)相同”這一條件，列出方程組求 解.考點2哥的運算例2 （2019 湖北鄂州）下列運算正確的是（）.4282 46,2,2_3_2A. a a = a B. a =a C. ab = ab D. 2a -a=2a解析：選項A用同底數(shù)哥的乘法法則計算，結(jié)果為a6；選項B為哥的乘方，應(yīng)將指數(shù)相乘，結(jié)果為a8;選項C為積的乘方，應(yīng)將積中每個因式分別乘方，結(jié)果為a2b2；選項D用同底數(shù)哥的除法計算，結(jié)果正確.故選D.評注：哥的運算法則是進行整式乘除的基礎(chǔ)，在運用哥的運算法則進行計算時，不要將它們弄混，要熟記各個法則的特點，根據(jù)題目靈活選擇合適的使用.

16、考點3乘法公式例3 （2019 河池）先化簡，再求值： （3-x） （3+x）+（x+1） 2,其中x=2.解析：分別利用平方差公式和完全平方公式，按去括號、合并同類項的步驟化簡，再代入求值原式二9 x2 +x2 +2x+1 =2x+10,當 x = 2時，原式=14.評注：在運用乘法公式時，要先觀察算式的特點是否符合公式條件，再確定能否利用公式計算，若實 在不能變?yōu)榉瞎降男问?，那就?yīng)該用多項式與多項式相乘的法則進行計算.考點4整式的運算2例 4 （2019 湖北隨州市）先化簡，再求值：（2+A（2 A+ a（a 5b） + 3a5b3 + （a2b ）,其中 ab =1一 .2解析：先根

17、據(jù)乘法公式、整式乘除法的法則去括號，得原式=4a2 + a2 5ab + 3ab,再合并同類項，得4-2ab ,最后代入求值，結(jié)果為 5 （過程略）.評注：在進行整式運算時，不要漏項，不要搞錯符號，對于計算結(jié)果，有同類項的要合并同類項，還 有就是應(yīng)將結(jié)果按某一字母降哥排列.考點5因式分解32例5 分解因式：（2019 本溪）9a -ab =；（2019 ,泰安） 9x3 -18x2 +9x=.解析：按先提公因式，再用公式法分解的順序進行： 9a3 -ab2 =afea2 -b2 ）= a（3a +b 13a -b ）; 9x3 -18x2 +9x = 9x（x2 2x +1 ）=9x（x -1

18、 2 .評注：在對多項式進行因式分解時需注意兩點：一是有公因式的要先提取公因式，二是分解因式一定要徹底，也就是要分解到每一個多項式因式都不能再分解為止誤區(qū)點撥1 .對乘法公式的結(jié)構(gòu)認識不清致錯例 2 計算：(2x 3y2x+3y ).錯解：(2x -3y I-2x +3y )=4x2 -9y2.剖析：錯解錯在對乘法公式的結(jié)構(gòu)認識不清，在運用乘法公式時，關(guān)鍵要弄清公式中.a與b所代表的代數(shù)式，題中根本不能用平方差公式，應(yīng)變形后用完全平方公式.答案為-4x2+12xy-9y2.2 .分解因式不徹底致錯例2 分解因式：m2n2 -16m2 ；錯解：m2n2 _16m2 = (mn _4m jmn +

19、 4m ).剖析：分解因式時，要先觀察多項式中是不是有公因式，若有公因式，應(yīng)先提公因式，錯解就錯在沒提公因式，直接運用平方差公式，造成了分解不徹底這一錯誤，正確結(jié)果為m2(n + 4'(n 4).跟蹤訓(xùn)練1 . (2019 陜西)下列計算正確的是()A. a2 - a 3=a6 B . (-2ab) 2=4a2b2 C . (a 2) 3=a5 D. 3a3b2-a 2b2=3ab2 . (2019 邵陽)已知 a+b=3, ab=2,貝U a2十b2的值為()A.3 B.4 C.5 D.63 .(2019 綿陽)a(a2 * a) -a2=；(2019 -常德)b(2a +5b )+

20、a(3a -2b >.4 .因式分解：(2019 ?鄂州)a3b - 4ab=;(2019 巴中)2a2-4a+2=.5 .化簡：(2019 浙江省溫州)(2a+1) (2a-1)-4a(a-1).(2019 湖北省咸寧)化簡：(a2b2ab2b3) - b(ab)2.6 . (2019 江西省)先化簡，再求值：2a(a+2b)(a+2b)2 ,其中 a= -1, b= J3 .1.4分式 基礎(chǔ)盤點1 .分式有意義的條件是 ,分式值為零的條件是 .a ma"m"、 b b b2 .分式的基本性質(zhì)：(1) =； (2) =； (3) _-.b mb':'

21、ma-a ac 八好”、a " caqc'a na . ba . c3 .分式的運算：(1)一父一=, , =, I =; (2) ± =, -±一 =b db d<b)c cb d考點呈現(xiàn)考點1分式有意義的條件x2 -5x 6例1 ( .2019 綏化)若代數(shù)式x 2 51 °的值等于0，則x=.解析：由分式的值為零可知x2-5x+6=0且2x - 6W0,由x2- 5x+6=0,得x=2或x=3 ;由2x - 6*0,得xw3,所以x只能取2.(1)分子為0; (2)分母不為0.這兩個條件缺一不評注：若分式的值為零，需同時具備兩個條件：

22、考點2分式的基本性質(zhì)A. 1 a b a ba a-a b a b例2（2019 益陽）下列等式成立的是2_ 1 C . abT T： T2- T2ab a bab-b a -b解析：根據(jù)分式的性質(zhì)對四個選項逐一分析可知只有C正確，故應(yīng)選 C.評注：分式的基本性質(zhì)是分式變形的依據(jù)，在利用分式基本性質(zhì)變形時，分子和分母必須同乘或（除 以）同一個不為零的數(shù)或式，分式的值才不變.考點三：分式的運算.2例3（2019 四川省涼山州市）先化簡：（±+i）+ Y匚+與3,然后從2<x<2的范x1x -2x 1 x -1圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.2解：原式=生 出二1L

23、+TzILm2二2+=2=巴二4,x -1 x（x 1） （x 1）（x -1）x 1 x 1 x 1當x=2時，原式=2又2 口 =0.2 1評注：所代入白數(shù)不能為0、1和-1 ,因為這些數(shù)使原式無意義 .誤區(qū)點撥1 .忽視分式中分母不為零致錯x -3例1（2019涼山州）分式 1的值為零，則x的值為（）A. 3 B. - 3 C. ±3 D. 任意實數(shù)錯解：C剖析：錯解錯在只考慮了分子為零，而忽視了分母不為零這一條件，應(yīng)選A.2 .利用分 式的基本性質(zhì)變形時，忽視同乘或同除的數(shù)不能為零致錯1 x2 1 x 2 一 一例2 以下兩個等式：；= 2 x 2一 .其中一定成立的是 （填

24、序x 2 x -4 x 2 x 4x 4號）,錯解：.剖析：不一定成立，因為變形時兩邊同乘以的x-2有可能得零；而一定成立，因為題目中隱藏著x +2 # 0這一條件.故答案為.跟蹤訓(xùn)練1. （2019 金華）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）x 2A.x=2B"2C. x>- 2 D.xw2.入 x 1 ，一 一一2. （2019 義烏）化簡的結(jié)果是x -1 1 -xA.x+1 B.C. x-1D.xx -12x 6 r3. （2019 無錫）化簡 兮 6得.x -9a2 ,b24. （2019 河北）若a=2b#0,則的值為a - ab5. （2019 達州）化簡 a-并求

25、值.其中a -4 a -3a 2 -aa與2、3構(gòu)成 ABC的三邊，且 a為整數(shù).參考答案1.1實數(shù)的意義1 .D 2.B 3.B 4.C 5.121.2實數(shù)的運算與二次根式1 .A 2.A 3.D 4.5. 65.531.3 整式1.8 2.C3 . 0; 3a2 +5b2 4 . ab (a+2) (a2);2 (aT) 25 . 4a-1 ;-2b26 .原式=a2 -4b2,當 a=-1 , b= V3 時，原式=-11 .1.4分式1.D 2.A 3. 2 4 . 3x -325.原式化簡得 。由題意可得1vav5, a又為整數(shù)，所以 a=4.當a=4.時，原式=1.2019-202

26、0 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1 .如圖，點 P是/AOB的角平分線 OC上一點，PD)±OA垂足為點 D, PA 2, M為OP的中點，則點 M到射線OB的距離為()D. 2A. 1B. 1C.222 .下列計算中，不正確的是 ()C. - a-b)=b-aA a -2ab b2 = (a - b)2B. a2 a5 = a10D. 3a3b2 - a2b2 =3a3 .如圖，AB/ CD/ EF, AC=4 CE=6, BD=3 貝U DF的值是().D.1.5A.4.5B.5C.24 .若 55+55+55+ 55+55 = 25n,則 n 的值為()D. 3A. 10B.

27、 6C. 55 .如圖，在平面直角坐標系中，一個含有45?角的三角板的其中一個銳角頂點置于點A ( - 3, - 3)處,將其繞點A旋轉(zhuǎn)，這個45？角的兩邊所在的直線分別交 x軸，y軸的正半軸于點 B, C,連結(jié)BC,函數(shù)y9C. 一 - k -94C.(- 2a2)3=-6a6,D.k=92八 9199A. kB. k =4246 .下列計算正確的是()A.a3+a2= a5,B.a3a2= a5,7 . 一個公園有A,B,C三個入口和D,E二個出口，小明進入公園游玩，從“ A 口進D 口出”的概率為A. 12C.D.-618.用計算器求35值時，需相繼按“ 13”，3a x”鍵，若小穎相繼

28、按“鍵，則輸出結(jié)果是A.B. 4C.D. 0.1259.）個.3函數(shù)（1） y=2x+1, （2） y= ，（3）xy=x2+2x+2, y值隨x值的增大而增大的有（A.B, 1個C. 2個D. 3個10.如圖是一個大正方體切去一個小正方體形成的幾何體，它的左視圖是（）正面11.已知一個正六邊形的邊心距為J3,則它的外接圓的面積為（）A.二B. 3 二C. 4 二D. 12二12.從五個數(shù)-1.5中任意抽取一個作為 x,則x滿足不等式2x-1>3的概率是（A.15、填空題B.C. 3513.次方程（a+1）x2 - ax+a2 - 1=0 的一個根為 0,則a=14.如圖，已知 MON=

29、30,OA=4在OM ONLh分另1J找一點B C,使AB+BCt小，則最小值為/ ACB= 90° , / A= 30° ,AC= 6,將三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當起始位置時的點 B恰好落在邊 AB上時，A1B的長為16.分解因式：x?y - y =18 .如圖， DEF和 ABC是位似圖形，點 。是位似中心，點 D, E, F分別時OA OB OC的中點，若 DEF的周長是2,則 ABC的周長是、解答題19 .如圖，AB為。的直徑，C為。上一點，D為BC延長線一點，且 BC= CD CE!AD于點E.(1)求證：直線 EC為。的切線；(2)設(shè)BE與。交于點F, A

30、F的延長線與 EC交于點P,已知/ PCF= / CBF, PC= 5, PF= 3.求：cos/PEF的值.20 .在今年的中考志愿填報時，小明對我市某職業(yè)學(xué)校的三個專業(yè)都很感興趣：A數(shù)控加工，B汽車檢測,C動漫設(shè)計，但是志愿表中只能選填其中2個專業(yè)，分別稱作“專業(yè)一”和“專業(yè)二”.(1)小明專業(yè)一填報“C 動漫設(shè)計”的概率是 ;(2)利用列表或樹狀圖求小明恰好填報“A數(shù)控加工”和“C動漫設(shè)計”的概率.21 .已知：如圖，在平行四邊形中，點E在BC邊上，連接 AE.。為AE中點，連接BO并延長交AD于F.(1)求證： AO障 BOE(2)判斷當AE平分/ BAD寸，四邊形 ABEF是什么特殊

31、四邊形，并證明你的結(jié)論.22 .如圖，在？ABCD4點E為邊BC上的中點，請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不 寫畫法).(1)在圖1中，作EF/ AB交AD于點F;(2)在圖2中，若AB= BC作一矩形，使彳#其面積等于？ABCM一半.23 .如圖，/ A=Z B=30° , P為AB中點，線段 MV繞點P旋轉(zhuǎn)，且 M為射線AC上(不與點d重合)的任 意一點，且 N為射線BD上(不與點 B重合)的一點，設(shè)/ BPN=z .(1)求證： APM BPN(2)當MN=2B附，求“的度數(shù)；(3)若AB=4, 60° < a <90° ,直接寫出

32、 BPN的外心運動路線的長度。24 . (1)計算：12 十(75 冗)0 +3tan 30'|1 73| .3x-(x-2) 4(2)解不等式組：<2x+1.>X -1、325 .如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3。，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA;春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7。，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA已知CD= 42m求樓間距AB的長度為多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin32.3 °= 0.53 , cos32.3 ° = 0.85 , tan32.3 &

33、#176; = 0.63 , sin55.7 ° = 0.83 , cos55.7 ° = 0.56 , tan55.7 ° = 1.47 )口C2 號樓J【參考答案】*-、選擇題題號123456789101112答案BBADDBDDBBCA二、填空題13. 114, 2 7315. 忑16. y (x+1) (x - 1).17.18. 4三、解答題419. (1)詳見解析；(2).5【解析】【分析】CE是圓O的切 PCD PAC(1)說明OC是ABDA的中位線，利用中位線的性質(zhì)，得到/OCEh CED=90 ,從而得到線.(2)利用直徑上的圓周角，得到 PEF

34、是直角三角形，利用角相等，可得到 PE匕APEA從而得到PC=PE=5然后求出cos/PEF的值.【詳解】(1)證明：CE! AD于點EDEC= 90° , BC= CD .C是BD的中點，又 O是AB的中點， .OC是 BDA的中位線，OC/ AD, ./ OCE= / CED= 90° , OCL CE又點C在圓上，.CE是圓O的切線； . / EPF= / EPA . PEF PEApU=pfx pa ,/ FBC= / PCF= / CAF, 又. / CPF= / CPA . PCD PAC PC2=PFX PA PE= PC,在直角 PEF中,，EF= 4, c

35、os/PE曰EF _4PE - 5【點睛】本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點.利用三角形相似，說明PE=PH解決本題的難點和關(guān)鍵.20. (1)1 /、1-(2) P=-(1)根據(jù)概率公式可直接得出結(jié)果;(2)畫出樹狀圖，根據(jù)概率的求法求解即可解：(1)小明專業(yè)一填報“C動漫設(shè)計”的概率是(2)畫樹狀圖如下:專業(yè)一EA B專業(yè)二 B C由樹狀圖可知一共有6種情況,其中恰好填報“A數(shù)控加工”和“C動漫設(shè)計”占兩種,P=-.3【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公

36、式求事件 A或B的概率.21. (1)求證：見解析；(2)四邊形ABEF是菱形，見解析.(1)先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD/(2)利用 AO障ABOE得到FO= BOBC,則/ AFB= / CBR然后卞據(jù)“ AAS可判斷 AO庭 BOE則可根據(jù)對角線互相平分可判定四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù) AE平分/ BAD 得/ BAE= / FAE 又/ FAE= / AEB 得/ BAE= / AEB> AB= BE,有一組對邊相等的平行四邊形是菱形，得四邊形 ABEF是菱形.(1)。為 AE中點,AO= EO四邊形ABC的平行四邊形,AD)/ BC, AFB= / CBF在 AOFA B

37、OE中.AFO = EBO ! </AOF =/EOB , AO E EO. AO障 BOE(2)四邊形ABEF是菱形，理由如下：AO障 BOEFO= BQ而 AO= EO, 四邊形ABEF是平行四邊形，, AE平分/ BAD ./ BAE= / FAR . / FAE= / AEB ./ BAE= / AEBAB= BE, 四邊形ABEF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.22. (1)詳見解析；(2)詳見解析【解析】【分析】(1)連接AC和BD,它們的交點為 0,延長EO并延長交AD于F,則F點為

38、所作；(2)延長EO交AD于G,連接CG ED交于點P,作直線OP交AB于H,交CD于F,則四邊形EHG叨所作. 【詳解】解：(1)如圖1, F點就是所求作的點；(2)如圖2,矩形EGFH是所求作的四邊形.【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法. 解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作 圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).23. (1)見解析；(2) 30° ; (3)3【解析】【分析】(1)由P為AB的中點，可得 PA=PB再由已知中/ A=Z

39、B=30° ,對頂角/ APMh BPN根據(jù)ASA即可判 工 APM BPN(2)由(1)中結(jié)論可知 PM=PN即MN=2PN由已知 MN=2BN可得 BN=PN根據(jù)等邊對等角，即 a =/ B=30° ;(3)當a =60°時，由/B=30° ,可知MNL BD,此時BP的中點為 BPN的外心，當a =90°時，由/ B=30° , 此時BN的中點為 BPN的外心，根據(jù)三角形中位線定理可得BPN的外心運動路線的長度為PN的一半，即為-I.3【詳解】/ A = / BI(1)證明：. P 是 AB 的中點，PA=PB ,在APM 4B

40、PN 中，P PA=PB/ APM? BPN . APM BPN (ASA)(2)解：由(1)得： APM BPN , PM=PN ,. . MN=2PN ,MN=2BN , . BN=PN ,. a/ B=30°(3)解：-13【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)24. (1)1；(2) 1 VXV4.【解析】【分析】(1)先根據(jù)零指數(shù)哥、有理數(shù)乘方的法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實 數(shù)混合運算的法則進行計算即可.(2)分別求出不等式的解集，即可解答【詳解】解：(1)原式=-1+1+3X - - 73 +1=1;

41、3x-(x-2) 4 ，2x+1 e ，X -13由得：x>1,由得：x<4,則不等式組的解集為 1 V x V 4 .【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)哥，實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關(guān)鍵25. 50m.【解析】【分析】如圖，作 CML PB于 M DN PB于N,則AB=CM=DN設(shè)E隹xm, AB= DN CM= ym.根據(jù)題中所給角度的正切構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，作 CML BE于 M, DN BE于 N.則四邊形 CDNM!矩形,設(shè) EM= xm, AB= DN CM= ym.C心E3 三 樓口1號樓在 RtCE

42、M, tan /EC陣 EM = 0.63 , CMx 一一,. 一 = 0.63y在 RtADEN中，. tan/EDNk 里= 1.47, DNx 42y1.47由可得y=50, 答：樓間距AB的長度為50m.【點睛】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷A.C-J»2 .如圖，在 RtABC中，/ C=90.4 p BA.3B. 3.33 .如圖所示，在菱形 ABCM, /b.JBD-JiB,/ B=30° , AE平分/ CAB E

43、F/ AC 若 AF=4,貝U CE=()C. 2.3D.2BAD= 70° , AB的垂直平分線交對角線 AC于點F,垂足為E,連接DF,一、選擇題1.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）則/ CDF等于()f 1 ,f / 1 yf、/FA. 75°B. 70°C. 60°4.如圖，點 E在ADBC的邊DB上，點 A在4DBC內(nèi)部，/ 論：D. 55°(DAE=/ BAC=90 , AD=AE AB=AC 給出卜夕U結(jié) BD=CE / ABD吆 ECB=45 ; (3DABT%A.B.5.如圖，在平囿直角坐標系中直線

44、）BD± CE; B=2 （AD2+AE2） - CD.其中正確的是（）C.D.予=一3十10與*軸，y軸分別交于 A、B兩點，C是OB的中點，D是線段AB上一點，若 CDD= OC則點D的坐標為（)A. (3, 9)C. (4, 8)D. (4, 7)540。，則x的值為（）6 .將多邊形的邊數(shù)由 n條增加到（n+x）條后，內(nèi)角和增加了A. 1B. 2C. 3D. 47 .計算-llx _2 i的結(jié)果是()2. 3A. 1B. -1C. -D.-338.點 P 的坐標是(m, n),從-5, - 3, 0, 4,7這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為m的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為 n

45、的值，則點P （m, n）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是（）A.B.D.9.如圖， ABC中,AC=1,過點 C作 CDXABT D,過 D作 D D2, BC于 D2,過D2作D2 D3，AB于C3,這樣繼續(xù)作下去，線段Dn Dn+1能等于（n為正整數(shù)）（）X D； D3 DsA 3nB.C函12 JD.理I2 J10.為了改善人民生活環(huán)境,建設(shè)美麗家園,某省第一季度投放垃圾箱及環(huán)境保護牌共250000個.將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為（_ 4A. 2.5 X 10B.52.5 X 10一 一一 4C. 25X10D. 0.25X10 711 .在邊長為2的正方形ABCD,對角線AC

46、與BD相交于點 O, P是BD上一動點，過 P作EF/ AC,分別交正方形的兩條邊于點E, F.設(shè)BP=x, 4BEF的面積為v,則能反映y與x之間關(guān)系白圖象為（）12 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法錯誤的是（B.abc v 0C.b2- 4ac>0D.方程 ax2+bx+c= 0 的根是 xi= - 3 和 X2= 1二、填空題13 .如圖，點A是射線y 1 x （x>0）上一點，過點A作AB，x軸于點B,以AB為邊在其右側(cè)作正方形 4kDEABCD過點A的雙曲線y= 一交CD邊于點E,則 w 的值為.14 .如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9

47、X9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著 10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能藏 1顆地雷.小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標號 3的方格相鄰的方格記為 A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為 B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.為了最大限 度的避開地雷，下一步應(yīng)該點擊的區(qū)域是.（填"A”或"B”）15 .分解因式： a3b_ab3 =.16 .如圖，四邊形ABC皿平行四邊形，O O經(jīng)過點 AC,D,與BC交于點E,連接AE,若/ D=72,則17 .使分式 互有意義的x的取值范圍是 18 .已知RtABC中，AC= 3, BC= 4,以C為

48、圓心，以r為半徑作圓.若此圓與線段AB只有一個交點,則r的取值范圍為.C三、解答題19 .如圖，AC為/ BAM平分線，AB= 10,以AB的長為直徑作。交AC于點D,過點D作DE! AM于點E.(1)求證：DE是。的切線.(2)若DE= 4,求AD的長.20 .計算：2sin30 ° +(兀-3.14) 0+|1- 72 |+( 1)-1+(-1)如9221 .如圖，已知一次函數(shù)y= kx+b (k, b為常數(shù)，kw0)的圖象與 x軸、y軸分別交于A, B兩點，且與a反比例函數(shù)y= x(1)求反比例函數(shù)(aw0)的圖象在第二象限交于點C, CDLx軸垂足為D點，若OB= 2OA=

49、3OD= 6.a 一y=和一次函數(shù) y= kx+b的表達式;(2)直接寫出關(guān)于x的不等式a >kx+b的解集.x(1)2x 3= 1x(2)(3)2x2 4x+1 = 0,2 x x1 +2x -1223.已知拋物線 y=ax2-bx.(1)若此拋物線與直線 y = x只有一個公共點，且向右平移 1個單位長度后，剛好過點(3, 0).求此拋物線的解析式;以y軸上的點P (0, n)為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點，求 n的取值范圍;(2)右 a>0,將此拋物線向上平移 c個單位(c>0),當x = c時，y=0;當0vxvc時，y &

50、gt;0.試比較ac與1的大小,并說明理由.24.如圖，在一 1 ， 一ACF= / ABC,2ABCBA=BC以BC為直徑的。O分別交AR AC于點E、D,點F在BA的延長線上，且/一 45(1)求證：直線 CF是。的切線；(2)若BC=5, sin Z ACF=5 ,求CF的長。25.精準扶貧”是鞏固溫飽成果，加快脫貧致富步伐，實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興“中國夢”的重要保障某駐100445米，乙種材料510米，每生產(chǎn)1件A工村幫扶小組因地制宜，積極籌集資金幫助所駐村建起了一個民族工藝品加工廠.現(xiàn)在，工廠計劃加工 件，A、B兩種工藝品，現(xiàn)有生產(chǎn)這兩種工藝品所需的甲種材料 藝品和1件B工藝品所需甲、

51、乙兩種材料及生產(chǎn)成本、利潤如表甲材料(單位：米)乙材料(單位：米)生廠成本(單位：元)利潤(單位:元)A工幺品0.40.66025B工藝品0.50.34520設(shè)生產(chǎn)A種工藝品x件，1000件A、B兩種工藝品銷售完的總利潤為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍(2)若要使加工成本不超過 53400元，則有幾種加工方案？那種方案的利潤最大？最大利潤是多少?【參考答案】*、選擇題題號123456789101112答案CCADCCABDBCB、填空題13.14.15.16.17.18.54Bab (a+b) (a- b). 36xw 1.一八

52、 123 v r w 4 或 r =.5三、解答題19. (1)見解析；(2) AD=475.【解析】【分析】(1)連接OD欲證明DE是。的切線，只要證明 ODL DE即可.(2)過點D作DUAB于點F,即可證得 DE= DF= 4,在R3ADF中利用射影定理求得 AF,然后利用勾股 定理求出AD.【詳解】解：(1)證明：連接OD,AC為/ BAM¥分線，BAC= / MAC,.OA= ODBAC= / ADOMAG= / ADO . AE/ OD DEI AM ODL DE,DE是。O的切線；(2)連接BD,過點D作D。AB于點F,. AC為/ BAM¥分線，DEI AMDF= DE= 4,AB是直徑，/