9二次根式的加減知識(shí)講解

1、二次根式的加減-知識(shí)講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根 式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；2、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類二次根式1. 定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根 式就叫做同類二次根式要點(diǎn)詮釋：(1) 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根 式，再看被開方數(shù)是否相同；(2) 幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)2. 合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方

2、數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似)要點(diǎn)詮釋：(1) 根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；(2) 二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式 要點(diǎn)二、二次根式的加減1.二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn) 二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并對(duì)于沒(méi)有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中要點(diǎn)詮釋：(1 )在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添 括號(hào)法則仍然適用(2)二次根式加減運(yùn)算的步驟：1) 將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式；2) 判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；3) 合并同

3、類二次根式 要點(diǎn)三、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用 要點(diǎn)詮釋：(1) 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2) 在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3) 二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)形式【典型例題】類型一、同類二次根式c1.下列根式中，能夠與-.'TU合并的是()B.V81C.491D.150【思路點(diǎn)撥】只有同類二次根式才能合并 【答案】B.v J18 = 32f 厲二疝【解析】b的值是（）A. a =2，【答案】D.根據(jù)題意,3a-b=

4、2合并，故選B.【總結(jié)升華】同類二次根式的判斷，關(guān)鍵是能夠熟練準(zhǔn)確地化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式 舉一反三:【變式】如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，那么 a、b =1 B.a=i, b =2 C. a=i， b =-1 D. a=i，b =1解之，得J ，故選D.& = 1類型二、二次根式的加減運(yùn)算2.計(jì)算【答案與解析】莊+丨：=2 2 3.2 =（2 32 9a ；1 一, a3 =3 .a 1、a - 1、.a=（3m 【總結(jié)升華】定要注意二次根式的加減要做到先化簡(jiǎn)，再合并舉一反三:【變式】計(jì)算:（兀 _1）O +（）_ + 5_厲| _2 J3【答案】5 1）° +（

5、2）+ 5V27|2麗=1 +2 +|53冏2/3 = 3+373 5 23 = 73 2類型三、二次根式的混合運(yùn)算03.計(jì)算：（歸門；【高清課堂：高清ID號(hào)：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：二次根式的混合運(yùn)算】（3.22 .3）2 -（3、2 -2.、3）2【思路點(diǎn)撥】二次根式的混合運(yùn)算要注意公式的靈活運(yùn)用【答案與解析】（"（莊）X 匸巳卩 X 仁 + 程 x 匸=q+J_=3、-2 2、6；（2）原式=（3.2 2、3 3.2 -2、3）（3、. 2 2、3-3、2 2.3）= 6.2 4 3 =24、6【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.【高清課堂：高清ID號(hào)：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：鞏固練習(xí)4-5】4、計(jì)算：已知 a=5 + 2J6,b = 5 26，則 ab =, a+b=【答案】1; 10.【解析】：a=5+2 6, b=5-2、6,. ab =52 -（2、6）2 =1a b =10【總結(jié)升華】數(shù)學(xué)運(yùn)算包含著很多技巧性的東西，技巧運(yùn)用得好計(jì)算就很簡(jiǎn)便而且準(zhǔn)確.舉一反三：【變式】已知興=32,、= 3求x2xy y2的值?！敬鸢概c解析】x