圓的有關(guān)性質(zhì)第4課時

1、24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第圓的有關(guān)性質(zhì)（第4課時）課時）九年級上冊九年級上冊（圓周角定理及其推論）（圓周角定理及其推論） 本節(jié)課本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了是在學(xué)習(xí)了垂徑定理垂徑定理、圓心角定理圓心角定理（圓心角、（圓心角、弧、弦之間的關(guān)系）的基礎(chǔ)上探究同?。ɑ虻然。┗?、弦之間的關(guān)系）的基礎(chǔ)上探究同?。ɑ虻然。┧鶎A周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)所對圓周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系（系（圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論）學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)任務(wù)同圓或等圓同圓或等圓中，兩個圓心角、中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相

2、等余各組量也相等推論：推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_ ， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_，所對的弧所對的弧_ 定理：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等的弧相等，所對的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等回顧：圓心角定理及其推論回顧：圓心角定理及其推論“知一推二知一推二”圓心角定理及其推論的幾何語言圓心角定理及其推論的幾何語言AOB=CODAB=CD如圖，

3、如圖，AB、CD 是是 O 的兩條弦：的兩條弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDABODC 1什么是圓周角？什么是圓周角？AOBC頂點頂點在圓上，并且在圓上，并且兩邊兩邊都和圓相交的角叫圓周角都和圓相交的角叫圓周角如：如：ACB判斷下列圖形中的判斷下列圖形中的P P是否為圓周角？并說明理由。是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是頂點不頂點不在圓上。在圓上。頂點在圓上，頂點在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不

4、和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。圖中圖中ACB 和和AOB 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？2探究：一條弧所對的圓周角與圓心角有何關(guān)系？探究：一條弧所對的圓周角與圓心角有何關(guān)系？BCOAAOBACB212探究探究BCOABCOA（1）在圓上任?。┰趫A上任取 ，畫出圓心角，畫出圓心角BOC 和圓周角和圓周角BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCBCOA（1）圓心）圓心O在圓周角在圓周角BAC的一邊上時的一邊上時.3證明猜想證明猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，BOCBAC21我們分三種情況證明我們分三種情況證明（2）圓心

5、）圓心O在圓周角在圓周角BAC的內(nèi)部時的內(nèi)部時.D3證明猜想證明猜想BCOA證明：如圖，連接證明：如圖，連接 AO 并延長交并延長交 O 于點于點 DBODBAD21CODCAD21BOCCODBODCADBADBAC21)(21由（由（1）可知：）可知：BOCBAD21即（3）當(dāng)圓心）當(dāng)圓心O在圓周角在圓周角BAC的一邊上時的一邊上時.BCOAD證明：如圖，連接證明：如圖，連接 AO 并延長交并延長交 O 于點于點 D由（由（1）可知：）可知：BODBAD21CODCAD21BOCBODCODBADCADBAC21)(21BOCBAD21即3結(jié)論：結(jié)論： 圓周角定理：圓周角定理：一條弧所對的

6、圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半BCOAAB=ABAOBACB21思考：思考：一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？所對的圓周角之間有什么關(guān)系？推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等：同弧或等弧所對的圓周角相等4探究探究ADBCO思考：思考：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？推論推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑.4探究探究C1AOBC2C3

7、ABC1OC2C3 一條弧所對的圓周角等于一條弧所對的圓周角等于這條這條弧所對的弧所對的圓心角的一半圓心角的一半圓周角定理圓周角定理 1、同弧或等弧所對的圓周角相等。、同弧或等弧所對的圓周角相等。2、半圓（或直徑）所對的圓周角半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是直角;90;90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是直徑直徑推推 論論 BCOA練一練1、如圖，在、如圖，在 O中，中，ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖，、如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動點動點P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重

8、合，則BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB練一練3、如圖，、如圖，A=50， ABC=60 BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如圖，、如圖，ABC的頂點的頂點A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，則則 O的半徑是的半徑是 。ACBODECABO解：連接解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為，即半徑為2。2在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A如圖，如圖，ABAB為為 O直徑，直徑，

9、CB = CF,CB = CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E.E. 求證：求證：BE=EC.BE=EC.證明：連結(jié)證明：連結(jié)BC. AB為為 O直徑，直徑， CGAB. CB=BG. 又又CB=CF. BG=CF.C=FBC.BE=EC.練習(xí)練習(xí):如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩是圓上的兩點點,若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD405.如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下少種方法？與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三

10、方法四方法四AB練練 習(xí)習(xí)如圖，如圖， O 的直徑的直徑 AB 為為 10 cm，弦，弦 AC 為為 6 cm，ACB 的平分線交的平分線交 O 于點于點 D，求，求 BC，AD，BD 的長的長5應(yīng)用應(yīng)用解：連接解：連接 OD. ACBDO22ACAB 22610 AB 是是 O 的直徑，的直徑，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm）如圖，如圖， O 的直徑的直徑 AB 為為 10 cm，弦，弦 AC 為為 6 cm，ACB 的平分線交的平分線交 O 于點于點 D，求，求 BC，AD，BD 的長的長5應(yīng)用應(yīng)用ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中， AD2+BD2=AB2