2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

1、2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)1(2分)計算(1)×(2)的結(jié)果是()A2B1C2D32(2分)如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()ABCD3(2分)下列計算結(jié)果為a6的是()Aa2a3Ba12÷a2C(a2)3D(a2)34(2分)如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70°，2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A10°B20°C50°D70°5(2分)如圖，將ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=

2、6，則DNB的周長為()A12B13C14D156(2分)我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為()A&x+y=35&2x+2y=94B&x+y=35&4x+2y=94C&x+y=35&4x+4y=94D&x+y=35&2x+4y=94二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)7(3分)計算：16= 8(3分)買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付 元9(3分)若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2= 10(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2

3、+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 11(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為 12(3分)如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，B=C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB= m13(3分)如圖，A，B，C，D是O上的四個點(diǎn)，AB=BC，若AOB=58°，則BDC= 度14(3分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=12，則該等腰三角形的頂角為 度三、解答題(共12小題，滿分84分)1

4、5(5分)某同學(xué)化簡a(a+2b)(a+b)(ab)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab(a2b2) (第一步)=a2+2aba2b2(第二步)=2abb2 (第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第 步開始出錯，錯誤原因是 ；(2)寫出此題正確的解答過程16(5分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF17(5分)一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率18(5分)

5、在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(k0)圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式19(7分)如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示 ，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示 ；(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題20(7分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D

6、1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過的路徑；(2)所畫圖形是 對稱圖形；(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留)21(7分)數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，的代數(shù)式表示旗桿AB的高度數(shù)學(xué)活動方案活動時間：2018年4月2日 活動地點(diǎn)：學(xué)校操場 填表人：林平課題測量學(xué)校旗桿的高度活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實(shí)際問題方案示意圖測量步驟(1)用 測得ADE=；(2)用 測得BC=a米，CD=b米計算

7、過程22(7分)為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一 質(zhì)量(g)頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30 013乙0 15 0分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.5 40

8、036.85乙400.8402 8.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是 (填甲或乙)，說明你的理由23(8分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖書館之間的路程為 m，小玲步行的速度為 m/min；(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時間24(8分)如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DEAC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED

9、為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，ADEF的形狀為 ；(3)延長圖中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由25(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30°P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P沿折線ABBC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PNAD，垂足為點(diǎn)N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設(shè)運(yùn)動的時間為x(s)，PQMN與矩形ABCD重

10、疊部分的圖形面積為y(cm2)(1)當(dāng)PQAB時，x= ；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值26(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax3a(a0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E(1)當(dāng)a=1時，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，OE= ；(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；(3)設(shè)DEO=，45°60°，求a的取值范圍；(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE設(shè)P(m，n)，直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自

11、變量m的取值范圍2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)1(2分)計算(1)×(2)的結(jié)果是()A2B1C2D3【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結(jié)論【解答】解：(1)×(2)=2故選：A2(2分)如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形故選：B3(2分)下列計算結(jié)果為a6的是()Aa2a3Ba12÷a2C(a2)3D(a2)3【分析】分別

12、根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計算可得【解答】解：A、a2a3=a5，此選項(xiàng)不符合題意；B、a12÷a2=a10，此選項(xiàng)不符合題意；C、(a2)3=a6，此選項(xiàng)符合題意；D、(a2)3=a6，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C4(2分)如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70°，2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A10°B20°C50°D70°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后2的同位角的度數(shù)，然后用1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【解答】解：如圖AOC=2=50°時

13、，OAb，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°50°=20°故選：B5(2分)如圖，將ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則DNB的周長為()A12B13C14D15【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3，再由折疊性質(zhì)得ND=NA，從而根據(jù)DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案【解答】解：D為BC的中點(diǎn)，且BC=6，BD=12BC=3，由折疊性質(zhì)知NA=ND，則DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故選：A6(2分)我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”

14、問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為()A&x+y=35&2x+2y=94B&x+y=35&4x+2y=94C&x+y=35&4x+4y=94D&x+y=35&2x+4y=94【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，&x+y=35&2x+4y=94，故選：D二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)7(3分)計算：16=4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平

15、方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：42=16，16=4，故答案為48(3分)買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元【分析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出代數(shù)式【解答】解：依題意得：3m故答案是：3m9(3分)若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=4【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4故答案為：410(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為1【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，

16、解答即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0，即：224(m)=0，解得：m=1，故選答案為111(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，0)【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可【解答】解：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，3)，OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=32+42=5，AC=AB=5，OC=54=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，故答案為：(1，0)，12(3分)如圖是測量河寬的示意圖，

17、AE與BC相交于點(diǎn)D，B=C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=100m【分析】由兩角對應(yīng)相等可得BADCED，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【解答】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90°，ABDECD，ABEC=BDCD，AB=BD×ECCD，解得：AB=120×5060=100(米)故答案為：10013(3分)如圖，A，B，C，D是O上的四個點(diǎn)，AB=BC，若AOB=58°，則BDC=29度【分析】根據(jù)BDC=12BOC求解即可；【解答】解：連接OCAB=BC，AOB=BOC=58°

18、;，BDC=12BOC=29°，故答案為2914(3分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=12，則該等腰三角形的頂角為36度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5A=180°，求出即可【解答】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=12，A：B=1：2，即5A=180°，A=36°，故答案為：36三、解答題(共12小題，滿分84分)15(5分)某同學(xué)化簡a(a+2b)(a+b)(ab)出現(xiàn)了錯誤，

19、解答過程如下：原式=a2+2ab(a2b2) (第一步)=a2+2aba2b2(第二步)=2abb2 (第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)寫出此題正確的解答過程【分析】先計算乘法，然后計算減法【解答】解：(1)該同學(xué)解答過程從第 二步開始出錯，錯誤原因是 去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；(2)原式=a2+2ab(a2b2)=a2+2aba2+b2=2ab+b216(5分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；【解答】證明：四邊形ABCD是

20、正方形，AB=BC，ABE=BCF=90°，在ABE和BCF中，&AB=BC&ABE=BCF&BE=CF，ABEBCF17(5分)一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)，即可求出其概率【解答】解：列表得： ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C

21、)由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=39=1318(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(k0)圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式【分析】先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案【解答】解：把x=1代入y=x+2得：y=3，即P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，3)，把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx得：k=3，即反比例函數(shù)的解析式是y=3x19(7分)如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)冰冰

22、同學(xué)所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題【分析】(1)根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；(2)根據(jù)題意，可找出：(冰冰)甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；(慶慶)乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度=20米；(3)選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論【解答】解：(1)冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，x表示甲隊每天修路的長

23、度；慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間(2)冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度=20米(選擇一個即可)(3)選冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x+8000=600x，移項(xiàng)，x的系數(shù)化為1，得：x=40，檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時，x、x+20均不為零，x=40答：甲隊每天修路的長度為40米選慶慶的方程：600y400y=20，去分母，得

24、：600400=20y，將y的系數(shù)化為1，得：y=10，經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)y=10時，分母y不為0，y=10，400y=40答：甲隊每天修路的長度為40米20(7分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過的路徑；(2)所畫圖形是軸對稱對稱圖形；(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留)【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變

25、換的性質(zhì)畫出圖象即可；(2)根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；(3)利用弧長公式計算即可；【解答】解：(1)點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示：(2)觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，故答案為軸對稱(3)周長=4×904180=821(7分)數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，的代數(shù)式表示旗桿AB的高度數(shù)學(xué)活動方案活動時間：2018年4月2日 活動地點(diǎn)：學(xué)校操場 填表人：林平課題測量學(xué)校旗桿的高度活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實(shí)際問題方案示意圖測量步驟(1)用測角儀測得ADE=； (2)用皮尺測得BC=a米

26、，CD=b米計算過程【分析】在RtADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計算即可；【解答】解：(1)用 測角儀測得ADE=； (2)用 皮尺測得BC=a米，CD=b米(3)計算過程：四邊形BCDE是矩形，DE=BC=a，BE=CD=b，在RtADE中，AE=EDtan=atan，AB=AE+EB=atan+b22(7分)為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，40

27、0，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一 質(zhì)量(g)頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙(填甲或乙)，說明你的理由【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得【解答】解：整理數(shù)據(jù)：表

28、一 質(zhì)量(g)頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙故答案為：乙23(8分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路

29、相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為100m/min；(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時間【分析】(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)【解答】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折線OAB為小玲路程與時間圖象則家

30、與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷20=100m/s故答案為：4000，100(2)小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，他離家的路程y=4000300x自變量x的范圍為0x403(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前4000300x=200x解得x=8兩人相遇時間為第8分鐘24(8分)如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DEAC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，ADEF的形狀為菱形；(3)延長圖中的DE到點(diǎn)G，

31、使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明【解答】(1)證明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：ADEF的形狀為菱形，理由如下：點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，AD=12AB，DEAC

32、，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE=12AC，AB=AC，AD=DE，平行四邊形ADEF為菱形，故答案為：菱形；(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四邊形AEGF是平行四邊形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四邊形AEGF是矩形25(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30°P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P沿折線ABBC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PNAD，垂足為點(diǎn)N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設(shè)運(yùn)動的時間為x(s)，PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)(1)當(dāng)PQAB時，x=23s；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值【分析】(1)當(dāng)PQAB時，BQ=2PB，由此構(gòu)建方程即可解決問題；(2)分三種情形分別求解即可解決問題；(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)當(dāng)PQAB時，BQ=2PB，2x=2(22x)，x=23s故答案為23s(2)如圖1中，當(dāng)0x23時，重疊部分是四邊形PQMNy=2x×3x