相似三角形的判定（2）（3）

1、第二十七章第二十七章 相相 似似三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線, ,所得的所得的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)線段的線段的比比相等相等.平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：l2l3l1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論如果如果 ABC ADE,那么你能找那么你能找出哪些角的關(guān)系？出哪些角的關(guān)系？A = A,B = ADE,C = AED.邊呢？邊呢？ADEBCADABAEACDEBC=DE BC平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)

2、線或延長(zhǎng)線)相交相交,所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_. 相似相似“A”型型 “X”型型 （圖（圖2）DEOBCABCDE（圖（圖1）思考思考:有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似? 任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同桌交流一下，看角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論看是否有同樣的結(jié)論.探究探究2 CCCAC 是

3、否有ABCABC？ABCCBA三邊對(duì)應(yīng)成 比例中，和已知：在CBAABC.ABBCACA BB CA CABCCBA求證求證: : . . ABC ABCDE.A DDEA EA BB CA C又又A BA DABDDE證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線上）截取，過(guò)點(diǎn) 再作.A EACA CA C,ABBCACA DABA BB CA C，同理同理 .DEBC，可得交于點(diǎn)交ECACBDEA.A B C.A DEABC ABC.A EACABC.A B C 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定

4、理之一判定三角形相似的定理之一ABCABC.,ABBCACA BB CAC 即：即：如果如果那么那么ABCABC 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.邊邊邊邊邊邊SSS歸納歸納改變改變k和和A的值的大小的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？是否有同樣的結(jié)論？和利用刻度尺和量角器畫 ABC相等呢？嗎？另外兩組角是否會(huì)于的長(zhǎng)，它們的比值等和應(yīng)邊值，量出它們第三組對(duì)等于給定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA, , 探究探究3邊角邊邊角邊SAS探究探究3已知：已知：ABCAB C.ABCABC,ABACkA BAC 求證：求證：A =A .你能證明嗎？你能證明嗎？中，和已知：

5、在CBAABC,.ABACAAA BA C ABC.A B C求證求證: : ABC ABCDE.A DA EA BA C又又A BA DABDDE證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線上）截取，過(guò)點(diǎn) 再作.A EACA CA C,.ABACA DABA BA C，可得交于點(diǎn)交ECACBDEA.A B CA DEABC ，ABC.A EACABC.A B CAA 又， 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似角形相似.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角

6、相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似兩三角形相似.邊角邊邊角邊SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 ，那么那么歸納歸納不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等. A B C，和對(duì)于CBAABC A,CAACBAABCB B思考思考BB ，如果如果這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？應(yīng)用應(yīng)用.ABACA BA C,37614,37CAACBAABAA 又， 解：（1）ABC.A B C兩個(gè)三角形的相似比是多少？?jī)蓚€(gè)三角形的相似比是多少？應(yīng)用應(yīng)用 解：（2）821

7、ACA C，,31124BAAB,31186CBBC.ABBCACA BB CA CABCCBA與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似. 要使兩個(gè)三角形相似，要使兩個(gè)三角形相似，不改變不改變AC的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)應(yīng)改為多少？應(yīng)改為多少？ 1.1.在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm試判定試判定ABC與與ABC是否相似，并說(shuō)明理由是否相似，并說(shuō)明理由 (2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm應(yīng)用應(yīng)用2. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，

8、B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長(zhǎng). 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=應(yīng)用應(yīng)用172，如圖已知AEACDEBCADAB試說(shuō)明試說(shuō)明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE應(yīng)用應(yīng)用答案是答案是2:1不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB應(yīng)用應(yīng)用4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?這個(gè)這個(gè)問(wèn)題有其他答案嗎問(wèn)題有其他答案嗎?4562應(yīng)用應(yīng)用相似三角