相似應(yīng)用舉例1

1、課題 27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（一）教學(xué)目的:1 能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 2 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）一、知識回顧1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？二、.探索新知1、問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？2、據(jù)史料記載，古希臘

2、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO。3、練習(xí)：在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例）4、問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？例4 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)

3、Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ5、如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。6、結(jié)合此題寫出測量河寬的方案。談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲三、當(dāng)堂檢測（A）1 為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎? （A）2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為多少米？（B）3、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。（C）4 、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正