勾股定理金川中學生香君

1、課題名稱勾股定理章節(jié)第十九章 第9節(jié)教學目標1、知識與技能目標:理解用面積割補方法證明勾股定理的思路；初步掌握勾股定理，并能進行簡單運用；2、過程與方法目標：在探索勾股定理的過程中體會數形結合，從特殊到一般的數學思想。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：感受人類文明的力量，了解中國古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人類重大科技發(fā)現中的地位；學情分析授課班級為平行班，基礎較薄弱，雖然學生之前已經接觸過一些直角三角形的相關性質，但教學中仍然需要適當地放慢速度。課前要求學生搜集勾股定理的各種證法，但一些程度較低的學生在理解面積割補法證明勾股定理時可能會遇到困難，課堂上一定要給學生充分的時間進行思考。教

2、學內容分析“勾股定理”是上教版八年級上冊第十九章第9節(jié)的內容?！肮垂啥ɡ怼睂儆谥苯侨切蔚膬热荩才旁趯W生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識之后。在教材中起到承上啟下的作用，為學生學習勾股定理的逆定理作了鋪墊。勾股定理在數學發(fā)展史上有重要的地位和作業(yè)，是定量幾何的基礎定理。同時，勾股定理在生產、生活中也有很大的用途。根據課程標準的要求本課主要涉及導出和證明勾股定理，進行勾股定理的初步運用幾個方面。教學重難點及教學策略重點：1、理解用面積割補法證明勾股定理的思路。2、初步掌握勾股定理，能用勾股定理解決基本的有關證明或計算問題。難點：利用面積割補法推導勾股定理。根據教學目標的要求和學

3、生的特點，這節(jié)課主要采取以下設計思想和策略：1、用電子白板演示面積割補法證明勾股定理，很直觀，有助于學生的理解和記憶。2、要求學生課前查找證明勾股定理的方法,培養(yǎng)學生自學與探究的能力。3、原則性和靈活性相結合，既要完成全部的教學內容，又要在教學過程中根據學生的實際情況，編排問題的難度，體現出課程的靈活性。設計思路良好的思維品質是學生思維發(fā)展的重要指標，其培養(yǎng)的基本方法應當是讓學生從事一系列的活動。這里，設計一系列有思維層次的問題，讓學生在解決問題的活動中意識到相關思維品質的重要性，并在這些方面獲得相應的發(fā)展。教學資源教師準備：課件、電子白板學生準備：課前查找勾股定理的各種證法教學環(huán)節(jié)學生活動教

4、師活動設計意圖一、課題引入1、思考：在直角三角形中，直角邊與斜邊之間有什么樣的大小關系？將直角三角形三條邊分別用不同顏色的感應筆在白板上著重標出。教師引導學生說出：斜邊大于直角邊。依據：垂線段最短教師給出定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊。以舊引新，從垂線段定理推導出直角三角形斜邊大于直角邊的概念。2、思考：在等腰直角三角形中，斜邊和兩條直角邊之間是否存在某種等量關系？ 1 1學生：把邊長為1的兩個正方形分別沿著它們的一條對角線剪開，再把所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的正方形，正方形邊長學生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師提示：回顧初一第二學期對無理數的引入。學生講

5、解，教師白板演示引導學生觀察發(fā)現：正方形中的4個等腰直角三角形都能得到兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即。教師提問：以上兩個結論推廣到邊長為m的等腰直角三角形依然成立。那么，在等腰直角三角形中，斜邊和兩條直角邊之間存在怎樣的等量關系？教師指出：也可以從另外一個角度理解，等腰直角三角形中，以兩條直角邊為邊的兩個正方形面積的和等于以斜邊為邊的正方形的面積。以舊引新，符合學生認知規(guī)律培養(yǎng)學生探索規(guī)律，概括總結的能力從邊的關系轉換為面積的關系，培養(yǎng)學生多方面思考問題的能力二、學習新知3、思考：對于兩直角邊不相等的直角三角形是否也具有上述性質?學生講搜集的證法可能包括以下證法，教師可以根據課程時間狀況

6、做適當補充或刪減。最后教師點評：以下方法皆為面積割補法常見的證明方法有：（1）趙爽的證法由特殊的等腰直角三角形到一般直角三角形，更易被學生接受。更有利于難點的突破，為學生歸納結論打下基礎，符合學生的認知規(guī)律。學生課前已經探索過證明該結論的各類方法，根據自己掌握的資料通過白板演示、講解證明思路(2) 我國古代證明的方法（3）類似地（4）伽菲爾德的證法鼓勵學生探索各種證明方法，并從中體會數形結合的數學思想。同時也培養(yǎng)了學生嚴謹、科學的學習態(tài)度學生：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。完成相關練習：書P125/3教師提問：能否概括出直角三角形三條邊的數量關系？ 教師下定義：勾股定理教師指出

7、：可以從另外一個角度理解勾股定理直角三角形中，以兩條直角邊為邊的兩個正方形面積的和等于以斜邊為邊的正方形的面積。教師巡視，集體校對答案培養(yǎng)學生概括能力培養(yǎng)學生多方面思考問題的能力。鞏固練習5、拓展勾股定理的歷史：教師介紹勾股定理的相關歷史：勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現之一，是初等幾何中一個基本定理。勾股定理在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，畢達哥拉斯是古希臘數學家，他于公元前550年發(fā)現了這一定理。中國古代對于這一數學定理的認識和應用可以追溯到一千多年以前，周朝初年便有“勾三股四玄五”之說。通過介紹勾股定理的相關歷史感受數學文化，體會到祖國數學歷史的悠久，增強民族自豪感三、深入學習1、小試牛刀

8、（1）在RtABC中，A=90°，設a、b、c分別表示A、B、C所對的邊。已知b=4，c=5，求a已知a=13，b=12，求c（2）已知等腰直角三角形的腰長為5，求這個三角形的周長2、一展身手已知：如圖，ABC中，AB=BC=CA=1求：解：作ADBC，垂足為DAB=AC=BC=1，作ADBCBD=CD=(等腰三角形三線合一)在RtABD中，ADB=90°（垂直的定義）(勾股定理)教師提示：在直角三角形中，如果已知兩條邊的長，那么根據勾股定理，就能求出第三條邊的長。（1）學生口述，教師板書，統一格式（1）/與（2）讓學生做在練習本上，完成后，投影學生答案，集體校對。引導學生

9、： 底求三角形面積 高？ 添輔助線（白板演示添加輔助線）教師巡視學生解題情況，指導學生解題 小試牛刀（1）（2）是為了鞏固基礎知識而設計一展身手是為了培養(yǎng)學生分析問題，創(chuàng)造條件解決問題的能力而設計四、鞏固練習思考：如果等邊三角形的邊長為a，那么面積S是多少？教師引導學生總結規(guī)律培養(yǎng)學生探索規(guī)律，總結概括的能力五、課堂小結1、說出勾股定理的內容2、講出幾種勾股定理的證明方法3、回答如果已知直角三角形兩條邊的長，如何求第三條邊的長度挑選不同層次的學生回答鞏固知識，復習提高六、布置作業(yè)練習冊 19.9（1）最后一題對不同層次的學生要求不同鞏固知識，復習提高課前反思：勾股定理在數學發(fā)展史上有重要的地位和作用，是定量幾何的基礎定理。勾股定理中有豐富的數學文化，對學生的發(fā)展，尤其是科技意識的形成，有積極的影響。對于這一點，教師應有足夠的認識，并由意識地將本節(jié)課的內容作為給學生發(fā)展具有“重大影響”的優(yōu)質教育資源。在勾股定理的教學過程中，要注意與初一年級第二學期關于“無理數”的引入相聯系，引發(fā)學生研究勾股定理的興趣；注意課本中幾個問題