不等式地基本性質和基本不等式

1、實用標準精銳教育學科教師輔導講義講義編號學員編號：年 級：高一課時數：3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：士麗麗課 題不等式的基本性質和基本不等式授課日期及時段教學目的1 .掌握/、等式的常用性質.2 .利用基本不等式證明一些不等式，并能運用基本不等式求最值.教學內容【上節(jié)內容回顧】【知識點梳理】1 .不等式的基本性質：(1) a b b a (對稱性).(2) a b,b c a c (傳遞性).(3)ab acbc；ab,cd acbd.(4) ab, c 0ac bc,a b,c 0acbc ；ab 0,c d 0 ac bd .，-、._11. a b(5) ab,ab0 一 ；a b

2、0,0cd.a bc d(6) ab 0an bn(nZ且n1).(7) ab 0n/a n/b(nZ且n1).2.基本不等式：(1)若a,b R,則a2 b2 2ab, a2 b2 (a b),當且僅當a b時取“等號”. 2(2)若a,b R ,則ab Tab (基本不等式)，當且僅當a b時取“等號”.2文檔(3).一2a, b R ,則 min(a,b)-1 VaF a b(4)a, b, cR ,則 a2b2 c2(5)0,則 a3 b3(6)a, b,ca, b,c3111abc【例題精講】1.已知x、y都是實數，比較 x2.比較aabb與abba的大小（a3.設 f(x) log

3、x3 2 , g(x)max(a, b).2ab bc ca,3(ac3 3abc.3 abc ,當且僅當a3 abcy2 的 4x0,b 0).210g x2abcb2c2)c時取(a b c)2.2,23a一b一-（三元均值不等式）2y 5大小.（其中x 0且x 1）,試比較f（x）與g（x）的大小.例4.已知函數 f(x)=ax2 c 滿足 4 f(1)1,1 f (2)5 ,求f (3)的取值范圍例5.一，51已知x ,求函數y 4x 2 的取大值.44x 5例6.設k為常數，求函數 f(x)x2 k 1x2 k的最小值.例7.如圖所示，K是變長為1的正方形 ABCD對對角線BD上的一

4、點，連結CK,并延長交BA于點M .求 CKD和BKM面積和的最小值及此時 DK的長.【知識點強化練習】1 1 .函數f（x） x （x R,x 0）的值域是（ ） xA 2, B 、（2,） C 、R D 、（，2U2,2 1， 一2.函數y x2二一 1的值域為x2 1193 .已知x 0、y 0,且一 一 1,求x y的最小值. x y4 .已知a、b都是正實數，切n,. 3x ，一5 .當x 0時，求 3x 的最大值.x 46 .已知x、y R , 2x 8y xy 0 ,求x y的最小值.7 .若x, y R+ ,且x 4y 1 ,求xy的最大值.1 O1 O8 .右x,y是正數，求

5、(x )(y )的最小值. 2y2x【課堂小結】【回家作業(yè)】I.整理錯題n.課后習題1，1 . x 1 是一 1 的（）xA、充要條件 B 、充分非必要條件 C 、充分非必要條件 D、非充分非必要條件2 .已知a b c,則下列不等式中正確的是（A ac bc B一22ac bc Cba b c a b D、國網3 .若a b 0,則下列不等關系中不能成立的是（）A B 、 - C、|a Ibl D > a ba b abac d 4 .右ab 。且 一 一，則下列各式中，恒成立的是（）a ba b 一 a bA bc ad B、bc ad C、一 一 d、一c d c d5 .已知x

6、y , m n ,則下列等式中，正確的是（x y _.A x m ynB、一 一 C、xm y n Dm nxm ym6 .下列命題中，正確的是（）A 若 a2b2,則 a b B若 a b ,則 a2b2 C、若 a |b| ,則 a2b2 D若|a|b,則 a2b27 .已知“ a 1 ”且“ b 1 ”，則與此判斷等價的是（）A a b 2 且 ab 1 B、a 2且 b 0 C、a 0且 b 0 D、a 1 0 且 b 1 08 .已知a b c 0且a b c,則下列不等式中恒成立的是（A abcb B 、ac cb C 、abac D、a|b 啊9 .設xy 0,則下列各式中正確的

7、是（）a xx_yj'xyy b2x y .x yx -y Jxy D、x Jxy x y2210 .若0 x 1, 0 y 1,則下列各式中最大的一個是（）22A、x y B、x y C、2xy d、2Jxyx k 1 11 .函數f x 1的最小值是（）2、x kA 4 B 、2 C 、1 D 、不能確定12 .兩個正數a、b滿足a b 4,則下列各式中，恒成立的是（）.111111A、B 、1 C、/ab 2 D、?） ,ab 2 a ba b 4113 .右0 x y,且x y 1,將x2 y2、2xy、x、y、一從小到大進行排列2b14 .證明a a b 0的充要條件是 一 1. a 22115 .已知a b 1,求證a2 b2 一，并指出等號成立的條件216 .已知，在直角三角形中，斜邊長