圓錐曲線單元測試卷1

1、 圓錐曲線單元測試卷時(shí)間：120分鐘，滿分150分9 / 9一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D2.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程是（ ）A BC D3. 若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D4. 雙曲線的離心率，虛軸長為，是它的左右右焦點(diǎn)，若過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為（ ）A B C D5.設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的是（ ）A長軸在軸上的橢圓 B長軸在軸上的橢圓C實(shí)軸在軸上的雙曲線 D實(shí)軸在軸上的

2、雙曲線6.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值圍是（ ）A B C D7. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于（ ）A B C D8. 橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）ABCD9. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D兩相交直線10. 若方程表示雙曲線，則的取值圍是（ ）ABCD全體實(shí)數(shù)11. 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則的面積為（ ）A B C D12. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和對應(yīng)的準(zhǔn)線分別是拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線，則橢圓短軸的右端點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分13. 若方程的曲線是橢

3、圓，則的取值圍是。14.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是。15. 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，長軸長為，則橢圓的方程為。16. 給出如下四個(gè)命題：方程表示的圖形是圓；橢圓橢圓的離心率；拋物線的準(zhǔn)線的方程是；雙曲線的漸近線方程是。其中所有不正確命題的序號是。三、解答題：本大題6小題，共70分17.（本題滿分10分）已知拋物線，過焦點(diǎn)的弦的傾斜角為且與拋物線交于，求弦長。18. 求證：以拋物線的一條焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與其準(zhǔn)線相切。19. （本題滿分10分）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值圍。20. （本題滿分12分）橢圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若為長軸的

4、右端點(diǎn)，為短軸的上端點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值與此時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)。21.（本題滿分12分）(本小題滿分12分)直線與雙曲線相交于點(diǎn)，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于直線對稱？如果存在，求出實(shí)數(shù)，如果不存在，請說明理由。22. (本小題滿分14分)已知是橢圓的一條弦，是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線交于，（1）設(shè)雙曲線的離心率為，試將表示為橢圓的半長軸長的函數(shù)；（2）當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí)，求橢圓的方程；（3）求出橢圓的長軸長的取值圍。答案部分：1解析：設(shè)，則，。故選。2解析：點(diǎn)在圓上，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解出代入化簡得。故選。3解析：設(shè)，的中點(diǎn)為，而，

5、故。故選。4解析：由雙曲線的離心率，虛軸長為，得半實(shí)軸長，由成等差數(shù)列知。所以。故選。5解析：化曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，因?yàn)?，故選。6解析：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得。故選。7解析：焦點(diǎn)為，漸近線為，距離。故選。8解析：利用點(diǎn)差法可求出直線的斜率為，再用直線的點(diǎn)斜式求出方程即可。選。9解析：由得，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，故選。10解析：方程表示雙曲線，所以，解得。故選。11解析：弦的方程，把它與聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，注意到，用韋達(dá)定理可以求得結(jié)果。選。12解析：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，設(shè)橢圓短軸的右端點(diǎn)為，則中心為，然后由橢圓的離心率的幾何意義和橢圓的定義求解，故選。13

6、解析：將原方程變形為：，表示橢圓。則，所以，所以填。14解析：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，把代入橢圓方程，得，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。15解析：，所以橢圓的方程為。16解析：。表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)；漸近線的方程為。17解析：設(shè)的方程為代入，得。設(shè)，則。18解析：證明：設(shè)為拋物線上的任一條焦點(diǎn)弦，為的中點(diǎn)，過分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，于是，又，所以是以為直徑的圓的切線。19解析：設(shè)，橢圓的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由余弦定理得，又由得，代入解得。20解析：設(shè)，則。當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值，此時(shí)，。21解析：假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則直線與直線垂直，故，又設(shè)在雙曲線上，故，兩式相減得：，設(shè)是的中點(diǎn)，則，則在直線上，則，故，而且是不可能的，所以假設(shè)不成立。即不存在。22解析：（1）設(shè)，則，在橢圓上，兩式相減得：，即，又，。橢圓的離心率為，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為，過作于，則由雙曲線的定義與題設(shè)知。（2），或。當(dāng)時(shí)，橢圓的方程為