4年級(jí)趣味數(shù)學(xué)課本

1、四年級(jí)上冊(cè)思維訓(xùn)練第一講 算式謎解答數(shù)字謎問題，尋找突破口非常關(guān)鍵，這是一種推理性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)趣題，對(duì)幫助我們提商分析問題的能力是非常有益的。例題1： 會(huì) 運(yùn) 會(huì) + 奧 運(yùn) 會(huì)3 運(yùn) 會(huì)經(jīng)過觀察思考后發(fā)現(xiàn)，可以從個(gè)位入手分析，三個(gè)相同的數(shù)字相加，其和的個(gè)位上數(shù)字還是這個(gè)數(shù)字，只有0或5，再結(jié)合十位上的數(shù)字分析得出結(jié)論：“會(huì)”=5。接著分析十位上的數(shù)字，兩個(gè)相同的數(shù)字相加，再加上個(gè)位數(shù)滿十制進(jìn)的“1”，其后的個(gè)位上數(shù)字還是這個(gè)數(shù)字，經(jīng)過驗(yàn)證：“運(yùn)”=9，最后很容易推出百位上的“奧”=2。例題2：在下面豎式的里分別填上合適的數(shù)字，使豎式成立 1 6 5 0 解題策略：題中已知除數(shù)和商的個(gè)位上的數(shù)，

2、可以從商的個(gè)位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，65=30，可知被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)為0，又由商十位上的數(shù)與5的乘積為一位數(shù)，可推知商十位上的數(shù)只能為1，最后可推知被除數(shù)十位上的數(shù)為3+5=8。 6 5 0 3 0 3 0 0 0 6 5 0 5 3 0 3 0 0 0 1 6 5 8 0 5 3 0 3 0 0 0練習(xí)： 奧 運(yùn) A B C D 奧 運(yùn) 會(huì) A C D + 迎 奧 運(yùn) 會(huì) + + C D 2 0 0 8 2 0 4 1 9 8 9 7 5 0 8 4 0 1 6 6 0第二講 最優(yōu)化問題例題1：1、用47這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。解題策略：解決這個(gè)問題應(yīng)考慮

3、兩點(diǎn)：盡可能把大數(shù)放在高位，：盡可能使兩個(gè)數(shù)的差最小。應(yīng)把7和6這兩個(gè)數(shù)字放在十位，把5和4放在個(gè)位。根據(jù)“兩個(gè)因數(shù)的差越小，積就越大”的規(guī)律，4應(yīng)放在7的后面，5應(yīng)放在6的后面，因此，7465=4810，乘積最大。兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大是7465=4810。例題2：有132噸貨物要從南京運(yùn)往蘇州，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10升和6升。問如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)需用油多少升？解題策略根據(jù)題意，大卡車每噸耗油量105=2升；小卡車每噸耗油量是62=3升。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于1325=26（輛）2（噸），因此，最

4、優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派大卡車26車次，小卡車1車次，即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油1026+61=266（升）。1325=26（輛）2（噸）1026+61=266（升）答：選派大卡車26車次，小卡車1車次時(shí)耗油量最少，只需用油266升。練習(xí)：1、用69這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。2、用長46厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？3、一個(gè)長方形的面積是48平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個(gè)長方形的周長最長是多少厘米？4、有82噸黃沙從江邊運(yùn)到工地。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，一輛大、

5、小卡車的耗油量分別是10升和6升。用大、小卡車各多少輛來運(yùn)，才能使總的耗油量最少？5、修建隊(duì)要安裝一條長31米的自來水管。有3米和5米長的兩種規(guī)格的水管。已知3米上的水管每根32元，5米長的水管每根50元。安裝完這種水管至少要用多少元？6、四年級(jí)組織春游，共有師生288人，大客車可乘45人，每輛租金是90元，面包車可乘20人，每輛租金60元。請(qǐng)你算一下，租多少輛大客車和面包車費(fèi)用最少？需要多少元？第三講 錯(cuò)中求解同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)將6看成9，3看成8，這樣會(huì)使計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。例題1：小剛演算一道加法題由于粗心，他把一個(gè)加數(shù)萬位上的3看成了8，千位上的7看成了9，十位上的9看成了6，算錯(cuò)的結(jié)果

6、是103539，請(qǐng)你幫助他糾正錯(cuò)誤，算出正確的結(jié)果？解題策略：錯(cuò)中求解這種類型題要用逆推的方法；認(rèn)真判斷，多加了要減去，少加了要補(bǔ)上，多減了要補(bǔ)上，少減了要減。1、通過“把一個(gè)加數(shù)萬位上的3看成了8”，可以知道計(jì)算結(jié)果多加了（8-3）個(gè)萬；由“千位上的7看成了9”，可以知道計(jì)算結(jié)果多加了（9-7）個(gè)千。 103539-（80000-30000）-（9000-7000）+（90-60） =103539-5000-2000+30 =51569例題2：小軍在計(jì)算乘法時(shí)真粗心，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的9看成6，使計(jì)算結(jié)果少了135，這道題另一個(gè)因數(shù)是多少？解題策略：把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的9看成了6，少乘了（9-

7、6）個(gè)另一個(gè)因數(shù)，使計(jì)算結(jié)果少了135，故可以求出另一個(gè)因數(shù)為135（9-6）=45練習(xí)：1、小剛演算一道加法題，他把一個(gè)加數(shù)千位上的5看成了4，百位上的4看成了5，十位上的6看成了9，個(gè)位上的9看成了6，算得的結(jié)果為5953，請(qǐng)問正確的結(jié)果是多少？2、小軍在做一道減法題時(shí)真粗心，把被減數(shù)的個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8，把十位上的0錯(cuò)寫成6，這樣的差是321，那么正確的答案是多少？3、小方在做一道減法算式時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的4錯(cuò)寫成7，把十位的1錯(cuò)寫成5，把百位上的3錯(cuò)寫成2，這樣，他算得的差是143。正確的差應(yīng)該是多少？4、小明在計(jì)算乘法時(shí)真粗心，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的9看成了6，又把十位上的6看成了9，

8、使計(jì)算結(jié)果多了1539，這道題中另一個(gè)因數(shù)是多少？5、一個(gè)學(xué)生做乘法時(shí)，把其中一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4誤看成1，得出的乘積是525，另一個(gè)學(xué)生把這個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)誤看成8，得出的乘積是700，問正確的乘積是多少？6、小剛在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)9錯(cuò)寫成6，結(jié)果得到商是6，余數(shù)是3。正確的商應(yīng)該是多少？第四講 和倍與差倍解答和倍問題，可以根據(jù)題目中所給的已知條件和問題畫出線段圖，以便于分析數(shù)量關(guān)系。例題1：一個(gè)養(yǎng)雞場有675只雞，其中母雞是公雞的4倍，這個(gè)養(yǎng)雞場公雞，母雞各有多少只？解題策略：這是一道典型的和倍問題，已知母雞是公雞的4倍，母雞和公雞共有675只，我們先來畫線段圖表示題意。 1倍公雞： 67

9、5只母雞：從圖中可以看出，把公雞的只數(shù)看作1倍數(shù)，那么母雞就是4倍數(shù)，而675只雞就是公雞的1倍數(shù)加上母雞的4倍數(shù)，即5倍數(shù)，也就是公雞和母雞的總只數(shù)是公雞的4+1=5（倍），這樣就可以求出1倍數(shù)是多少只，即公雞的只數(shù)是 6755=135（只）母雞的只數(shù)是 1354=540（只）綜合算式是 675（4+1）=135（只） 1354=540（只）例題2：同學(xué)們煅煉身體，參加跑步的人數(shù)比參加打球的多150人，已知參加跑步的人數(shù)是打球的4倍，參加跑步的有多少人？解題策略：這是一道典型的差倍問題，讓我們畫線段圖來幫助分析： 1倍打球人數(shù)： 多150人 跑步人數(shù)： 4倍從圖中可以看出，把打球的人數(shù)看作1

10、倍數(shù)，跑步的人數(shù)是4倍數(shù)，而跑步的人數(shù)比打球的多150人，正好是打球的4-1=3（倍）。用相差的人數(shù)除以相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)求出1倍數(shù)，即打球的人數(shù)，再求出跑步的人數(shù)。打球人數(shù)：150（4-1）=50（人）跑步人數(shù)：504=200（人）解題策略：兩數(shù)差（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）或小數(shù)+差=大數(shù)練習(xí)：1、公園運(yùn)進(jìn)一批郁金香和玫瑰花，玫瑰花是郁金香的4倍，兩種花共有1500棵。求郁金香和玫瑰花各有多少棵？2、師徒兩人共同工作2小時(shí)，一共生產(chǎn)了240個(gè)零件，已知師傅的工作效率是徒弟的2倍，求師徒每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？3、A工地有工人170人，B工地有工人100人，要使A工地的工人

11、是B工地的2倍，需從B工地調(diào)多少人到A工地？4、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根繩子的3倍，兩根繩子原來有多少米？5、一個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)零，得到的數(shù)比原來多720，原來的數(shù)是多少？6、四（1）中隊(duì)買小果慰問老人，買的蘋果比梨多13千克，蘋果比梨的2倍多1千克，四（1）中隊(duì)買了多少蘋果？多少梨？第五講 行程問題例題1：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A，B兩地相向開出，甲每小時(shí)行50千米，乙每小時(shí)行40千米，A，B兩地相距360千米，幾小時(shí)后兩車才能相遇？思路導(dǎo)航：兩地相距360千米，用路程速度和=相遇的時(shí)間 360（50+40）=4（小時(shí)）答：4小時(shí)后兩車才能相遇。例題2

12、：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A，B兩地相向開出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求A、B兩地的距離是多少千米？思路導(dǎo)航：兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，說明，其中甲車比乙車多行的路程是2個(gè)32千米，這樣通過路程差速度差可求出兩車行的時(shí)間。最后用速度和時(shí)間=兩地間的距離。 322=64千米 甲比乙多行的路程 64（56-48）=8小時(shí) 行的時(shí)間 （56+48）8=322千米答：A、B兩地間的距離是322千米。練習(xí)：1、小剛從學(xué)校騎車到奶奶家，他騎了6分鐘后，發(fā)現(xiàn)剩下路程比已行的路程多200米。學(xué)校離奶奶家有多遠(yuǎn)?2、一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)的速度是每小時(shí)57千米，共

13、用4小時(shí)，返回時(shí)只用了3小時(shí)，這輛汽車返回時(shí)每小時(shí)行多少千米？3、長途客車每分鐘約行810米，貨車每分鐘約行580米，12分鐘后，長途客車比貨車多行多少米？4、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行10千米，兩人在距離中心點(diǎn)3千米處相遇，A、B兩地間相距多遠(yuǎn)？5、甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后，2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少千米？6、甲、乙兩列火車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車速度每小時(shí)行50千米，乙車速度每小時(shí)行42千米，兩車距離中點(diǎn)40千米處相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？第六

14、講 找規(guī)律定周期例題1：有一列數(shù)5、8、9、3、5、8、9、3、第40個(gè)數(shù)是多少？第145個(gè)數(shù)是多少？思路導(dǎo)航：從排列可以看成這列數(shù)是按5、8、9、3、一個(gè)循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，那么一個(gè)循環(huán)就是4個(gè)數(shù)，由404=10可知有10個(gè)這樣的組合，所以第40個(gè)數(shù)是3。同理1454=36.1可知第145個(gè)數(shù)是5例題2：有一列數(shù)2、6、7、5、2、6、7、5、前81個(gè)數(shù)相加的和是多少？思路導(dǎo)航：從排列可以看成這列數(shù)是按2、6、7、5一個(gè)循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，那么一個(gè)循環(huán)是4個(gè)數(shù)，由814=20.1可知有20個(gè)這樣的組合，還剩一個(gè)數(shù)。一個(gè)循環(huán)各數(shù)的和是：2+6+7+5=20，所以這81個(gè)數(shù)的和就是：20

15、20+2=402。答：前81個(gè)數(shù)相加的和是402。練習(xí)：1、有一列數(shù)5、4、2、5、4、2、第50個(gè)數(shù)是多少？2、有一列數(shù)8、6、3、5、2、8、6、3、5、2、第80個(gè)數(shù)是多少？第193個(gè)數(shù)是多少？3、2009年教師節(jié)（9月10日）是星期四，該年的12月31日是星期幾？4、有一列數(shù)5、6、1、4、5、6、1、4、前193個(gè)數(shù)相加的和是多少？5、有一列數(shù)8、6、3、5、2、8、6、3、5、2、前94個(gè)數(shù)相加的和是多少？6、2009年5月1日勞動(dòng)節(jié)是星期五，請(qǐng)問，該月的31日是星期幾？第七講 巧數(shù)圖形例題1：數(shù)出下面圖形中有多少條線段？ A B C D E FA B C D E FC D解：要正

16、確地解答此類問題，需要我們按一定的順序來數(shù)線段，做到不重復(fù)，不遺漏，從圖中可以數(shù)出從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有AB，AC，AD，AE，AF共5條，從B條出發(fā)的不同線段有BC，BD，BE，BF共4條，從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有CD，CE，CF共3條，從D點(diǎn)出發(fā)的不同線段共有DE，DF共2條，從E點(diǎn)出發(fā)的不同線段只有EF1條。因些圖中有5+4+3+2+1=15（條）線段。經(jīng)總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)計(jì)線段的規(guī)律，算式中最大的數(shù)等于線段上的點(diǎn)數(shù)減一，線段的總數(shù)等于1開始的若干自然數(shù)的和。即1+2+3+（總點(diǎn)數(shù)-1）此規(guī)律也對(duì)數(shù)角同樣適用。1+2+3+4+5=15（條）例題2：數(shù)一數(shù)，下圖有多少個(gè)長方形？A BC D解：圖中

17、AB邊上有線段1+2+3+4=10（條），把AB邊上的每一條線段作長，BD邊上每一條線段作寬，每個(gè)長配一個(gè)寬。就組成一個(gè)長方形。所以圖中共有10（1+2+3）=60（個(gè)）長方形。數(shù)較復(fù)雜長方形個(gè)數(shù)的規(guī)律是：長邊的線段數(shù)寬邊上的線段數(shù)。 （1+2+3+4）（1+2+3）=106=60（個(gè)）練習(xí)：1、數(shù)一數(shù)，下圖有幾條線段2、數(shù)一數(shù)，下圖有幾個(gè)角3、在下圖中有多少個(gè)三角形4、數(shù)一數(shù)：下圖中有多少個(gè)長方形？5、數(shù)一數(shù)：下圖中有多少個(gè)正方形？6、下圖中，不含A的正方形有多少個(gè)？A第八講 倒推法的妙用例題1：小明問李老師今年多大年紀(jì)，李老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘3，恰好是30。你知

18、道李老師今年多少歲嗎？一點(diǎn)就通：從最后一個(gè)條件恰好是30歲向前推算，再乘3后是30歲，那么沒有乘3前應(yīng)是303=10（歲），減去2之后是10歲，沒有減去2之前應(yīng)是10+2=12（歲），除以4之后是12歲，沒有除以4之前應(yīng)是124=48（歲），加上9之后是48歲，那么沒有加上9時(shí)應(yīng)是48-9=39（歲）。所以，李老師應(yīng)是39歲。 （303+2）4-9=39歲答：李老師今年39歲。練習(xí)：1、在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 208+16=262、一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘2，結(jié)果得60，求這個(gè)數(shù)。3、小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部成立的年份數(shù)加上2后，縮小100倍，再擴(kuò)大4倍，最后減去25，正好是55

19、。這個(gè)俱樂部成立于哪一年？綜合練卷（一）1、在里填上合適的數(shù) 0 - 3 1 7 2 8 5 6 6 - 2 1 5 0 9 1 6 - 2 1 5 0 9 1 6 - 2 1 5 0 9 1 7 8 8 9 1 5 6 02、用長18cm的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬都是整厘米數(shù)，圍成的長方形面積最大是多少？3、一個(gè)周長為20厘米的正方形，從中間剪為兩個(gè)大小相等的正方形，這兩個(gè)長方形周長共多少厘米？4、小明做題時(shí)，把減數(shù)十位上的9錯(cuò)寫成6，把被減數(shù)百位上的3錯(cuò)寫成8，這樣算的差是806，正確的差是多少？5、小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把乘數(shù)的個(gè)位上的5看做2，乘得結(jié)果是550，實(shí)際應(yīng)為62

20、5，這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？6、甲、乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)，兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？7、一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10，乘2得88，求這個(gè)數(shù)。8、甲、乙、丙三個(gè)人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三個(gè)人書的本數(shù)同樣多，乙原來比丙多多少本？9、有一列數(shù)1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、第58個(gè)數(shù)是多少？10、100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)是幾？11、一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘2，結(jié)果得60，求這個(gè)數(shù)。12、甲、乙兩船分別從A、B兩滿港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小

21、時(shí)行駛15千米，經(jīng)過6小時(shí)兩船相遇，兩地間的水路長多少千米？13、數(shù)出下圖中有多少條線段。14、數(shù)出圖中有多少個(gè)長方形？四年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練第一講 植樹問題例題1：學(xué)校門前的一條路長42米，從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽幾棵樹？思路導(dǎo)航：每7米栽一棵樹，42里面有6個(gè)7，這個(gè)6其實(shí)就是把42米平均分成了6個(gè)間隔。因?yàn)閺念^到尾都要栽樹，所以樹的棵數(shù)要比間隔多1，即6+1=7（棵）。也就是說棵數(shù)比間隔數(shù)多1，如圖：（7棵樹，6個(gè)間隔）427=6（個(gè)間隔）6+1=7（棵）答：一共能栽7棵樹。例題2：少先隊(duì)員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了，一共栽了72棵樹，這條路有多少米？思路導(dǎo)航：

22、在路兩旁共栽72棵樹，路的每邊應(yīng)栽722=36（棵）。由于起點(diǎn)和終點(diǎn)各栽一棵，因此36棵樹之間應(yīng)有36-1=35（個(gè)）間隔。每隔5米栽一棵樹，要求路的總長，其實(shí)就是求35個(gè)5米是多少。列式如下：722=36（棵）36-1=35（個(gè)）535=165（米）答：這條路長165米。練習(xí)：1、在一條長255米的水泥路上，從頭開始每隔5米栽一棵樹，一共要多少棵樹？2、平平在桌上擺小棒，每隔8厘米擺一根，到40厘米處可擺幾根？3、在2根10米長的繩子上扎氣球，從頭開始每隔5米扎一個(gè)，一共扎了多少個(gè)氣球？4、少先隊(duì)員在路的兩旁每隔2米栽一棵樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了42棵，這條路長多少米？5、兩根同樣長的繩

23、子，每隔2米掛一個(gè)燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了12個(gè)，每根繩子長多少米？6、一條長25米的路，少先隊(duì)員在路的兩旁栽樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了12棵樹，每兩棵樹之間隔多少米？第二講 乘除的巧算在計(jì)算時(shí)，我們常常會(huì)看到這樣的式子：2532125，42289999，82525大家已經(jīng)會(huì)正確熟練地運(yùn)用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，那么是否可以簡化運(yùn)算呢？下面我們一起來研究如何用整千整百來速算乘除法。例題1：計(jì)算：（1）41325 （2）56125解題策略：乘除法的速算，主要是利用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行巧算。觀察答題的特點(diǎn)：題（1）直接把4與25結(jié)合可得到100；題（2）先分解56為8與7的積，再將8與

24、125結(jié)合在一起可得到1000；（1）原式=（425）13 （2）原式=（78）125 =10013 =7（8125） =1300 =71000 =7000例題2：（3）23245+23255 （4）82525解題策略：在分解因數(shù)湊整時(shí)，記住特殊的積有益于速算：如25=10、254=100、1258=1000、6258=5000觀察各題的特點(diǎn)：運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算，題（4）可以根據(jù)除法的性質(zhì)，將825，25同時(shí)擴(kuò)大4倍，再相除。（3）原式=232（45+55） （4）原式=（8254）（254） =232100 =3300100 =23200 =33舉一反三：（1）2532125 （2）12

25、5889 （3）3229-1832-32（4）15354+7146+8246 （5）790001258（6）1726999 （7）333334+999222第三講 消去法解題例題1：學(xué)校第一次買了3個(gè)水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元，第二次又買了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)茶杯共用去118元，水瓶和茶杯和單價(jià)各是多少元？一點(diǎn)就通：我們用數(shù)量關(guān)系式來比較對(duì)應(yīng)的未知數(shù)量的情況。第一次買的：3個(gè)水瓶的價(jià)錢+20個(gè)茶杯的價(jià)錢=134元第二次買的：3個(gè)水瓶的價(jià)錢+16個(gè)茶杯的價(jià)錢=118元比較上面的兩個(gè)等式，因?yàn)閮纱钨I的水瓶個(gè)數(shù)是相同的，所以第一次比第二次多用的134-118=16（元）正好是20-16=4個(gè)

26、茶杯的價(jià)錢。這樣我們可以消去水瓶的價(jià)錢，先求出每個(gè)茶杯的價(jià)錢，再求出每個(gè)水瓶的價(jià)錢。（134-118）（20-16）=4（元）（134-420）3=18（元）答：每個(gè)水瓶18元，每個(gè)茶杯4元。練習(xí)：1、哥哥買了4本練習(xí)本和3枝鉛筆，一共用了2元9角錢，姐姐買了同樣的4本練習(xí)本和1枝鉛筆，一共用了2元3角錢，求每本練習(xí)本和每枝鉛筆的單價(jià)？2、第一次買3千克茶葉和5千克糖，一共用420元，第二次買同樣的5千克茶葉和5千克糖比第一次多用220元。每千克糖和每千克茶葉各多少元？3、為發(fā)獎(jiǎng)品，一班用了39元買2枝鋼筆，5枝圓珠筆；二班用48元買了同樣的3枝鋼筆，4枝圓珠筆。一枝鋼筆比一枝圓珠筆貴多少元？

27、第四講 奇妙的小數(shù)例題1：用1、2、3和小數(shù)點(diǎn)“.”能組成哪些不同的小數(shù)？解題策略：我們可以先把1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成整數(shù)，如組成123，然后在點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)得：12.3和1.23，即一個(gè)整數(shù)對(duì)應(yīng)兩個(gè)小數(shù)。用1、2、3可以組成6個(gè)整數(shù)：123、132、213、231、312、321。對(duì)應(yīng)12個(gè)小數(shù)分別是：12.3、1.23、13.2、1.32、21.3、2.13、23.1、2.31、31.2、3.12、32.1、3.21。例題2：用0、1、4、8四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)“.”寫出大于8而小數(shù)部分是三位的小數(shù)。解題策略：要求寫出的小數(shù)大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)，所以它的整數(shù)部分在四個(gè)數(shù)字中只可以取“8”

28、，所以符合要求的小數(shù)有：8.014、8.041、8.104、8.140、8.401、8.410。練習(xí)：1、用6、7、8和小數(shù)點(diǎn)“.”能組成哪些不同的小數(shù)？2、用3、5、0和小數(shù)點(diǎn)“.”能組成哪些不同的小數(shù)？3、用2、3、4和小數(shù)點(diǎn)“.”能組成哪些一位小數(shù)？4、用5、7、4、0四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)“.”寫出大于7且小數(shù)部分是三位的小數(shù)。5、用8、5、4、3四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)“.”寫出大于8且小數(shù)部分是三位的小數(shù)。6、用0、3、6、9四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)“.”寫出大于69且小數(shù)部分是二位的小數(shù)。第五講 巧填運(yùn)算符號(hào)例題1：在下列算式中合適的地方，填入合適的運(yùn)算符號(hào)“+、-、”，使等式成立。 8 8 8 8

29、8 8 8 8 8 8 8=990思路導(dǎo)航：由于題中數(shù)字的個(gè)數(shù)有11個(gè)，計(jì)算的結(jié)果較大，因此可采用“湊數(shù)法”，先找出與后面數(shù)字接近的數(shù)888，990-888=102，再用剩下的6個(gè)數(shù)字888888=101，剩下的2個(gè)8正好湊成88=1，這樣算式可以填入符號(hào)為：888888+88+888=990例題2：把“+”、“-”、“”、“”填在適當(dāng)?shù)膱A圈中，（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只能用一次）并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。 9137=100 1425=思路導(dǎo)航：先從第一個(gè)等式入手。等式右邊是100，比9、13和7大得多，所以其中一個(gè)圓圈中必須填“”。經(jīng)試驗(yàn)分析可知，9和13之間應(yīng)填“+”，13和7

30、之間應(yīng)填“”。9+137=100。第二個(gè)式子中只有“-”、“”可填。根據(jù)題意，“”號(hào)只能填在14和2之間，而2和5之間填“-”號(hào)。142-5=2完整算式為：9+137=100，1425=2練習(xí)：1、在下列算式中合適的地方，填入合適的運(yùn)算符號(hào)“+、-、”，使等式成立。 6 6 6 6 6 6 6 6 6=11102、在下列算式中合適的地方，填入合適的運(yùn)算符號(hào)“+、-”，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1463、從“+、-、”中選出合適的符號(hào)，填入下列等式，使其成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=111004、把“+”、“-”、“”、“”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中，（每個(gè)運(yùn)算符

31、號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的等式成立36015=15 2135= 1575=100第六講 等差數(shù)列例題1：在等差數(shù)列2、5、8、11、中，第108個(gè)數(shù)是多少？解：由于等差數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)排列很有規(guī)律，在解答有關(guān)等差數(shù)列問題時(shí)，常常用到以下幾個(gè)關(guān)系式：1、第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差。2、項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1。3、公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)-1）。4、前幾項(xiàng)的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2。在等差數(shù)列中，首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)，只要知道其中三個(gè)量便能求出另外一個(gè)量。并能求出這個(gè)數(shù)列的和。本題可以用公式1來計(jì)算：2+（108-1）3=2+1073=323例題2：求2+7+12+

32、17+192+197的值解：這是一列公差為5的等差數(shù)列的求和問題，首先求這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，再利用公式計(jì)算出和。項(xiàng)數(shù)=（197-2）5+1=40則2+7+12+17+192+197=（2+197）402=3980練習(xí)：1、按1、4、7、10、13排列的一列數(shù)中，第2008個(gè)數(shù)是多少？2、已知一列數(shù)2、5、8、11、14、80，問80是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？3、有一列數(shù)1、5、9、13、17、21、問第1000個(gè)數(shù)是幾？4、計(jì)算：1901+1909+1917+1997的和5、求2+4+6+8+10+2010的和6、1+2+3+8+9+10+9+8+2+1第七講 長方形和正方形同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)長方形、

33、正方形的周長與面積的計(jì)算，利用公式很容易算出它們的面積與周長。但在遇到一些較復(fù)雜的有關(guān)長方形和正方形的周長和面積計(jì)算時(shí)，一些同學(xué)就會(huì)感到棘手。這兩講我們將教給大家一些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，使大家在解題中能順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡。例題1：有一塊長8分米，寬4分米的長方形紙板與兩塊邊長4分米的正方形拼成一個(gè)正方形。拼成的正方形的周長是多少分米？思考：觀察發(fā)現(xiàn)拼組后圖形如圖1，拼成后的圖形的邊長是8分米，周長是84=32分米例題2：兩個(gè)大小數(shù)點(diǎn)相同的正方形拼成一個(gè)長方形后，周長比原來的兩個(gè)正方形周長的和減少6厘米。原來一個(gè)正方形的周長是多少厘米？思考：原來的周長和為a42，現(xiàn)在

34、周長比原來的兩個(gè)正方形周長的和減少6厘米，則6厘米2為a。原周長為34=12厘米a 舉一反三：32101、求圖3和圖4的周長?510 圖3 圖4(單位：米)4060102、圖7是一座廠房的平面圖，求這座廠房平面圖的周長。 圖73、圖9是個(gè)多邊形，圖中每個(gè)角都是直角，它的周長是多少？36 圖94、一個(gè)正方形被分成3個(gè)大小、形狀完全不一樣的長方形（如圖10），每個(gè)小長方形的周長都是24厘米，求這個(gè)正方形的周長。 圖10 5、圖11是由四個(gè)一樣大的長方形和一個(gè)周長是4分米的小正方形拼成的一個(gè)邊長是11分米的大正方形。每個(gè)長方形的長和寬各是多少？周長是多少？11 圖116、一根鐵絲長12厘米，能圍成幾種長和寬都是整厘米數(shù)的長方形，每個(gè)長方形的長和寬各是幾厘米？圍成的正方形的邊長是幾厘米？7、一個(gè)長10厘米，寬5厘米的長方形，分成兩個(gè)大小一樣的正方形，每個(gè)正方形的周長是多少？第八講 用對(duì)應(yīng)法解題小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。例題1