解三角形的深入討論

1、 數(shù)學(xué)必修5 1.1 正弦定理解三角形的深入討論 2012.09.04 第3課時1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情況判斷；2、三角形各種形狀的判定方法；3、正弦定理及其延伸公式的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)重點、難點：重點：解三角形時，有兩解或一解或無解等情況判斷；難點：正弦定理及其延伸公式的應(yīng)用。3、 學(xué)習(xí)過程（1） 知識回顧（1） 正弦定理及其延伸公式：（2） 正弦定理解決幾種三角形問題：（3） 練習(xí)：在中，已知,，解三角形；（2） 新知學(xué)習(xí)【思考】：由上例我們可以發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)二解的情形上節(jié)

2、學(xué)習(xí)正弦定理時還有一解得情況，顯然還應(yīng)該有無解情況；同時當(dāng)解得的三角形的角為特殊值時，很容易判斷幾解，但如果不是特殊值，那應(yīng)該怎么判斷？【知識點】：在ABC中，已知,、A，三角形解的情況如下：在ABC中，由正弦定理可得：，則C =180°-(A+B),從而；（1）.當(dāng)A為鈍角或直角時，必須ab才能有且只有一解；否則無解【問題1】：你能解釋出現(xiàn)上述情況的原因嗎？（由三角形的性質(zhì)：大邊對大角，小邊對小角，且在ABC中，其內(nèi)角和為可以知道，當(dāng)A為鈍角或直角時，必為銳角；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在正弦函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，所以有且僅有一值）（2） .當(dāng)A為銳角時，如果ab，那么只有一解；【問題2】：你能

3、解釋出現(xiàn)上述情況的原因嗎？（由三角形的性質(zhì)：大邊對大角，小邊對小角，可知當(dāng)ab時若A為銳角，則必為銳角且,所以只能有一值）（3）當(dāng)A為銳角時，如果ab，那么可以分下面三種情況來討論： 若absinA，則有兩解；【問題3】：你能解釋出現(xiàn)上述情況的原因嗎？（ 因為ab，A為銳角，所以;再結(jié)合，可知，由正弦函數(shù)圖像可以知道，滿足條件的值有兩個，一個為銳角，一個為鈍角，且此時為鈍角還滿足，即這種情況下的值兩個都符合條件，所以有兩解；）若a=bsinA，則只有一解；【問題4】：你能解釋出現(xiàn)上述情況的原因嗎？若absinA，則無解【問題5】：你能解釋出現(xiàn)上述情況的原因嗎？（三）例題分析例（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。例（2）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。例（3）在ABC中，已知,，試判斷ABC的形狀；（四）課堂、課后練習(xí)（1） 在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個。（2） 在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀；（3） 在ABC中，若，且，求4、 課后小結(jié)1. 解三角形多解