角的平分線的性質(zhì)（二）2

1、個(gè)性化補(bǔ)充角的平分線的性質(zhì)（二）數(shù)學(xué)教研組 主備人：覃萍 備課組：全體數(shù)學(xué)教研組成員教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：掌握角的平分線的性質(zhì)，會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”2. 過程與方法：通過證明讓學(xué)生理解“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的含義，幫助學(xué)生理解。3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分

2、析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論折出如圖所示的折痕PD、PE個(gè)性化補(bǔ)充畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求問題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等問題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言

3、來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚簜€(gè)性化補(bǔ)充已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這

4、兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？個(gè)性化補(bǔ)充1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？2比例尺為1：20000是什么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離2

5、00m的意思作圖如下：個(gè)性化補(bǔ)充第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題III例題與練習(xí)例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題證明：過點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上個(gè)性化補(bǔ)充所以PD=PE同理PE=PF所以PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等練習(xí)：1課本練習(xí)2課本習(xí)題強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等IV課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有