2008年東莞市高中數(shù)學(xué)競賽決賽試題

1、2008年東莞市高中數(shù)學(xué)競賽決賽試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確請把正確選擇支號填在答題表的相應(yīng)位置）1若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形2設(shè)，則=（ ）A B C D3如圖，一個空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積為（ ） 正視圖左視圖俯視圖A B C D14 若、兩點分別在圓上運動，則的最大值為（ ）A13 B19 C32 D385設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個變量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（ ）A

2、BCD 6已知函數(shù)，則（ ）A1 B0 C -1 D4二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分請把答案填在答題卡相應(yīng)題的橫線上）否結(jié)束（第7題圖）輸出是輸入7右圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；若輸入數(shù)據(jù)時，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時,輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為 8若點（1,1）到直線的距離為，則的最大值是 9. 從0，1之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_10函數(shù)（，其中為正整數(shù)）的值域中共有2008個整數(shù)，則正整數(shù) . 11. 把1，2，3，100這100個自然

3、數(shù)任意分成10組，每組10個數(shù)，將每組中最大的數(shù)取出來，所得10個數(shù)的和記為.若的最大值為，最小值為，則 . 12設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則 . 答 題 卡一、選擇題題號123456答案二、填空題7 8 9 10 11 12 三、解答題（本大題共6小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13（本小題滿分12分） 已知向量，（1）求證：為直角； （2）若，求的邊的長度的取值范圍14（本小題滿分12分）已知函數(shù).若為整數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的值. 15（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)圖象上兩點, 其橫坐標(biāo)分別為和, 直線與函數(shù)的圖象交于點, 與直線交于點.(

4、1)求點的坐標(biāo)； (2)當(dāng)?shù)拿娣e大于1時, 求實數(shù)的取值范圍.ABCDA1B1C1D1EF16（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.17（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、兩點，其中為坐標(biāo)原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程.18（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，.（1）求證：；（2）若，且，求