六年級奧數(shù)行程、走停、變速問題

1、_ 個性化指導(dǎo)講義走停與變速問題1、學(xué)會畫線段圖解決行程中的走停問題2、 能夠運(yùn)用等式或比率解決較難的行程題3、 能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識理清變速變道問題的重點(diǎn)點(diǎn)4、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。教學(xué)內(nèi)容【溫故知新】【知識梳理】變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比率、分步、分段辦理等多種辦理問題等解題方 法。對于這種分段變速問題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對于運(yùn)動過程的掌握特別認(rèn)真，但必定一步一步來；折線圖則顯得特別直觀，每一次相遇點(diǎn)的地址也易于確定；方程的優(yōu)點(diǎn)在于無需考慮得特別認(rèn)真，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過程

2、轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞嬎?。行程問題常用的解題方法有公式法即依照常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不但包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式特別熟悉，能夠推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用表示圖作為輔助工具表示圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地址其他在多次相遇、追年 級:時間年 月課 題授課目的及問題中，畫圖解析常常也是最有效的解題方法；比率法行程問題中有很多比率關(guān)系，在只知道和差、比率時，用比率法可求得詳盡數(shù)值更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件（如

3、行程、速度、時間等 ）常常是不確定的，在沒有詳盡數(shù)值的情況下，只能用比率解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能夠直接適用.這時平時把不勻速的運(yùn)動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去解析，爾后再把結(jié)果結(jié)合起來；萬程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分其他題目中，直接用公式或比率都很難求解時，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常能夠順利求解.【例題精講】走停問題例題 1 1 輛汽車原計劃 6 6 小時從A 城到B B 城。汽車行駛了一半行程后，因故在途中停留了3030 分鐘。若是依照原定的時間到達(dá) B B 城，汽車在后一半行程的速度就應(yīng)該提高1212 千米/ /時，那

4、么A、B兩城相距多少千米？練習(xí)：一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計50分鐘到達(dá)但汽車行駛到行程的3 / 5時，出了故障，用5分鐘維修達(dá)成，若是仍需在預(yù)準(zhǔn)時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的行程時，每 分鐘必定比原來快多少米？例題2甲每分鐘走80千米，乙每分鐘走60千米.兩人在A , B兩地同時出發(fā)相向而行在E相遇，若 是甲在途中休息7分鐘，則兩人在F地相遇，已知為C為AB中點(diǎn)，而EC=FC，那么AB兩地相距多 少千米？練習(xí)：一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地，大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，它在兩地中點(diǎn)停了5 5 分鐘后，才連續(xù)駛往乙地；而小轎車出

5、發(fā)后中途沒有停， 直接駛往乙地， 最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地. 又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)求小轎車追上大轎車的時間。例題3甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發(fā)， 相向而行甲每小時行4千米，但每行30分 鐘就休息5分鐘；乙每小時行12千米，則經(jīng)過幾小時幾分的時候兩人相遇.練習(xí)：甲乙兩人同時從A地出發(fā)，以同樣的速度向B地前進(jìn)。甲每行5分鐘休息2分鐘；乙每行210米休息3分鐘。甲出發(fā)后50分鐘到達(dá)B地，乙到達(dá)B地比甲遲了10分鐘。已知兩人最后一次 的休息地址相距70米，兩人的速度是每分鐘行多少米？例題4甲乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米 出

6、發(fā)一段時間后，二人在距離中點(diǎn)120米處相遇.若是甲出發(fā)后在途中某地停留了一會兒，二人還將在距中點(diǎn)120米處相遇問：甲在途中停留了多少分鐘？練習(xí)：甲、乙兩人同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時間后， 兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；若是甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的D處相遇，且中點(diǎn)距C、D距離相等，問A、B兩點(diǎn)相距多少米？例題5某公共汽車線路中間有10個站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢車車速的1.2倍。慢車每站都停，快車則只?？恐虚g1個站，每站停留時間都是3分。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分后， 快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)

7、共用多少時間？練習(xí)：甲、乙兩地鐵路線長1000公里，列車從甲行駛到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停5分，不在甲乙兩站的停,行全程共用11.5小?；鸺涌?0%后，若是?？空炯巴?不，行全程共用多少??？例6兔跑，全程6千米，兔子每小 跑15千米，每小 跑3千米，不停的跑，但兔子跑玩，它先跑1分后玩20分，又跑2分后玩20分，再跑3分后玩20分?它 利了？利者到點(diǎn)，另一個距離點(diǎn)有多？:兔跑，全程5.2千米，兔子每小 跑20千米，每小 跑3千米.不停地跑；但兔子卻跑 玩，它先跑了1分爾后玩15分，又跑2分爾后玩15分，再跑3分爾后玩15分，?那么先到達(dá)點(diǎn)的比后到達(dá) 點(diǎn)的快多少分？變速問題例1甲

8、、乙二人在同一條 形跑道上作特別：他同從同一地出，沿相反方向跑，每2E人跑完第一圈到達(dá)出 點(diǎn)后立刻回 加快跑第二圈，跑第一圈，乙的速度是甲的速度的2甲3跑第二圈的速度比第一圈提高了1，乙跑第二圈的速度提高了1，已知沿跑道看從甲、乙兩人第35二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短行程是190米，條跑道多少米？:甲、乙兩人沿400米形跑道 跑步，兩人同從跑道的同一地址向相反方向跑去相遇后甲比原來速度增加4米/秒，乙比原來速度減少4米/秒，果都用25秒同回到原地求甲原來的速度.例2大與一小 同從甲地開往乙地，小 到達(dá)乙地后立刻返回，返回速度提高50%。出2小 后， 小 與大 第一次相遇，當(dāng)大 到達(dá)乙地，小

9、好走到甲、乙兩地的中點(diǎn)。小 在甲、乙兩地往返一次需要 多少？.甲、乙兩地平路占1，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的？汽53從甲地到乙地共行了10小，已知 行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照 算，汽從乙地回到甲地要行多？例3某校在400米形跑道上 行1萬米比，甲、乙兩名運(yùn)同起跑后，乙的速度始保持不，開始甲比乙慢，在第15分 甲加快速度，并保持 個速度不，在第18分甲追上乙并且開始超 乙。在第23分 甲再次追上乙，而在23分50秒甲到達(dá) 點(diǎn)。那么，乙跑完好程所用的是多少分？:甲、乙兩人在400米形跑道上 行10000米比.兩人從起點(diǎn)同同向出，開始甲的速度每秒

10、8米，乙的速度每秒6米當(dāng)甲每次追上乙今后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.下去，直到甲 乙第一次從后邊追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加O米，直到點(diǎn)那么先者到達(dá)點(diǎn)，另一人距點(diǎn)多少米.5?例4小芳從家到學(xué)校有兩條一的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走 兩條路所用的 一多已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？:王老每天清早晨，他第一天跑步1000米，閑步1600米，共用25分；第二天跑步2000米,閑步800米，共用20分。假王老 跑步的速度和閑步的速度均保持不。求：（1）王老 跑步的速度；（2）王老閑步800米所用的。例5甲

11、、乙兩人同同地同向出，沿形跑道勻速跑步.若是出 乙的速度是甲的2.5倍，當(dāng)乙第一次追上甲，甲的速度立刻提高25%，而乙的速度立刻減少20%，并且乙第一次追上甲的地址與第二次追上甲的地址相距100米，那么條 形跑道的周 是米.:女口所示，甲、乙兩人從400米的形跑道的A點(diǎn)背向出 跑步。跑道右半部分（粗部分）道路比泥，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均每秒8米，而在泥道路上兩 人的速度均 每秒4米。兩人素來跑下去，：他第99次迎面相遇的地方距A點(diǎn)有米。例6丁丁和 各拿了一玩具甲蟲在400米跑道上 行比，丁丁的玩具甲蟲每分 跑30米，的玩具甲蟲 每分跑20米，但 了一個奇特遙控器，按

12、第一次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的10%倒退1分，按第二次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的20%倒退1分，以此推，按第N次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的N 10%倒退1分，爾后再按原來的速度前，若是在比中最后，他最少依次遙控器。:唐老和米老鼠 行5000米 跑米老鼠的速度是每分125米，唐老的速度是每分100米唐老有一 種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠入“麻痹”狀1分，1分后米老鼠就會恢復(fù)正常，遙控器需要1分恢復(fù)能量才能再使用.米老鼠 麻痹”狀也在逐適，第1次入“麻痹狀，米 老鼠會完好停止，米老鼠第2次入“麻痹狀，就會有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的 速度？

13、，第20次入“麻痹”狀已有原速度95%的速度了，今后米老鼠就不再見被唐老的遙控器所控 制了唐老與米老鼠同 出，若是唐老要保不，它最晚要在米老鼠跑了多少米的 候第一次使用遙控器例7如 所示，有A、B、C、D四個游 景點(diǎn)，在接它的三段等 的公路AB、BC、CD上，汽行 的最高 速限制分是120千米、40千米和60千米。一大巴從A景點(diǎn)出 向D景點(diǎn)，到達(dá)D點(diǎn)后立刻返回；一 中巴同 從D點(diǎn)出，向B點(diǎn)。兩相遇在C景點(diǎn)，而中間巴到達(dá)B點(diǎn)，大巴又回到了C點(diǎn)，已知大巴和中 巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允的速度盡量快地行，大巴自己所擁有的最高 速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自己所具有的最高 速比相遇前提高

14、了12.5%，求大巴客的最高 速。練習(xí)：從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車速度是每小時40千米；在第二段上，汽車速度是每小時90千米；在第三段上，汽車速度是每小時5050 千米己知第一段公路的長恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段從甲到乙方向的1處相遇那么，甲、乙兩市相距多少千米？3例題8甲、乙兩人同時從山腳開始爬山， 到達(dá)山頂后就立刻下山。 他們兩人下山的速度都是各自 上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時，乙恰好下到半山腰。求從山 腳到山頂?shù)木嚯x。練習(xí)：甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立

15、刻下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。開始后1時，甲與乙在離山頂400米處相遇，當(dāng)甲回到山腳時，乙恰好下到半山腰。問：乙比甲晚多少時間回到山腳？例題9如圖21-1，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小張和小王在上坡時步行速度是 每小時4千米，平路時步行速度是每小時5千米，下坡時步行速度是每小時6千米小張和小王分別 從A和D同時出發(fā)，1小時后兩人在E點(diǎn)相遇已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的丄當(dāng)小王到達(dá)A 后g g 分鐘，小張到達(dá)D 那么A A 至 D D 全程長是多少千米 ？5練習(xí)：游樂場的溜冰滑道以以下圖。溜冰車上坡每分400400 米，下坡每分行 600600

16、 米。已知從A 點(diǎn)到行B點(diǎn)需3.7分，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需2.5分。問：AC比BC長多少米？【貫穿交融】1.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過5時相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5時，慢車到甲地停留1時后返回，快車到乙地停留2時后返回，那么兩車從第一次相遇到第 二次相遇共需多長時間？2.小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度是上山速度的2倍，若是上山用了3時50分，那么下山用了多少時間？3.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點(diǎn)若是甲車速度不變，乙車 每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行， 則

17、相遇地址距C點(diǎn)12千米；若是乙 車速度不變，甲車速度每小時多行5千米，則相遇地址距C點(diǎn)16千米甲車原來每小時行多少千米？4.甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間，平均每分鐘行60米.問他走后一半行程用了多少分鐘？【課堂總結(jié)】我的收獲我的誘惑【課后練習(xí)】1.一列火車出發(fā)1小時后因故停車0.5小時，爾后以原速的3/4前進(jìn)，最后到達(dá)目的地晚1.5小時若出發(fā)1小時后又前進(jìn)90公里再因故停車0.5小時，爾后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地 僅晚1小時，那么整個行程為多少公里？2.甲、乙兩地相距100千米,小張先騎摩托車從甲地出發(fā),1小時后小李駕駛汽

18、車從甲地出發(fā),兩人同 時到達(dá)乙地.摩托車開始速度是每小時50千米,中途減速后為每小時40千米.汽車速度是每小時80千米,汽車曾在途中停駛10鐘.那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時?.?.3.甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米.客車到達(dá)乙站后停留1小時，又以原速返回甲站. .則兩車迎面相遇的地址離乙站有多少千米？4.甲、乙兩人同時從A地到B地去。甲騎車每分行250米，每行駛10分后休息20分；乙不間歇地 步行，每分行100米。結(jié)果在甲立刻休息的時辰兩人同時到達(dá)B地。問：A，B兩地相距多遠(yuǎn)？5A、B兩地間有一座橋（橋的長度忽略不計），甲、乙二人分別從兩地同時出發(fā)，3小時后在橋上相遇若是甲加快速度， 每小時多走2千米，而乙提前小時出發(fā)，貝U還可以恰在橋上相遇.果甲延緩小時出發(fā)，乙每小時少走2千米，還會在橋上相遇. 則 A、B 兩地相距多少千米？6.甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)相