知識(shí)點(diǎn)057完全平方公式幾何背景

1、1、(2010?烏魯木齊)有若干面積分別為紙片，陽(yáng)陽(yáng)從中抽取了1 面積為 a2 的正方形紙片， 4面積為 ab 的長(zhǎng)方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為b2 的正方形紙片()A、2B、 4C、 6D、8考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析：由題意知拼成一個(gè)大正方形長(zhǎng)為a+2b,寬也為a+2b,面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積.解答：解：T正方形和長(zhǎng)方形的面積為a2、b2、ab,它的邊長(zhǎng)為a, b, b.它的邊長(zhǎng)為(a+2b)的正方形的面積為：( a+2b)( a+2b) =a2+4ab+4b2,還需面積為b2的正方形紙片4.故選 B點(diǎn)評(píng)： 此題考查的容是整式的運(yùn)算與幾何的綜合題,考

2、法較新穎2、 (2010?)圖 是一個(gè)邊長(zhǎng)為(m+n)的正方形，小穎將圖 中的陰影部分拼成圖 的形 狀,由圖 和圖 能驗(yàn)證的式子是( )A、(m+n) 2-( m- n) 2=4mnB、(m+n) 2-( m2+ n2) =2mn2 2 2 2 2C、( m- n) +2mn=m +nD、( m+n)( m- n)=m - n考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。專題 ：計(jì)算題。分析： 根據(jù)圖示可知,陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為 m+n 的正方形減去中間白色的正方形的面積 m2+ n2,即為對(duì)角線分別是 2m, 2n的菱形的面積.據(jù)此即可解答.解答： 解：( m+n) 2-( m2+n2) =2mn.故選

3、 B.點(diǎn)評(píng)：本題是利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證(m+n) 2 -( m2+ n2) =2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式.3、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是()A、(a+b)(a- b) =a2-b2B、(a- b) 2=a2- 2ab+b2C、 a( a+b) =a2+abD、 a( a- b) =a2- ab考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 根據(jù)圖形, 左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積,然后加上多減去的右下角的小正方形的面積

4、.解答： 解：大正方形的面積 =( a- b) 2,還可以表示為 a2- 2ab+b2,( a- b) 2=a2- 2ab+b2.故選 B.點(diǎn)評(píng)： 正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵, 也考查了對(duì)完全平方公式的理解能 力.4、 已知如圖,圖中最大的正方形的面積是()22 2A、a2B、 a2+b2C、 a2+2ab+b2D、a2+ab+b2考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 要求面積就要先求出邊長(zhǎng)，從圖中即可看出邊長(zhǎng)然后利用完全平方公式計(jì)算即可解答： 解：圖中的正方形的邊長(zhǎng)為a+b，最大的正方形的面積等于 =(a+b) 2=a2+2ab+b2.故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題利用了完全平方公

5、式求解5、 如圖，將完全相同的四個(gè)矩形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等式為()2 2 2 2 2 2A、(a+b) =a +2 ab+bB (a- b) =a 2 ab+bC、a2 - b2= (a+b) (a- b)D、( a+b) 2= ( a- b) 2+4ab考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 我們通過(guò)觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4 個(gè)長(zhǎng)方形的面積，從而得出結(jié)論解答： 解：( a+b)2=( a- b) 2+4ab故選 D點(diǎn)評(píng)： 認(rèn)真觀察，熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形的面積計(jì)算方法是正確解題的關(guān)鍵6、請(qǐng)你觀察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要連其他的線，便

6、可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是()A、(a+b)(a- b)=a2-b2B、 (a+b)2=a2+2ab+b2C、( a- b)2=a2- 2ab+b2D、( a+b)2=a2+ab+b2考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 此題觀察一個(gè)正方形被分為四部分，把這四部分的面積相加就是邊長(zhǎng)為a+b 的正方形的面積，從而得到一個(gè)公式解答： 解：由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b， 大正方形的面積為， ( a+b)2， 根據(jù)圖知，大正方形分為：一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的小正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形， 兩個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，/大正方形的面積等于這四部分面積的和， ( a+b)2=a2+2ab

7、+b2,故選 B點(diǎn)評(píng)： 此題比較新穎,用面積分割法來(lái)證明完全平方式,主要考查完全平方式的展開(kāi)式7、我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式例如圖(3)可以用來(lái)解釋(a+b) 2 -(a - b) 2=4ab.那么通過(guò)圖(4)面積的計(jì)算， 驗(yàn)證了一個(gè)恒等式,此等式是()A、 a2- b2=(a+b)(a- b)B、(a- b)2=a2- 2ab+b2C、( a+b)2=a2+2ab+b2D、( a- b) (a+2b)=a2+ab- b2考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 圖( 3)求的是陰影部分的面積，同樣，圖(4)正方形的面積用代數(shù)式表示即可解

8、答： 解：圖( 4)中，/ S正方形=a2 2b (a- b) b2=a2 - 2ab+b2= (a- b) 2, (a b) 2=a2 2ab+b2.故選 B點(diǎn)評(píng)： 關(guān)鍵是找出陰影部分面積的兩種表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可8、如果關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 x2 mx+16 是一個(gè)完全平方式，那么 m 的值是( )A、8 或 8B、 8C、- 8D、無(wú)法確定考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可解答：解：/ x2 mx+16是一個(gè)完全平方式， mx= ± 2 x ,4?x解得 m=±8故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)

9、的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解9、 如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a2, ab, b2,則原正方形的邊長(zhǎng)是()22A、 a2+b2B、 a+bC、 a bD、 a2 b2考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析： 四部分的面積和正好是大正方形的面積,根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)解答：解：/ a2+2ab+b2= (a+b) 2, 邊長(zhǎng)為 a+b故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式的幾何意義,通過(guò)圖形驗(yàn)證了完全平方公式,難易程度適中10、若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 6,面積為 1,以此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬為邊分別作兩個(gè)正方形,則此兩個(gè)正方形的面積

10、之和是()A、 7B、 9C、 5D、 11考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 a,寬是b，根據(jù)題意，得 a+b=3, ab=1.再進(jìn)一步運(yùn)用完全平方公式 的變形求得a2+b2的值.解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 a,寬是b.根據(jù)題意,得 a+b=3, ab=1 a2+b2=( a+b) 2 2ab=9 2=7故選 A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式在幾何題目中的運(yùn)用,滲透數(shù)形結(jié)合的思想11、某班同學(xué)學(xué)習(xí)整式乘除這一章后,要帶領(lǐng)本組的成員共同研究課題學(xué)習(xí),現(xiàn)在全組同學(xué)的正方形.如圖所示，由有4個(gè)能夠完全重合的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別為a、b.在研究的過(guò)程中，一位同學(xué)用這4個(gè)長(zhǎng)方形擺成了一個(gè)

11、大左圖至右圖，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是()A、a2+2ab+b2= ( a+b) 2B、4ab= (a+b) 2 ( a - b) 2C、a2 - 2ab+b2= (a- b) 2 D、( a+b) (a- b) =a2- b2 考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積.解答：解：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積， (a+b) 2-( a- b) 2=4ab，即 4ab= (a+b) 2-( a- b) 2.故選B.點(diǎn)評(píng)：考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和

12、小正方形的邊長(zhǎng)是難點(diǎn).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.12、如圖，由四個(gè)相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為a、b (a>b)，則這兩個(gè)圖形能驗(yàn)證的式子是()A、(a+b) 2-( a- b) 2=4abB、(a2+b2)-( a- b) 2=2abC、(a+b) 2 - 2ab=a2+b2D、( a+b) (a- b) =a2- b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：本題從圖形的陰影面積著手算起，結(jié)果選項(xiàng)B符合.解答：解：前一個(gè)圖陰影部分的面積：(a2+b2)-( a- b) 2=2ab后一個(gè)圖形面積：=2ab故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，從圖

13、形的陰影面積得到很簡(jiǎn)單.13、如右圖：由大正方形面積的兩種算法，可得下列等式成立的是()2 2 2 2 2 2A、a +ab+b = (a+b)B a +b = (a+b) +2abC、a2+2ab+b2= (a+b) 2D、a2+2ab= (a+b) 2+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：求出大正方形的邊長(zhǎng)可得出面積，求出四個(gè)分割出來(lái)的部分的面積可得出大正方形的面積，從而可得出答案.解答：解：由題意得：大正方形的面積=(a+b) 2;大正方形的面積=a2+2ab+b2,可得：a2+2ab+b2= (a+b) 2.故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查完全平方公式的集合背景， 難度不大， 通過(guò)幾何圖形

14、之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平 方公式做出幾何解釋是關(guān)鍵14、 現(xiàn)有紙片：1邊長(zhǎng)為a的正方形，2邊長(zhǎng)為b的正方形，3寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，用 這 6 紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）A、 a+bB、 a+2bC、2a+bD、無(wú)法確定考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。分析：此題需先根據(jù)題意表示出重新拼出的長(zhǎng)方形的面積是a2+3ab+2b2，再把a(bǔ)2+3ab+2b2因式分解，即可求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)解答： 解：根據(jù)題意得：a2+3ab+2b2=（ a+b）（a+2b），所以可以拼成（a+2b）（ a+b）的長(zhǎng)方形，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a+2b故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解， 應(yīng)

15、從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式 的幾何意義，要與因式分解相結(jié)合15、 有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1，邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形卡片6,邊長(zhǎng)為b的正方形卡片 9用這 16卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A、 a+3bB、 3a+bC、 a+2bD、 2a+b考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。 專題 ：計(jì)算題。分析： 1 邊長(zhǎng)為 a 的正方形卡片的面積為 a2, 6邊長(zhǎng)分別為 a、 b 的矩形卡片的面積為 6ab, 9 邊長(zhǎng)為b的正方形卡片面積為 9b2,. 16卡片拼成一個(gè)正方形的總面積 =a2+6ab+9b2= （a+3b） 2,-大正方形的邊長(zhǎng)為：a+3b.解答： 解：由

16、題可知, 16 卡片總面積為 a2+6ab+9b2,2 2 2 a2+6ab+9b2= （a+3b）,新正方形邊長(zhǎng)為a+3b.故選 A.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式幾何意義的理解, 利用完全平方公式分解因式后即可得出大正 方形的邊長(zhǎng)16、 如圖是用四個(gè)相同的矩形和一個(gè)正方形拼成的圖案,已知此圖案的總面積是49,小正方形的面積是 4, x, y 分別表示矩形的長(zhǎng)和寬,那么下面式子中不正確的是（）A、x+y=7B、x- y=2C、 4xy+4=49D、 x2+y2=25考點(diǎn) ：完全平方公式的幾何背景。專題 ：常規(guī)題型。分析： 根據(jù)大正方形的面積與小正方形的面積的表示, 四個(gè)矩形的面積的和的兩種不

17、同的表示 方法列式,然后整理,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法解答：解：A、此圖案的總面積是 49,（ x+y） 2=49, x+y=7,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、小正方形的面積是 4, (x- y) 2=4, x- y=2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、根據(jù)題得，四個(gè)矩形的面積 =4xy, 四個(gè)矩形的面積 =( x+y) 2-( x- y) 2=49- 4， 4xy=49- 4，即4xy+4=49，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； 22D、 / (x+y) + (x- y) =49+4, 2( x2+y2) =53，解得x2+y2=26.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意. 故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平

18、方公式的幾何背景， 根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的不同表示方法列出算式 是解題的關(guān)鍵.17、( 2011?)若 x2+6x+k 是完全平方式，則 k=()A、9B、- 9C、 ± 9D、 ± 3考點(diǎn) ：完全平方式。專題 ：方程思想。分析：若x2+6x+k是完全平方式，則 k是一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方.解答：解：/ x2+6x+k是完全平方式， (x+3) 2=x2+6x+k,即 x2+6x+9=x2+6x+k k=9. 故選 A.點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.18、( 2011?)計(jì)算(x+2) 2的結(jié)果為x2+

19、 x+4貝U “中的數(shù)為()A、- 2B、 2C、- 4D、 4考點(diǎn) ：完全平方式。分析：由(x+2) 2=/+4x+4與計(jì)算(x+2) 2的結(jié)果為x2+ x+4根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)，即可 求得答案.解答：解：/ (x+2) 2=x2+4x+4,“中的數(shù)為 4.故選 D.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意解題要細(xì)心.19、( 2010?)下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是()A、 x2- 8x- 16B、 x2+8x+16C、 x2- 4x- 16D、 x2+4x+16考點(diǎn) ：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b,對(duì)

20、各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、應(yīng)為x2-8x+16，故A錯(cuò)誤；B、x2+8x+16，正確；C、應(yīng)為x2- 4x+4,故C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為x2+4x+4,故D錯(cuò)誤.故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.22A、 a2+ab+b2C、 a2- 2b+b2 考點(diǎn) ：完全平方式。 分析： 完全平方公式： 解答： 解：符合的只有20、( 2008?)下列式子中是完全平方式的是()B、a2+2a+22D、a +2a+1(a±b 2=a2± 2ab+b看哪個(gè)式子整理后符合即可.2 a2+2a+1 .故選 D.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考的是完全平

21、方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方， 另一項(xiàng)是加或減去這 兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍.21、( 2007?)已知4x2+4mx+36是完全平方式，則 m的值為()A、 2B、 ± 2C、- 6D、 ± 6考點(diǎn) ：完全平方式。專題 ：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是 2x和6這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和6積的2倍.解答：解：T (2x±6 2=4x2± 24x+364mx= ± 24x即 4m=± 24，. m=±6.故選 D.點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)

22、完全平方式.注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解.22、已知 x2+kxy+64y2 是一 個(gè)完全式，則 k 的值是( )A、 8B、 ± 8C、 16D、 ± 16考點(diǎn) ：完全平方式。分析： 根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解.解答：解：T 64y2= ( ± 8y 2,.kxy=2 土 8y = ± i6y. k= ± 1. 6 故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題利用了完全平方公式求解：(a±b 2=a2± 2ab+b注意k的值有兩個(gè)，并且互為相反數(shù).23、如果”+mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值為(A、8B、一 8C、土 8D、不能確定考

23、點(diǎn) ：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b 2=a2± 2ab+b這里首末兩項(xiàng)是 x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中 間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 4 積的 2 倍，故 m=±8解答： 解：由于（ x±4 2=x2± 8x+16=2x+mx+16， m=±8故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解24、若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則 m的值為（）A、24B、一 12C、 ± 12D、 ± 24考點(diǎn) ：完全平

24、方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是3x和4y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4y積的2倍，故 m=± 24解答： 解：由于（ 3x±42=9x2± 24x+16=92x+mx+16， m=± 24故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特點(diǎn)25、若 4x2+mxy+9y2 是一 個(gè)完全平方式，則 m=（）A、 6B、 12C、 ± 6 D、 ± 12 考點(diǎn) ：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是2x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上

25、或減去2x和3y積的2倍，故 m=± 12解答：解：加上或減去 2x和3y積的2倍，故 m=± 12故選 D2 倍，就構(gòu)成了點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解26、如果 x2+mx+9 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值為（ ）A、 3B、 6C、 ± 3 D、 ± 6 考點(diǎn) ：完全平方式。專題 ：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是 x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故 m=±6解答：解：/ （x±3 Jx2土 6x+9 在 x2+m

26、x+9 中， m=±6故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解27、若x2+2 ( m- 3) x+16是完全平方式，則 m的值是()A、- 1B、 7C、 7 或- 1D、 5 或 1考點(diǎn) ：完全平方式。專題 ：計(jì)算題。分析：完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b這里首末兩項(xiàng)是 x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間 一項(xiàng)為加上或減去 x和4積的2倍，故2 ( m - 3) =±8m=7或-1.解答：解：T (x±4 2=x2± 8

27、x+16在 x2+2 ( m - 3) x+16 中，2 ( m - 3) =±8解得： m=7 或- 1 .故選 C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解.28、 下列多項(xiàng)式中是完全平方式的是()A、 2x2+4x- 4B、 16x2- 8y2+1C、 9a2- 12a+4D、 x2y2+2xy+y2考點(diǎn) ：完全平方式。分析：完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b,形如a2± 2ab+b的式子要符合完全平方公式的形式 a2± 2ab+2

28、b=(a±b 2 才成立.解答： 解：符合完全平方公式的只有9a2- 12a+4.故選 C.點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.要求熟練掌握完全平方公式.29、 下列各式是完全平方式的是()A、 x2- x+B、 1+x22C、 x+xy+1D、 x +2a- 1考點(diǎn) ：完全平方式。分析：完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b最后一項(xiàng)為乘積項(xiàng)除以 2，除以第一個(gè)底數(shù)的結(jié)果 的平方解答：解：A、x2- x+是完全平方式；B、缺少中間項(xiàng)土 2x不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平

29、方式；D、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式. 故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，是解題的關(guān)鍵30、 如果«+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是()A、 5B、 ± 5C、10D、± 10考點(diǎn) ：完全平方式。分析： 這里首末兩項(xiàng)是 x 和 5 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 5 的積的 2倍，故 k=± 2X 5=±10解答： 解：由于( x±5) 2=x2± 10x+25=2x+kx+25， k= ± 10故選 D點(diǎn)評(píng)： 本

30、題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解31、 小明計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果a2 - 10ab+ ，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是()2A、 5bB、5b2C、 25b2D、100b2考點(diǎn) ：完全平方式。分析： 根據(jù)乘積二倍項(xiàng)找出另一個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式即可確定解答：解：/ - I0ab=2x (- 5) xb 最后一項(xiàng)為(- 5b) 2=25b2故選 C點(diǎn)評(píng)：利用了完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2，熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.32、 小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)

31、果4x2+20xy+ ，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是()A、 5y2B、 10y2C、 25y2D、 100y2考點(diǎn) ：完全平方式。專題 ：應(yīng)用題。分析： 根據(jù)完全平方式的定義和展開(kāi)式來(lái)求解.解答： 解：由題意知， 4x2+20xy+ ，為完全平方式， 4x2+20xy+ (=2x+5y) 2， =252y.故選 C.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查完全平方式的定義及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.33、若x2 - mx+9是完全平方式，則 m的值是()A、 3B、 ± 3C、 6D、 ± 6考點(diǎn) ：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是 x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2

32、倍，故-m=±6 , m=±6.解答：解：根據(jù)完全平方公式得：加上或減去x和3的積的2倍，故- m=±6， m=±6故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解34、多項(xiàng)式 4x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式后， 使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可 以是（ ）A、4xB、 4xC、 4x4D、- 4x4考點(diǎn) ：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b 2=a2± 2ab+b此題為開(kāi)放性題目.解答： 解：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為 Q，如果這里首

33、末兩項(xiàng)是 2x 和 1 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 2x 和 1 積的 2 倍， 故 Q=±4；如果這里首末兩項(xiàng)是 Q和1則乘積項(xiàng)是4x2=2?2x2，所以Q=4x4;如果該式只有4x2項(xiàng)，它也是完全平方式，所以Q= 1;如果加上單項(xiàng)式-4x4，它不是完全平方式.故選 D點(diǎn)評(píng)： 此題為開(kāi)放性題目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)35、 如果 9x2+kx+25 是一個(gè)完全平方式，那么k 的值是（ ）A、 15B、 ± 5C、 30D、 ± 30考點(diǎn) ：完全平方式。專題 ：計(jì)算題。分析： 本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項(xiàng)分

34、別是3x 和 5 的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為加上或減去 3x和5的乘積的2倍，所以kx=±2X 3xX 5=±,3故k=± 30解答：解：T （3x±5 2=9x2± 30x+25在 9x2+kx+25 中，k= ± 3.0故選 D點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍，因此要注意積的 2 倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于只寫一種情況，出現(xiàn)漏解情形036、如果4x2 ax+9是一個(gè)完全平方式，則 a的值是（）A、 ± 6 B、 6C、 12D、 ± 12考點(diǎn) ：完全平方

35、式。專題 ：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是 2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3的積的2倍，故 a=± 2X 2X 3=±12解答：解：T （2x±3 2=4x2± 12x+9=4X ax+9, a= ± 2 x 2 x 3= ± 12故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2 倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào),避免漏解37、如果多項(xiàng)式 x2+mx+16 能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么m 的值為( )A、4B、 8c、- 8D、土 8考點(diǎn) ：完全平方式。分析：

36、 一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式我們就可以想到完全平方公式，16=42 ，由此來(lái)推算一次項(xiàng)的系數(shù)解答：解：T (x±) 2=x2± 8x+16所以 m=±2X4=±8故選 D點(diǎn)評(píng)： 這道題考我們的逆向思維，關(guān)鍵是我們能夠反過(guò)來(lái)利用完全平方公式確定未知數(shù)838、下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為 1 - 2xy2+x2y4 的是()A、(- 1+xy2) 2B、(- 1 - xy2) 2c、(- 1+x2y2) 2D、(- 1 - x2y2) 2考點(diǎn) ：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b,找出兩數(shù)寫出即可.解答： 解： 1

37、- 2xy2+x2y4=1-2xy2+(xy2)2=(1-xy2)2=(- 1+xy2) 28故選 A82 倍，就構(gòu)成了對(duì)號(hào)入座， 即可得k 的值8點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 一個(gè)完全平方式8 解此題的關(guān)鍵是把完全平方公式上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)找出來(lái)， 出正確的式子839、若 4x2+kx+25=( 2x- 5) 2，那么 k 的值是( )A、 10B、- 10c、 20D、- 20考點(diǎn) ：完全平方式。分析： 把等式右邊按照完全平方公式展開(kāi)，利用左右對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求解答： 解： T 4x2+kx+25=( 2x- 5) 2=4x2- 20x+25， k=-

38、20,故選 D8點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完 全平方式840、若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么 k的值是()A、 16B、 ± 16c、 8D、 ± 8考點(diǎn) ：完全平方式。分析： 這里首末兩項(xiàng)是 2a 和 4b 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 2a 和 4b 的積 的2倍，故2abk=±2X2ax,b求解即可.解答： 解：中間一項(xiàng)為加上或減去 2a 和 4b 的積的 2 倍故 2abk=±2X2ax4b k= ±88故選 D8點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平

39、方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了 一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解41、若x2+ ( m - 3) x+4是完全平方式，則m的值是()A、- 1B、 7C、4D、7 或-1考點(diǎn)：完全平方式。x和2積的2 倍.分析：這里首末兩項(xiàng)是 x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 解答：解：t x2+ (m - 3) x+4是完全平方式，/ m - 3= ±,m=7 或-1.故選 D點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解.42、若 x2-2mx+16 是完全平方式，則 m 的值是( )A、2B、±2C、4D、±4考點(diǎn)：完