數(shù)學(xué)高考試題設(shè)計(jì)與復(fù)習(xí)選題

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試題設(shè)計(jì)與復(fù)習(xí)選題 2014年高考命題方向和試題設(shè)計(jì)【例1】（2010全國新課標(biāo)理4文6）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（ ） （A） （B） （C） （D）（2010全國新課標(biāo)理9）若cosa=，a是第三象限的角，則=（ ）（A） （B） （C）2 （D）2（2010全國新課標(biāo)理16）在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面積為3，則BAC= （2010全國新課標(biāo)理17）設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，an+1an=3·22n 1（

2、）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令bn=nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn【例2】（2011全國新課標(biāo)理5）已知角q的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2q=（ ）（A） （B） （C） （D）（2011全國新課標(biāo)理11）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)（w0，|j|）的最小正周期為p，且f(x)=f(x)，則（ ） （A）f(x)在單調(diào)遞減 （B）f(x)在單調(diào)遞減 （C）f(x)在單調(diào)遞增 （D）f(x)在單調(diào)遞增（2011全國新課標(biāo)理16）在ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為 （2011全國新課標(biāo)理17）等比數(shù)

3、列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例3】（2012全國新課標(biāo)理5）已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（ ）（A）7 （B）5 （C）5 （D）7（2012全國新課標(biāo)理16）數(shù)列an滿足an+1+(1)nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為 （2012全國新課標(biāo)理9）已知w0，函數(shù)f(x)=sin(wx+)在(，p)上單調(diào)遞減，則w的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）(0， （D）(0，2（2012全國新課標(biāo)理17）已知a，b，c分別為A

4、BC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asincbc=0（）求A； （）若a=2，ABC的面積為，求b，c【例4】（2013全國新課標(biāo)理3）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ） （A） （B） （C） （D）（2013全國新課標(biāo)理16）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為 （2013全國新課標(biāo)理15）設(shè)q為第二象限角，若，則sinq+cosq= （2013全國新課標(biāo)理17）ABC在內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB （）求B； （）若b=2，求ABC面積的最大值【例5】（

5、2010全國新課標(biāo)理10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ） （A）pa2（B）pa2 （C）pa2 （D）5pa2（2011全國新課標(biāo)理15）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6， BC=2，則棱錐OABCD的體積為 （2012全國新課標(biāo)理11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）（2013全國新課標(biāo)文15）已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為 【例6

6、】（2010全國新課標(biāo)理12）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程式為（ ）（A） （B） （C） （D）（2010全國新課標(biāo)理15）過點(diǎn)A(4，1)的圓C與直線xy=0相切于點(diǎn)B(2，1)，則圓C的方程為 （2011全國新課標(biāo)理7）設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（ ）（A） （B） （C）2 （D）3（2011全國新課標(biāo)理14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為過F1的直線l

7、交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么C的方程為 （2012全國新課標(biāo)理4）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（2012全國新課標(biāo)理8）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）8（2013全國新課標(biāo)理11）設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則C的方程為（ ） （A）y2=4x或y2=

8、8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x （2013全國新課標(biāo)理12）已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ） （A）(0，1) （B） （C） （D） （2013全國新課標(biāo)理10）已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F(1，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為（ ）（A）+=1 （B）+=1 （C）+=1（D）+=1【例7】（2010 全國新課標(biāo)理19）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地

9、區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿 男女需要4030不需要160270（）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：【例8】（2013全國新課標(biāo)文11）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）（A）$x0R，f(x0)=0 （B）函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形（C）若x0是f(x)的極小值

10、點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)上單調(diào)遞減（D）若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f¢(x0)=0【例9】（2013全國新課標(biāo)理16）若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(x)的最大值是_【例10】（2013全國新課標(biāo)理12）設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，則（ ）（A）Sn為遞減數(shù)列 （B）Sn為遞增數(shù)列（C）S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列（D）S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列【例11】（2013全國新課標(biāo)文10）設(shè)拋物線

11、C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|=3|BF|，則l的方程為（ ）（A）y=x1或y=x+1 （B）y=(x1)或y=(x1)（C）y=(x1)或y=(x1) （D）y=(x1)或y=(x1) 【例12】（2013全國新課標(biāo)理12）已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ） （A）(0，1) （B） （C） （D） 【例13】（2013全國新課標(biāo)理21）已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處

12、有相同的切線y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求的取值范圍（2012全國大綱理20）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx，x0，p（）討論f(x)的單調(diào)性； （）設(shè)f(x)1+sinx，求a的取值范圍高三二、三輪復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)【例1】（2012全國新課標(biāo)理15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 【例2】（2010 全國新課標(biāo)理13）設(shè)y=f(x)為區(qū)間0

13、，1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x)1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi，yi)（i=1，2，N），再數(shù)出其中滿足yif(xi)（i=1，2，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為 【例3】已知函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m= （2012全國新課標(biāo)文16）設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 【例4】（2013全國新課標(biāo)理15文16）設(shè)當(dāng)x=q時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx2cosx取得最大值，則cosq= 【例5】（2012全國新課標(biāo)理10）已知函數(shù)

14、f(x)=，則y=f(x)的圖象大致為（ ）（A） （B） （C） （D）【例6】（2012全國新課標(biāo)理12）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為（ ） （A）1ln2 （B）(1ln2) （C）1+ln2 （D）(1+ln2)【例7】（2013全國新課標(biāo)理21）已知函數(shù)f(x)=exln(x+m) （）設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性； （）當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0【例8】（2010全國理10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若0ab，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是（ ）（A）(2，+) （B）2，+) （C）(3，+)

15、 （D）3，+) 【例9】（2011 山東理10）已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)=x3x，則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）6 （B）7（C）8 （D）9【例10】（2009寧夏海南文16）已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)的圖像如圖所示，則 【例11】（2010全國新課標(biāo)理11文12）已知函數(shù)f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是( )（A）(1，10) （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24) （2008江西理6）函數(shù)y=tanx+sinx|tanxs

16、inx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是（ ）（A） （B） （C） （D）（2006遼寧理11）已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)|sinxcosx|，則f(x)的值域是（ ） （A）1，1 （B） （C） （D）（2006 浙江理12）對(duì)a，bR，記maxa，b=，函數(shù)f(x)=max|x+1|，|x2| (xR)的最小值是 （2010 湖南理8）用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值若函數(shù)f(x)=min |x|，|x+t|的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1（2009 寧夏理文12）用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)=

17、min2x，x+2，10x (x0)，則f(x)的最大值為（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（2011天津 文8）對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“Ä”：aÄb=設(shè)函數(shù)f(x)=(x22)Ä(x1)，xR若函數(shù)y=f(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（ ）（A）(1，1(2，+)（B）(2，1(1，2 （C）(，2)(1，2（D）2，1 （2012福建理15）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=設(shè)f(x)=(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程為f(x)=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是 【例12】（2009全國理6）設(shè)a，b，c是單位向量，且a·b=0，則(ac)·(bc)的最小值為（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1（2011遼寧理10）若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，(ac)·(bc)0，則|a+bc|的最大值為（ ）（A）1 （B）1 （C） （D）2（2008浙江 理9）已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)=0，則|c|的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）（2011全國大綱理12）設(shè)向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，a·b=，<ac，bc>