四川省成都市郫都區(qū)2019屆高三階段測(cè)試(期中)數(shù)學(xué)(理)

1、1、2、3、4、2019年鄲縣高三年級(jí)二階考試?yán)砜茢?shù)學(xué)、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）已知集合Ax 1 <x <2)A (-1,3)B已知復(fù)數(shù)zi1 i、(-1,0)，則z =已知向量A -1已知命題命題的是（5、已知 sin 二:195B=x0<x<3,a=(1,1), b=(1,2),P：、。2）則 aUb =則(2a +b) a =(2,3)VxWRl2J;命題q：x0R2X0 -X0-1 = 0 ;則下列命題為真p v-'qC > -'P Aq33,且口為第二象限角，則5519兀 tan(2：)431一176、已知橢圓C：x?4-

2、2b2= 1(a >b A0)的左、直線交橢圓C于A、右焦點(diǎn)分別為R、p -q1731F2，離心率為學(xué)B兩點(diǎn)，若AAFF的周長(zhǎng)為4點(diǎn)，則橢圓C的方程為（2x 2 d一 y 二1322C 、士+L=112822上工=11247、若 a >b >1 , 0 <c <1 ,則(A ac 二bcBc cab :二 ba C、alogbc ： blogac、logaC logbC8、九章算術(shù)中有如下問(wèn)題:“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何? 1 其大意：”已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子

3、落在其內(nèi)切圓外的概率是(). 33二八/ 33 二、10、20、-70、" 209、已知MBC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c,且ns 一咫=五£二 的 C a b若將函數(shù)f (x)=2sin(2x + B)的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則 6g(x)的解析式為()“ c .2 二、八 22二、 八A 2sin(2 x +)B 、2cos(2 x +)C 、2sin 2x D 、2cos 2x331 4一10、已知函數(shù)f(x)=-一x +bx +cx+bc在x =1處有極值一一，貝U b =()3 3A -1 B 、1 C 、1或1 D

4、、1或 311、一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為()A 5.17 B、517 C 、5/15 D、5.15、8168163x 1、x < 012、設(shè)函數(shù)f(x) = ,若關(guān)于x的萬(wàn)程f2(x)-(a + 2)f(x)+3 = 0恰好有六個(gè)log4x , x>0不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()33A (-2石-2,2j3 -2) B、(273-2,2C、弓廣叫 D、(2出-2,+叼二、填空題(共4題，每小題5分，共20分)13、.12+2 8的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是. x14、拋物線x2 =8y的焦點(diǎn)到雙曲線x22上=1的漸近線的距離是15、已知兩個(gè)單位

5、向量a、b的夾角為60、c = ta+(1-t)b ,若b，C,則實(shí)數(shù)t =16、已知曲線C1: y2 = px(y>0, p >0)在點(diǎn)M (f,2)處的切線與曲線C2: y = ex41-1也相P,14后，:切，則pin4e的值是2 p三、解答題(共70分，第17-21題為必考題，各12分；第22、23題為選考題請(qǐng)考生 按要求答題)17、等比數(shù)列 匕口的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1, a32 =9a2a6 .(1)求數(shù)列% 的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bn = log3 a1 + log3 a2 + log3 an,求數(shù)列 1 - '> 的前 n 項(xiàng)和Tn ?bn

6、 ,18、已知函數(shù)f (x) = sinjixx + +sin6 Jc2xx 2cos.6JxW R,8 A0 .(1)求函數(shù)f (x)的值域;31(2)若函數(shù)y = f (x)的圖像與直線y = -1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 ,求函數(shù) y = f (x)的單調(diào)區(qū)間?19、某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”海選，規(guī)定：成績(jī)大于或等于 90分的具有參賽資格， 某校有800名學(xué)生參加了海選，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間 130,150】?jī)?nèi)，其頻率分布直方圖 如圖：(I)求獲得參賽資格的人數(shù)；(H)若大賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或 答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽。若

7、參賽者答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同， 并 且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為 1,求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)X的分 9布列及數(shù)學(xué)期望E(X )?20、如圖，在四棱錐S -ABCD中，底面ABCD是直角梯形, 側(cè)棱SA，底面ABCD , AB垂直于AD和BC ,SA = AB=BC=2, AD =1 , M 是棱 SB 的中點(diǎn).(1)求證：AM /平面SCD ；(2)求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與平面SAB所成 的角為日，求sin日的最大值？x21、設(shè)函數(shù) f (x) =-27+c(e = 2.71828 ，c R), e(1)求函數(shù)f(

8、x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)，最大值;(2)討論關(guān)于x的方程lnx = f (x)的根的個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23題中任選一題做答，共10分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)的方框涂黑。22、(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l的參數(shù)方程為2x =6 t2 (其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)2ty = t2系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P = 6cos日.(I)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(n)過(guò)點(diǎn)M(-1,0)且與直線l平行的直線li交曲線C于A, B兩點(diǎn)，求|AB|.23、(選修4 5:不等式選講

9、)已知函數(shù) f (x) =| x +1| + |m - x| (其中mw R).(I)當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f(x)6的解集;(H)若不等式f (x) >8對(duì)任意實(shí)數(shù)x包成立，求m的取值范圍?, 5 ,鄲都區(qū)高2019級(jí)階段性檢測(cè)（二）理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）1、A2、B3、C4、C5、D6、A7、C8、D9、 D10、 A11、 B12、B、填空題（共4題，每小題5分，共20分）13、112014、1015、116、42三、解答題（共70分，第17-21題為必考題；第22、23題為選考題請(qǐng)考生按要求答題）17、解：（1）設(shè)數(shù)列&的公比為

10、q,由a2 =9a2a6,= a2 =9a2 ,所以q bn =log3 a +log3 a2 +log3an = (1十2 +十。)=>(； 1), =，91由條件可知2門(mén)0,故4= ; 2分31八由 2a1 +3a2 =1= 2a1 +3al q =1,所以 a1 = - , 4 分故數(shù)列。0的通項(xiàng)公式為a。=(nWN") 6分3n, 7 ,1 Tn =(-”(11b2)(J2(1 一1 、的前n項(xiàng)和Tn =bn2nn 12n) n 112分18、解：(1)'； f (x) =sin 0JIJIx sin l x- 2cossin，x 1cos .x2吏sin，xc

11、os，x 22一；cos，x 1- 9 =2 但以一1。一1I22 J=2sin I xJT* xR,- 1 三sin I . x -61JI_1,. - 3 _2sin I x -一 6二函數(shù)y = f (x)的值域?yàn)?31.(2)；由題設(shè)條件和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)知：函數(shù)y = f (x)的周期為n ,2 二=itco，即：=2,ji. f (x) = 2sin 2x- - -1Z),、TE3131再由2k二-<2x- - - 2k-： (k262JT解得：k二< x - k" (k Z),63二函數(shù)y = f (x)的單調(diào)增區(qū)間為Mk 二一(k Z).312分19、解

12、：(1)由題意知90,110叱間的頻率為：1 -20 0.0025 0.005 0.0075 2 0.0125 = 0.3, 0.3 0.0125 0.0050 20 = 0.65,.5分獲得參賽資格的人數(shù)為800 0.65 = 5202 PF1(2)設(shè)甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為P,則(1 pf=1,解得: 9甲在初賽中答題個(gè)數(shù)X的所有值為3,4,5.吵=3尸官+。13,P X =4 =C；C；2 110X M =3 3 27'_ 2P X =5 =C422332710分, 13 ,110:數(shù)學(xué)期望改3X3+4X27+5X82710727.12分故X的分布列為:X3451"&q

13、uot;io8f32727|SD n = 0J *CD n -0則!x-2z=0 ,-x -2y =020、解:(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,0), D(1,0,0), S(0,0,2), M (011), T T TJ. AM =(01J ),SD=(10,2),CD =(1, 2,0), 設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為n =(x, y, z),令 z =1,則 n =(2, -1,1),'."AM n=0,. AM _LnJ- AM _L 平面 SCD.易知平面SAB的一個(gè)法向量為n1 =(1,0,

14、0),設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為中，易知0邛三6分22廠二cos5| =.力 =/6 = (6，則cos(p =?,.求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值為 叵.8分3(3)設(shè)N =(x,2x-2,0)則 MN=(x52x-3,-1), 易知平面sab勺一個(gè)法向量為nj=(i,0,0),，二 sin 9 =_V5x2 -12x+1011L /1)2“ 1.13f 710,、-12'-5. 10, xx x 55.13 15. 一一一 ,，_35,當(dāng)1=3,即x = 5時(shí),sine取得最大值，即：(sine)max=X35.12分x 53max 7211 一 2r解(

15、I) /(幻=卡，令解得"令/0,解得4工所以f住)的單調(diào)遞增區(qū)間為(”:),單調(diào)遞減區(qū)間為44工).22/的最大值為/g) = *+5xH)令以或=/(力-h x=- + c-nxt一O當(dāng)0 <，<1時(shí)g(x)= W+c + 1口 X， ej %1 2苒 1 x- 2x +名”所以 g W = 一5 + - =息 x xe在口 CHC1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?1/3函數(shù)J = 28 工的值域?yàn)镮 L1),£所以在OchyI上,值有2即電射+工一2 >0,所以丁二g (4對(duì)任意工總(0J)大于零恒成立，二爪方在(0)上單調(diào)遞增； 7分當(dāng)上之1時(shí).式期=W + e

16、-E £， e"l-2x 1x-2x2 -t：r所或g (x) = -= ，電 f x xe顯然在xNl時(shí)有的費(fèi)y = x-2/ = x(l-2幻弋0恒成立，所以的數(shù)j二工一2/-。11父0在x3l時(shí)恒成立，、所以g(x) < 0對(duì)任童工e (L+®)恒成立,所以冢用在(1：-Hc)上單調(diào)遞減：X由心得，函數(shù)雙x) = 丁 +廣|如萬(wàn)|在(0人上單調(diào)遞增，在Q=y)上單調(diào)遞減,Wi所暇g的最大值為式1) = 3+J 10分口上(© 當(dāng)一-+ C = 0 r 即 f=時(shí) e sX +c> 0,即二 >一± 時(shí)， ee方程In x

17、 = y(x)有兩個(gè)不等的根；(c) 3X + c <0> 即。<:一3 時(shí)方程| hx|= f(x)沒(méi)有根.12分g.方程In工=/(x)有且只有一個(gè)根二 15 2x =6 t22、解：(1)由iy-t2消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為：x-y -6 = 0又由 p=6cosg得：P2 =6PcosB ,由f =08叱得曲線C的直角坐標(biāo)方程為:y= : sin 二22x +y - 6x = 0.23、(2)x - -i(2)過(guò)點(diǎn)M(,0)且與直線l平行的直線li的參數(shù)方程為將其代入 x2+y2-6x=0得：t24折+7=0,則 ti+t2=4?2, tit2=7,知：tiA0, 12 A0 | ABHti 12 |=j(ti +t2)2 4tit2 =2.解：(1)當(dāng) m=3 時(shí)，f (x) > 6 即 |x+1| 十|x 3|> 6 .當(dāng)x</時(shí)，得：_x_i _x+3> 6 ,解得：xw-2；y. 2t210分當(dāng)W X w 3時(shí)，得：x+i -x +3&