正余弦定理的綜合應(yīng)用

1、正余弦定理的綜合應(yīng)用教學設(shè)計課題名稱正余弦定理的綜合應(yīng)用科目數(shù)學（高三）授課人耿向娜一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課為高三一輪復(fù)習中的解三角形部分的習題課。解三角形的知識在歷年的高考中與三角函數(shù)向量等知識相結(jié)合，頻繁出現(xiàn)在選擇、填空和17題的位置，是學生們的重要得分點之一。本節(jié)課對2013年中出現(xiàn)的解三角形問題的分析解答，強化學生對解三角形的理解和鞏固，同時消除他們對高考的畏懼感，提升其自信心。二、教學目標1、 知識目標：熟練掌握正余弦定理、三角形面積公式、邊角關(guān)系互化，同時熟練結(jié)合三角函數(shù)知識求相關(guān)函數(shù)的最值等。2、 能力目標：培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，提高學生的化簡計算能力3、 情感目標：讓學生在

2、直接面對高考真題的過程中，體會解決問題的快樂，提升他們的自信心，提高他們的備戰(zhàn)能力！三、學情分析我所任課的班級是高三22班是文科普通班，他們的數(shù)學基礎(chǔ)整體上很薄弱，計算能力有待提高。通過三個多月的一輪復(fù)習，越來越多的學生對數(shù)學產(chǎn)生了興趣，同時也品嘗到數(shù)學成績提高帶來的喜悅，具有了一定的函數(shù)知識和解決問題的能力。四、教學重點難點重點正余弦定理的應(yīng)用難點公式的轉(zhuǎn)化和計算五、教法分析本節(jié)課我利用多媒體輔助教學，采用的是教師引導(dǎo)下的學生自主探究式學習法。六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計意圖1、 基礎(chǔ)知識回顧回顧正弦定理：;余弦定理： 三角形面積公式：通過對公式的回顧，為本節(jié)課解答問題提供工具。2、 例

3、 題 講解類型一：判定三角形形狀1、 設(shè)在中，若,判定該三角形的形狀。該題的設(shè)置目的在于訓練學生對邊角混合式的轉(zhuǎn)化。此題可以邊化角，也可角化邊，讓學生體會正余弦定理的應(yīng)用和邊角轉(zhuǎn)化的魅力。例題講解練習：（2013年遼寧卷文科9題）設(shè)在中，角所對的邊為，則B值為（ ）A B C 解析：由已知可得:,化簡得（舍）類型二：求角、面積練習：（2013新課標全國卷理）在中，角所對的邊為，且.（1） 求B;（2） 求的最大值。解析：(1)由已知得+（2）由又因為由本題的第一問是對邊角轉(zhuǎn)化的一個鞏固，學生同樣可以從兩個角度思考，第二問訓練三角形面積公式的應(yīng)用，強調(diào)公式的應(yīng)用中選擇適當?shù)倪吔谴_定面積值。通過前

4、兩題的訓練，學生已經(jīng)初步掌握了邊角的轉(zhuǎn)化、以及三角形面積的求法。本題的設(shè)計意圖在強化練習，4題對三角形面積最值的求法體現(xiàn)學科內(nèi)綜合，提升學生的理解、計算能力。三、小結(jié)1、熟練掌握正余弦定理，尋找合適的邊角進行轉(zhuǎn)化；2、三角形面積公式的應(yīng)用。1、 （2010年遼寧卷）在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊且.(1) 求A的大?。?2) （理）求的最大值；（文）若，試判斷的形狀2、 （2009年安徽卷）在中，。（1） 求sinA的值；（2）設(shè)AC=，求的面積四、作 業(yè)板書設(shè)計 “解三角形”高考真題演練1、 復(fù)習導(dǎo)入2、 例題講解3、 學生板演4、 課堂小結(jié)課后反思本課從復(fù)習正余弦定理的內(nèi)容入手，讓學生掌握解題工具，通過一道課后習題的講解，使學生理