一元一次方程-中考數(shù)學復習知識講解+例題解析+強化訓練

1、2012年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練一元一次方程知識講解 1等式和它的性質 等式：表示相等關系的式子，叫做等式 等式的性質：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式所得的結果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零）所得的結果仍是等式 2方程 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程 一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程ax+b=0（a0）是一元一次方程的標準形式 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解一元方程的解也叫方程的根 解方程：求方程解的過程叫做解方程 3解一元一次方程的一般步

2、驟 去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1 4列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)； （2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系； （3）根據(jù)這個相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程； （4）解這個方程，求出未知數(shù)的值； （5）檢驗方程的解是不是符合應用題題意的解； （6）寫出答案（包括單位名稱）例題解析 例1 （2004，黃岡市）關于x的一元一次方程（k21）xk1+（k1）x8=0的解為_ 【分析】由一元一次方程的定義可知，原方程是一元一次方程，則有兩種情況，當k1=1，即k=2時，原方程3x+x8=0，解之得x

3、=2 當k21=0且k10時，也就是當k=1時，原方程化為2x8=0，解之得x=4，所以原方程的解為x=2或x=4，故答案為x=2或x=4 【解答】x=2或x=4 【點評】運用一元一次方程的概念特征解題，可以從兩個方向把握：其一是應用概念的本質屬性作出正確的判斷；其二是在這一概念下，據(jù)概念具備的本質特征得出相應的結論（如本例中的k1=1和k1=0且k10），在解題過程中不斷探索，實現(xiàn)解題目的 例2 解下列方程： （1）=1； （2） （x）8=x 【分析】對于（1），將方程的兩邊同乘以6，約去分母，對第（2）題，不難看出，先用分配律簡化方程，再求解較容易 【解答】（1）去分母，得2（2x+1）

4、（5x1）=6， 去括號，得4x+25x+1=6， 移項，得x=3， 兩邊同乘以1，得x=3（2）去括號，得xx6=x，移項，合并同類項，得x=6，系數(shù)化為1，得x=6 【點評】（1）去分母時，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項；去分母后，分數(shù)線起到括號的作用，尤其是分式前是負號的項（2）技巧性解法的發(fā)現(xiàn)需要認真觀察問題的結構特征，需要突破習慣性思維的束縛 例3 （2003，襄樊市）一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9t若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1t鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1t鮮奶可獲利2000元該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)配奶，則每天可用去鮮奶3t；若專門生產(chǎn)

5、奶粉，則每天可用去鮮奶1t由于受人員和設備的限制，酸奶和奶粉兩產(chǎn)品不可能同時生產(chǎn)，為保證產(chǎn)品的質量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內全部加工完畢假如你是廠長，你將如何設計生產(chǎn)方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？ 【分析】要確定哪種方案獲利最多，首先應求出每種方案各獲得的利潤，再比較即可 【解答】生產(chǎn)方案設計如下： （1）將9t鮮奶全部制成酸奶，則可獲利1200×9=10800元（2）4天內全部生產(chǎn)奶粉，則有5t鮮奶得不到加工而浪費，且利潤僅為2000×4元=8000元 （3）4天中，用x天生產(chǎn)酸奶，用4x天生產(chǎn)奶粉，并保證9t鮮奶如期加工完畢 由題意，得3x+（4x）

6、×1=9 解得x=2.5 4x=1.5（天） 故在4天中，用2.5天生產(chǎn)酸奶，用1.5天生產(chǎn)奶粉，則利潤為 （2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元 答：按第三種方案組織生產(chǎn)能使工廠獲利最大，最大利潤是12000元 【點評】運用數(shù)學知識解決現(xiàn)代經(jīng)濟生產(chǎn)中的實際問題是中考的熱點考查對象之一，同學們應多關心商品經(jīng)濟，生活中的規(guī)律、規(guī)則，把數(shù)學與生活有機結合起來對于方案三的銷售金額計算時，不能按“問什么設什么”的經(jīng)驗，設銷售金額為x元，則不易找到它與已知數(shù)量的聯(lián)系，故列方程將很困難，這說明列方程解應用題時，恰當?shù)卦O未知數(shù)很重要強

7、化訓練一、填空題1若x23x=1是關于x的一元一次方程，則a=_2街房三角形花園的周長是30cm，一邊長為（x+2y）m，另一邊長為（y2）m，則第三邊長為_3若式子123（9y）與式子5（y4）的值相等，則y=_4代數(shù)式+x與x+2的值互為相反數(shù)，則所列方程為_，x=_5若x=5為方程的解，則m=_6若 （x1）6+2=0，則x=_7如果x=2是方程x+a=1的根，則a的值是_8當a_，b_時，方程ax+1=xb有唯一解，當a_，b_時，方程ax+1=xb有無解，當a_，b_時，方程ax+1=xb，有無窮多解9某企業(yè)原有管理人員與營銷人員人數(shù)之比為3：2，總人數(shù)為180人，為了擴大市場，應從

8、管理人員中抽調_人參加營銷工作，就能使營銷人員人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍10某商店一套夏裝的進價為200元，按標價的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標價為_元二、選擇題11在方程x2=，0.3y=1，x25x+6=0，x=0.6xy=9，=x中，是一元一次方程的有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個12已知是方程xay=2的一個解，那么a的值是（ ） A1 B3 C3 D113小李在解方程5ax=13（x為未知數(shù)）時，誤將x看作+x，得方程的解為x=2，則原方程的解為（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=114某校七年級學生外出參觀，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學生沒有座位；如果

9、每輛汽車坐60人，那么空出一輛汽車設有x輛汽車，則下列方程正確的是（ ） A60x=（45x+15）+1 B60（x1）=45x15 C60（x1）=45x+15 D=+115在一次美化校園活動中，先安排32人去撥草，18人去植樹，后又增派22人去支援他們，結果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？解題時，若設支援拔草有x人，則下列方程中正確的是（ ）A32+x=2×18 B32+x=2（40x）C54x=2（18+x） D54x=2×1816一列火車長為150m，以15m/s的速度通過600m的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需

10、時間是（ ） A60s B50s C40s D30s17足球比賽的計分規(guī)則為勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分1個隊打了14場比賽，負5場共得19分，那么這個隊勝了（ ） A3場 B4場 C5場 D6場18某商品進貨價便宜8%，而售價保持不變，那么它的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，則x%是（ ） A12% B15% C30% D50%三、解答題19解下列方程： （1）=0； （2） 12x+（3x5）=x20（2006，湖南長沙）在社會主義新農(nóng)村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下

11、的工程還需要兩隊合作20天才能完成 （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)； （2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)21（2008，北京）京津城際鐵路于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京，天津間單程直達運行時間為0.5h某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6min，由天津返回北京的行駛時間與預計的時間相同如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40km，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是多少？22（2008，陜西?。┥鷳B(tài)公園計劃在園內的坡地上造一片有A，B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵，種植A，B兩種樹苗的相關信息如表所示

12、：單價/（元/棵）成活率勞務費/（元/棵）A 15 95% 3B 20 99% 4 設購買A種樹苗x棵，造這片林的總費用為y元，解答下列問題： （1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關系式；（2）假設這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元？23（2003，北京市海淀區(qū)）某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元 （1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？ （2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全家購物滿100元返購物券30元（不足100元不返

13、券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買省錢？答案:1 232x3y 3y= 4+x+x+2=0 5m=4 6372 81 為任意實數(shù) =1 1 =1 =1948 10340 11B 12A 13C 14C 15B 16B 17C18B （提示：設該商品的原進貨價為a元，根據(jù)題意得（1+x%）a=1+（x+10）%·a×（18%），兩邊同除以a得1+x%=1+（x+10）%（18%），解得x%=15%）19（1）x= （2）去括號，得（12x+x）=x， 再去括號，得x

14、+x=x， 移項，合并同類項，得x= 兩邊同乘以，得x=20（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：+（+）×20=1 解得x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解 答：乙工程隊單獨完成這項工程所需要的天數(shù)為60天 （2）設兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：（+）y=1，解得y=24 答：兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)為24天21設這次試車時，由北京到天津的平均速度是xkm/h，則由天津返回北京的平均速度是（x+40）km/h 依題意，得x=（x+40） 解得x=200 答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是200km/h22（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000x）=6x+48000 （2）由題意，可得：0.95x+0.99（2000x）=1960 x=500 當x=500時，y=6×500+48000=45000 造這片林的總費用需45000元23（1）設書包的單價為x元，則隨身聽的單價為（4x8）元 根據(jù)題意，得4x8+x=452解這個方程，得x=92 因為4x8=4&#