一元二次方程教案 (2)

1、課題22.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式教材分析一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：小學(xué)五年級(jí)學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運(yùn)用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識(shí).先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.二、探究

2、新知l 探究課本問題2分析：1.參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)是什么意思？2.全部比賽場(chǎng)數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場(chǎng)數(shù)？整理所列方程后觀察：1.方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？2.下列方程中和上題的方程有共同特點(diǎn)的方程有哪些？4x+3=0；l 概念歸納：1.一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1，最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.為什么規(guī)定0？.方程左邊各項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程的各項(xiàng)分別是什么？各項(xiàng)系數(shù)是什么？3.特殊形式：；l 課本例題分析：類比一元一次方程的去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行同解

3、變形，化為一般形式后再寫出各項(xiàng)系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號(hào)負(fù)號(hào)，不是運(yùn)算符號(hào)減號(hào).l 一元二次方程的根的概念1.類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2.下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）4.思考：一元一次方程一定有一個(gè)根，一元二次方程呢？5.排球邀請(qǐng)賽問題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個(gè)，應(yīng)該是哪個(gè)？歸納：一元二次方程的根的情況一元二次方程的解要滿足實(shí)際問題三、課堂訓(xùn)練1.課本練習(xí)2補(bǔ)充：1

4、).在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2）.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍_3).已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_4).關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？四、小結(jié)歸納1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項(xiàng)系數(shù).2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P28：1-7教學(xué)反思課題22.2.1配方法(

5、1)教學(xué)目標(biāo)2.根據(jù)平方根的意義解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后遷移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)）與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對(duì)比，引入配方法，并掌握.教材分析2用配方法解二次項(xiàng)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程降次思想，配方法實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，本節(jié)課開始學(xué)習(xí)其解法,首先學(xué)習(xí)直接開平方法，配方法.二、探究新知l 探究課本問題1分析：1.用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么？2.解方程的依據(jù)是什么？3.方程的解是什么？問題的答案是什么

6、？4.該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的？歸納：可根據(jù)數(shù)的開方的知識(shí)解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，方程有兩個(gè)根，但是不一定都是實(shí)際問題的解.l 解決課本思考1如何理解降次？2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的？3能化為（x+m）2=n（n0）的形式的方程需要具備什么特點(diǎn)？歸納：1運(yùn)用平方根知識(shí)將形如 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可；2左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為（x+m）2=n（n0）.l 探究課本問題21.根據(jù)題意列方程并整理成一般形式.2.將方程 x2+6x-16=0和x2+6

7、x+9=2對(duì)比，怎樣將方程 x2+6x-16=0化為像 x2+6x+9=2一樣，左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的方程？完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2方程移項(xiàng)之后，兩邊應(yīng)加什么數(shù)，可將左邊配成完全平方式？l 歸納：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程的一般步驟及注意事項(xiàng):先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后給方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成完全平方式的三項(xiàng)式形式，再將左邊寫成平方形式，右邊完成有理數(shù)加法運(yùn)算，到此，方程變形為（x+m）2=n（n0）的形式.三、課堂訓(xùn)練課本練習(xí):P31頁練習(xí)，P34頁練習(xí)1，2（1）四、小結(jié)歸納1.根據(jù)平方根的意

8、義，用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，特別地，移項(xiàng)后方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.3.在用方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程的根一定全實(shí)際是問題的解，但是實(shí)際問題的解一定是方程的根.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P42：1、2、3（1）（2）選做：下面補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)：1若8x2-16=0，則x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_3若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程3x2+9=

9、0的根為（ ） A3 B-3 C±3 D無實(shí)數(shù)根5.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-116某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m （1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？ （2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？教學(xué)反思課題22.2.1配方法(2)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟3.會(huì)利用配方法熟練靈活地解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元

10、二次方程.教材分析用配方法解一元二次方程用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的類型.實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們?cè)谏瞎?jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 2.填空： = 3.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0題目設(shè)置說明：1.與上節(jié)課銜接（二次項(xiàng)系數(shù)為1）2.至二次項(xiàng)系數(shù)不為1.二次項(xiàng)系數(shù)

11、化為1后，的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù).為后面做鋪墊.的一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)，無解.分析：（1）解方程，復(fù)習(xí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟；（2）對(duì)比的解法得到方程的解法，總結(jié)出用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：.把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；.方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；.原方程變形為（x+m）2=n的形式；.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解(3)運(yùn)用總結(jié)的配方法步驟解方程，先觀察將其變形，即將一次項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；解方程配方后右邊是負(fù)數(shù)，確定原方程無解.(4

12、) 不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓(xùn)練1.方程( )A. B. C. D. 2配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=3下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a4.解決課本練習(xí)2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-26. ，是的三條邊當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀.證明四、小結(jié)歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為的形式，2.

13、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3.方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；4.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；5.原方程變形為（x+m）2=n的形式；6.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若n為正數(shù)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若n為負(fù)數(shù)，則原方程無實(shí)數(shù)根.教學(xué)反思課題22.2.2公式法教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況.3.會(huì)利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二

14、次方程.教材分析求根公式的推導(dǎo)，公式的正確使用求根公式的推導(dǎo)實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動(dòng)1.學(xué)生觀察下面兩個(gè)方程思考它們有何異同？；6x2-7x+1=0 活動(dòng)2.按配方法一般步驟同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程求解：1.移項(xiàng)得到6x2-7x=-1，2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）2 x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得到x-=±，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動(dòng)3.對(duì)（x+）2=觀察，分析，在

15、時(shí)對(duì)的值與0的關(guān)系進(jìn)行討論活動(dòng)4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.活動(dòng)5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.活動(dòng)6.總結(jié)使用公式法的一般步驟：把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號(hào) 求出的值，方程，當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根；<0時(shí)無實(shí)根. 在0的前提下把a(bǔ)，b，c的值帶入公式x=進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根.三、課堂訓(xùn)練1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=02.課本例2四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用根的判別式

16、判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式適用于任意一個(gè)一元二次方程.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P42：4、5選做：P43：11、12補(bǔ)充作業(yè)：某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元） 3 80 25 4 45 10根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？

17、教學(xué)反思課題22.2.3因式分解法教學(xué)目標(biāo)1.了解因式分解法的概念.2.會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個(gè)因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程.教材分析會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解將整理成一般形式的方程左邊因式分解實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1分析：復(fù)習(xí)因式分解知識(shí)，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)作鋪墊.2.若ab=0,則可以得到什

18、么結(jié)論？分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊.3.試求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左邊是兩個(gè)一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會(huì)因式分解法解方程實(shí)現(xiàn)降次的方法特點(diǎn)，只要令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4. 試求下列方程的根4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=02、25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2

19、 =(2-x)23、x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;4、5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;分析：觀察三組方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在方程右邊為0的前提下，對(duì)左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會(huì)整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個(gè)一次因式的積，再令兩個(gè)一次因式分別為0，從而實(shí)現(xiàn)降次，得到兩個(gè)一元一次方程，最后解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法.中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理.5.選用合適方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x

20、2-3=0.分析：四個(gè)方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)：已知（x+y）2 x-y=0，求x+y的值分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識(shí)情境下思考解題方法：先加括號(hào)，再提取公因式，體會(huì)整體思想的優(yōu)越性.下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） A（x

21、-3）（x-5）=10×2，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x，得x=1今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場(chǎng)為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場(chǎng)長與寬各為多少？（其中a20m）四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據(jù)方程

22、特點(diǎn)選擇合適的方法解方程五、作業(yè)設(shè) 計(jì)必做：P43：6、10教學(xué)反思課題22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.2.靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問題的能力.教材分析教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+p

23、x+ q=0對(duì)比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.2.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的兩根的和、

24、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1 、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比. 求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.5.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6

25、.拓展練習(xí)已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b= ,c= .已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 ,k的值是 .若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則p= ; 若兩個(gè)根互為倒數(shù)，則q= .分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7

26、x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0.兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大的方程是（ ）A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0 D.2x2+x-=0.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當(dāng)m 時(shí)方程有兩個(gè)正根；當(dāng)m 時(shí)方程有兩個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值較大.分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：； ； ；四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)

27、掌握：1. 韋達(dá)定理二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關(guān)系2. 運(yùn)用韋達(dá)定理時(shí)，注意隱含條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，0；3.韋達(dá)定理的應(yīng)用常見題型：不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是否是某一個(gè)一元二次方程的兩根；已知方程和方程的一根，求另一個(gè)根和字母系數(shù)的值；由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；判斷兩個(gè)根的符號(hào)；不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業(yè)設(shè) 計(jì)必做：P43：7選做：補(bǔ)充作業(yè)：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根是，求的值.教學(xué)反思課題22.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力

28、.教材分析教學(xué)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程和實(shí)際問題，也有緊密的聯(lián)系，本節(jié)課就來討論如何利用一元二次方程來解決實(shí)際問題.二、探究新知l 探究課本30頁問題1分析：設(shè)正方體的棱長是xdm，則一個(gè)正方體的表面積是多少？10個(gè)呢？等量關(guān)系是什么？l 探究課本38頁問題分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度是多少？l 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利

29、息共1320元，求這種存款方式的年利率（利息稅為利息的20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推l 課本46頁探究2分析：設(shè)甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是多少？兩年后甲種藥品成本是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？類似的乙甲種藥品成本的年平均下降率是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？如何回答課本46頁思考？歸納：通過解決以上問題，列一元二次方程解實(shí)際問題的基本步驟是什么

30、？與以前學(xué)過的列方程解實(shí)際問題的步驟有何異同？l 某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？分析：設(shè)平均增長率是x，則二月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是多少？三月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是多少？第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)還可以怎樣表示？等量關(guān)系是什么？歸納：以上這幾道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型三、課堂訓(xùn)練補(bǔ)充練習(xí)：一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售

31、價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）A Bp C D 2009年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）2四

32、、小結(jié)歸納1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟2.利用一元二次方程解決實(shí)際生活中的百分率問題五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P48：1、2、3選做：P49：9補(bǔ)充作業(yè)：上海甲商場(chǎng)七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場(chǎng)七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤的年平均上升率較大?教學(xué)反思課題22.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；以封面設(shè)計(jì)為問題背景，邊襯的寬度問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會(huì)方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型作用.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力與分析能力.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.

33、教材分析教學(xué)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劻幸辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟及應(yīng)注意的問題.二、探究新知l 課本45頁探究1分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x了個(gè)人.這里的一輪指一個(gè)傳染周期.第一輪的傳染源有幾個(gè)人？第一輪后有幾個(gè)人被傳染了流感？包括傳染源在內(nèi)，共有幾個(gè)人患著流感？第二輪的傳染源有幾個(gè)人？第二輪后有幾個(gè)人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內(nèi)，共有幾個(gè)人患著流感？本題用來列方程的相等關(guān)系是什么？列出方程.拓展：課本思考.四輪呢？歸納：本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，特

34、別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實(shí)際生活中，類似原型很多，比如細(xì)胞分裂，信息傳播，傳染病擴(kuò)散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時(shí)有規(guī)律可循.l 課本47頁探究3分析：正中央的長方形與整個(gè)封面的長寬比例相同，是什么含義？上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？如果不相等，應(yīng)該有什么關(guān)系？若設(shè)正中央的長方形的長和寬分別為9a，7a，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數(shù)量關(guān)系？“應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？”是要求四周邊襯的寬度，除了根據(jù)上下邊襯與左右邊襯的寬度比為，設(shè)上下邊襯寬為與左右邊襯寬為.還可以根據(jù)正中央的長方形長與寬的比為9：7，設(shè)正中央的長方形的長為9x，

35、寬為7x.嘗試列出方程.方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，但是它們不都是問題的解，需要根據(jù)它們的值的大小來確定哪個(gè)更合乎實(shí)際，這種取舍選擇更多的要考慮問題的實(shí)際意義.歸納：在實(shí)際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型來分析和解決.對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以通過設(shè)間接未知數(shù)的方法來列方程.三、課堂訓(xùn)練補(bǔ)充練習(xí)：1從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm22如圖，是長方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場(chǎng)的長、寬分別為_3.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相