圓錐曲線綜合練習(xí)題有答案

1、圓錐曲線綜合練習(xí)一、 選擇題：1已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4，則等于（ ） A4 B5 C7 D8【解析】由，得，故選：D2直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ） A B C D【解析】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，依題意得， 所以，故選A3設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ） A4 B3 C2 D1答案：C4若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ） A B C或 D或答案：D5已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D答案：D6已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（ ）

2、A0 B1 C2 D答案：C7雙曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ） A22或2 B7 C22 D2【解析】由雙曲線定義知，所以或，故選A8為雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和 上的點(diǎn)，則的最大值為（ ） A6 B7 C8 D9【解析】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，則圓的圓心為，半徑圓的圓心為，半徑 所以， 由雙曲線定義得， 所以故選：D9已知點(diǎn)在拋物線上，且到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ） A2 B4 C8 D16【解析】準(zhǔn)線方程為，由已知得，所以，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10在正中，向量，則以為焦點(diǎn)，且過(guò)的雙曲線離心率為（ ） A B C D【解析】設(shè)正的邊

3、長(zhǎng)為2，向量，則分別是的中點(diǎn) 由雙曲線定義知，所以，又 所以離心率故選：D11兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A B C D【解析】依題意得，解得，所以拋物線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C12已知分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，橢圓上異于的點(diǎn) 恒滿足，則橢圓的離心率為（ ） A B C D【解析】設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，可以判斷，故選：D13已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓 上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是( ) A B C D答案：A14已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為

4、A3    B    C      D答案：B15若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P 是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于（ ）ABCD答案：C16若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則該點(diǎn)一定位于雙曲線（ ）A右支上 B上支上 C右支上或上支上 D不能確定答案：A17如圖，在中，邊上的高分別為，則以 為焦點(diǎn)，且過(guò)的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）A B C D答案：A【解析】設(shè), 則在橢圓中, 有, , 而在雙曲線中, 有, , 18方程表示的曲線是（）A焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B焦點(diǎn)在軸上的雙曲

5、線C焦點(diǎn)在軸上的橢圓 D焦點(diǎn)在軸上的雙曲線【解析】即又方程表示的曲線是橢圓。即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故選：C19已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且記線段與軸的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與四邊形的面積之比為，則該橢圓的離心率等于 ( )A B C D【解析】由題意知點(diǎn)P在圓上，由消y得,又因?yàn)镕1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，可得,，故選：D20已知雙曲線方程為，過(guò)的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)共有（ ）A4條 B3條 C2條 D1條答案：C21已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2 C2 D4答案：C22雙曲線與橢圓的離心率互

6、為倒數(shù)，那么以為邊長(zhǎng)的三角形是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形答案：C23已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（ ）A B C D【答案】C24設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） A B C D答案：C25等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于 兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） A B C4 D8答案：C26已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ） A18 B24 C36 D48答案：C27中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的離心率為（ ） A

7、 B C D答案：D28橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè),AB的中點(diǎn)，代入橢圓方程作差整理后得29若橢圓與曲線無(wú)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A B C D答案：D30已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為一個(gè)切點(diǎn)，則（ ） A B C D與2的大小關(guān)系不確定答案：A31如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線方程為（ ） A B C D【解析】分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因?yàn)椋?所以由拋物線的定義可知，所以，即為的中點(diǎn)，所以

8、，故拋物線的方程為，故選：C32已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作垂直于 的直線交橢圓于P，則使得的M點(diǎn)的概率為（ D ）A B C D33以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足，則該橢圓的離心率為（ ） A B C D【解析】過(guò)作軸的的垂線，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，并設(shè)，根據(jù)勾股定理可知，得到，而，則，故選：C34已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（ ） A B2 C1 D0【解析】由，即，可得，設(shè)（） 則 所以，= 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2故選：B35在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物

9、線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A B C D【解析】令拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)為，則，則切線方程可設(shè)為由消去得，由解的所以切線為又因?yàn)樵撝本€與圓相切，可得，解得或（舍去），則拋物線方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A36若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ） A2 B3 C6 D8【解析】由題意，設(shè)點(diǎn)，則有，截得 因?yàn)?，所?此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，故選：C37直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為，則的值為（ ） A B C4 D答案：B38如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，是雙曲線的左頂點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)若

10、雙曲線的離心率為2，則的余弦是（ ） A BCD【解析】設(shè)雙曲線方程為，所以離心率，所以所以所以故選：C39設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ） A B C D【解析】由雙曲線定義知，所以 因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)?，故選：A40已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是一個(gè)定點(diǎn)，若軸，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍為（ ） A B C D【解析】由解得，由軸，且，得， 又由是拋物線的焦點(diǎn)，得，而故的周長(zhǎng)，又，于是41設(shè)雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)在（ ） A圓內(nèi) B圓上C圓外 D以上三種情況都有可能【解析】因?yàn)?又因?yàn)?/p>

11、，所以 可得，故選：A42過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是（ ）A B C2 D答案：A43若雙曲線上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A B CD答案：C44已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D答案：C45橢圓的左準(zhǔn)線，左右焦點(diǎn)分別為F1F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)是F2，C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|的值等于（ ）A B C4 D8答案：B46已知F1、F2是

12、雙曲線 （a0，b0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （ ） A4+ +1 1 答案：B47已知雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（ ）A B C D答案：B48直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)O為圓心且過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的圓被直線分成弧長(zhǎng)為2:1的兩段，則雙曲線的離心率為( )A B C D 答案：D49從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為A BC D不確定答案：B50點(diǎn)為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，

13、則雙曲線的離心率為( )A B C D答案：C51設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A B或2 C2 D【解析】當(dāng)曲線為橢圓時(shí)；當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，答案選A52已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右交點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為（ ） A B C D答案：B二、填空題：53已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，則 【解析】由橢圓定義可知：， 所以54中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為的橢圓的方程為 【解析】設(shè)橢圓方程為，由題意得，解得，則，故橢圓方程為559已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則 .答案：456已知為橢圓上

14、的點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則 的面積是 【解析】由57已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 【解析】焦點(diǎn)，即，所以 所以雙曲線方程為58若雙曲線的一條漸近線與橢圓的焦點(diǎn)在軸上的射影恰為該橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 【解析】由題意可知漸近線方程為，所以可知， 所以雙曲線的離心率59已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)做與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為 【解析】根據(jù)已知得點(diǎn)，則，又，則 故，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為60已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則 .答案：2061已知圓，拋

15、物線的準(zhǔn)線為，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為 答案：62設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為 【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，的面積為63已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 【解析】由拋物線定義知，則，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以三、解答題：64已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，（）求橢圓的方程；（）若直線過(guò)點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰是線段的中點(diǎn)，求直線的方程解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 在中， 故橢圓的半焦距，從而 所以橢圓的方程為 （）解法一：設(shè)兩點(diǎn)

16、的坐標(biāo)分別為若直線斜率不存在，顯然不和題意從而可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程得， 所以 又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)， 所以 解得，所以直線的方程為 即（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意） 解法二：設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 由題意知，且 由得，即直線的斜率 又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即65已知拋物線過(guò)點(diǎn)（）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（）將代入，得，解得，故所求拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為 （）假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)其方程方程為，由，得，因?yàn)橹本€與拋物

17、線有公共點(diǎn)，所以，得又兩平行線的距離，解得，舍去，所以符合題意的直線存在，其方程為66已知拋物線（）已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且的最小值是4 （）求拋物線的方程； （）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，求此切線方程；（）設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)解：（）（）如圖，有拋物線定義可知，所以因?yàn)樵趻佄锞€外，且當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，所以此時(shí)因?yàn)椋?，所以故拋物線的方程為 （）由（）知，拋物線焦點(diǎn)為，拋物線準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為 顯然過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的斜率存在，設(shè)為，則切線方程為 由，消

18、去得，由，解得 所以，切線方程為 （）由題意知，直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)由，消去得，且所以因?yàn)?，所以直線的方程為與聯(lián)立可得同理可得因?yàn)椋裹c(diǎn)所以，所以，所以，以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)67如圖所示，已知橢圓，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)（）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值；（）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與（）中所述橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令又點(diǎn)在橢圓上，故滿足，則代入，得 則其對(duì)稱軸方程為，由題意，知恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增所以當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)取得最小值與最大值（）由已知與（1），得，所以所以所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）如圖所示，設(shè)、，聯(lián)立，得， 則即 又 因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為 所以，所以 所以， 所以， 解得，且均滿足 當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾 當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)， 所以直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為68已知橢圓的離心率，左、右交點(diǎn)分別為，拋物線的交點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果時(shí)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不