202X年高中數(shù)學第四章定積分4.3.2簡單幾何體的體積課件3北師大版選修2_2_第1頁
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1、 第四章 定積分4.3.2 簡單幾何體的體積 由微元法，取由微元法，取x為積分變量，其變化范圍為區(qū)間為積分變量，其變化范圍為區(qū)間a,b。在區(qū)間。在區(qū)間a,b的任意一個小區(qū)間的任意一個小區(qū)間x,x+dx上，相上，相應(yīng)的薄旋轉(zhuǎn)體的體積可以用以點應(yīng)的薄旋轉(zhuǎn)體的體積可以用以點x處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(x)為底為底面半徑，以面半徑，以dx為高為高 的扁圓柱體的體積近似代替，的扁圓柱體的體積近似代替， 從而得到體積元素從而得到體積元素 dxxfdV2)(dxxfVba2)(所以，所求旋轉(zhuǎn)所以，所求旋轉(zhuǎn)體的體積體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積 類似地可得，由區(qū)間類似地可得，由區(qū)間c,d上的連續(xù)曲線上的連續(xù)曲

2、線 ,兩直線兩直線y=c與與y=d及及y軸所圍成的曲邊梯形繞軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為)(yxdyyVdc2)(練習練習1 1求由橢圓求由橢圓12222 byax解解( (一一) ) 繞繞x軸：軸：所圍圖形分別繞所圍圖形分別繞x 軸和軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.12VV xyad202 xaxbad)1(22202 .34)3(2203222abxxaaba yxOx x+ +dx( (二二) )繞繞y y軸：軸： 那么那么yxVVbd22021 .34d)(22222022bayybbab yxO y + +dyyxx2.2.求求 y = x2 與與 y2 = x 所圍圖形繞所圍圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積成的旋轉(zhuǎn)體體積.解解,d)(d2221xyyV xyyVd )(102221 .103d )(104 xxxx x+ +dx(1, 1)y2 = x2xy 21yxO練習練習 yf x 2baVfx dx課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進一步求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：下：1 1先求出先求出

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