202X年高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.5.3直線與平面的夾角課件6北師大版選修2_1

1、1、 直線間的夾角直線間的夾角 1210,2ll當(dāng)兩條直線 與 共面時(shí)，我們把兩條直線交角中， 范圍在內(nèi)的角叫作兩直線的夾角.1l2lABC復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 12121122AAB/ABlllllll當(dāng)直線 與 是異面直線時(shí)，在直線 上任取一點(diǎn) 作，我們把直線 和直線的夾角叫作異面 直線 與 的夾角.1l2lA2l復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：lamlamb coscos,=此時(shí)：a ba ba b 空間直線由一點(diǎn)和一個(gè)方向確定，所以空間直線的夾角由它們的方向向量的夾角確定.lmab ，設(shè)直線的方向向量分別為，若兩直線的夾角為 0,=,2a ba b 1 當(dāng)時(shí)， ,=,2a ba b 2 當(dāng)時(shí)，b

2、coscos-,=cos,=此時(shí)：a ba ba ba b cos=a ba b 0,0,2在兩個(gè)平面所成的二面角的平面角中，稱范圍在內(nèi)的角為這兩個(gè)平面的夾角。 平面間夾角的范圍：平面間夾角的范圍：0,22、平面間的夾角、平面間的夾角復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：uv和和設(shè)平面的法向量分別為，若兩個(gè)平面的夾角為 ，則 0,2u v 1 當(dāng)時(shí)， u v coscos,=此時(shí)：u vu vu v =, u v ，復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： ,2u v 2 當(dāng)時(shí)， coscos-,=cos,=此時(shí)：u vu vu vu v u v =,u v 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：uv和和設(shè)平面的法向量分別為，若兩夾角平面的為個(gè)，則

3、 0,=,2u vu v 1 當(dāng)時(shí)，coscos,=此時(shí)：u vu vu v ,=,2u vu v 2 當(dāng)時(shí)， coscos-,=cos,=此時(shí)：u vu vu vu v |cos|u vuv 綜上：小結(jié)：小結(jié)：復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：3. 直線與平面的夾角直線與平面的夾角平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作該直線與此平面的夾角. 01 如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，我們 規(guī)定這條直線與此平面的夾角為 . 22如果一條直線與一個(gè)平面垂直，我們規(guī)定這條直 線與此平面的夾角為.ABC02，新知探究：新知探究： ula 02ulal 設(shè)平面 的法向量為 ，直線 的方向向量為若直線 與平面 的夾角夾為,角為，則 0,2u a 1 當(dāng)時(shí)，sinsin,2此時(shí)：u a =cos,u au au a =,2u a ，新知探究：新知探究： ula ,2u a 2 當(dāng)時(shí)，sinsin,2此時(shí)：u a =cos,u au au a =,2u a ，新知探究：新知探究： 0,=,22u au a 1 當(dāng)時(shí)，sinsin,2此時(shí)：u a =cos,u au au a ,=,22u au a 2 當(dāng)時(shí)，sinsin,2此時(shí)：u a =cos,u au au a sin綜上：u au a 小結(jié)：小結(jié)：02ulal