統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用基本公式

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的基本公式1、 確定組數(shù)與組距的公式：（1）組數(shù)（等距經(jīng)驗(yàn)公式）n=1+3.332lgN；（2）組距（等距經(jīng)驗(yàn)公式）d=R/n=(Xmax-Xmin)/(1+3.332lgN)；（3）已分組的組距式變量數(shù)列的組距本組的上限本組的下限（開口組組距除外）2、 組中值（1）、有上下限的組中值（本組的上限+下限）/2或本組的下限+（本組組距/2）；（2）、無上限的開口組的組中值本組的下限+1/2相鄰組組距；（3）、無下限的開口組的組中值本組的上限1/2個(gè)相鄰組組距（當(dāng)計(jì)算結(jié)果不可能為零或負(fù)值時(shí)，取本組上限的1/2）3、 頻率fi/fi兩個(gè)性質(zhì)A各組的頻率不小于0且不大于1；B各組的頻率和為

2、1；4、 算術(shù)平均數(shù)（1）、基本公式：算術(shù)平均數(shù)標(biāo)志總量/單位總量（2）、簡(jiǎn)單式（2）、加權(quán)式或（3）、若所有的f均相等則有（4）、算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)AB5、 調(diào)和平均數(shù)（1）簡(jiǎn)單式（2）加權(quán)式6、幾何平均數(shù)（1）簡(jiǎn)單式（2）加權(quán)式7、全距Rxmax-xmin8、平均差9、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（1）數(shù)量方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差（2）成數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差10、變異系數(shù)：全距系數(shù)，平均差系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)分別為11、由絕對(duì)數(shù)求序時(shí)平均數(shù)（1）、由時(shí)期數(shù)求序時(shí)平均數(shù)（2）、由時(shí)點(diǎn)數(shù)求序時(shí)平均數(shù)A連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列且每日的資料已知時(shí)B連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列但只在變化時(shí)登記時(shí)C間隔記錄且間隔期相等時(shí)D間隔記錄且間隔期不等時(shí)12、由相

3、對(duì)數(shù)求序時(shí)平均數(shù)基本公式A由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比構(gòu)成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)。由基本公式可得：B由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)對(duì)比構(gòu)成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：由兩個(gè)間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列所形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)的公式為：由兩個(gè)間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列所形成的相對(duì)指標(biāo)求序時(shí)平均數(shù)的公式為：由間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列所形成的相對(duì)指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)的公式：由兩個(gè)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列所形成指標(biāo)求序時(shí)平均數(shù)的公式為：C由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比而形成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：D根據(jù)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)的方法，可仿照求相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列序時(shí)

4、平均數(shù)的方法，先分別求分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后，將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，即得由這兩個(gè)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列對(duì)比形成的平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。14、增長(zhǎng)量報(bào)告期水平基期水平（1）逐期增長(zhǎng)量報(bào)告期水平前期水平（2）累計(jì)增長(zhǎng)量報(bào)告期水平某一固定時(shí)期水平（3）年距增長(zhǎng)量報(bào)告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平（4）平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量之和/逐期增長(zhǎng)量的項(xiàng)數(shù)累計(jì)增長(zhǎng)量/（時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)1）15、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度A發(fā)展速度報(bào)告期水平/基期水平（1）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于對(duì)應(yīng)的定基發(fā)展速度，即（2）各定基發(fā)展速度與前期定基發(fā)展速度相除，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)發(fā)展速度，即：（3）年距發(fā)展速度本期發(fā)展水平/去年

5、同期發(fā)展水平B增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)量/基期水平（報(bào)告期水平基期水平）/基期水平報(bào)告期水平/基期水平1發(fā)展速度1定基增長(zhǎng)速度累計(jì)增長(zhǎng)量/固定基期水平定期發(fā)展速度1環(huán)比增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量/前期水平環(huán)比發(fā)發(fā)展速度116平均發(fā)展速度幾何平均法：17、增長(zhǎng)1%的增長(zhǎng)量18、全及總體與樣本總體的指標(biāo)全及總體指標(biāo)樣本總體指標(biāo)單位數(shù)Nn算術(shù)平均數(shù)數(shù)量方差數(shù)量平均差成數(shù)成數(shù)方差成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差20、點(diǎn)估計(jì)值21、區(qū)間估計(jì)范圍（1） 抽樣平均誤差重置抽樣不重置抽樣（2） 極限誤差和估計(jì)區(qū)間AB數(shù)量平均數(shù)的極限誤差為：C成數(shù)的極限誤差為：D總體標(biāo)志總量區(qū)間估計(jì)具有某特征的總體單位數(shù)區(qū)間估計(jì)22、抽樣估計(jì)的精度估計(jì)精度1誤差率23

6、、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要樣本容量（1）重置抽樣的必要樣本容量。A、平均數(shù)的必要的樣本容量：B、成數(shù)的必要樣本容量：（2）、不重置抽樣的必要樣本容量。A、平均數(shù)的必要樣本容量：B、成數(shù)的必要樣本容量：24、相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）對(duì)比數(shù)/基數(shù)（×100%或1000）（1）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)總體部分?jǐn)?shù)值/總體全部數(shù)值×100%（2）比例相對(duì)指標(biāo)總體中某一部分?jǐn)?shù)值/總體中另一部分的數(shù)值（3）比較相對(duì)指標(biāo)某一總體的某類指標(biāo)數(shù)值另一總體的同類指標(biāo)數(shù)值（4）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)報(bào)告期水平/基期水平×100%（5）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)某一總體的總量指標(biāo)數(shù)值/另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體的總量指標(biāo)數(shù)值（6）計(jì)劃完

7、成程度相對(duì)指標(biāo)實(shí)際完成數(shù)/計(jì)劃數(shù)×100%A、當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)以絕對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)a短期計(jì)劃完成情況的檢查計(jì)劃完成情況相對(duì)數(shù)累計(jì)至本期止實(shí)際數(shù)/全期計(jì)劃數(shù)b長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查b1計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)長(zhǎng)期計(jì)劃期間實(shí)際累計(jì)完成數(shù)/長(zhǎng)期計(jì)劃期間計(jì)劃累計(jì)完成數(shù)b2計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃期末實(shí)際達(dá)到的水平/計(jì)劃規(guī)定期末應(yīng)達(dá)到的水平B當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí)兩總量指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度。計(jì)算兩總量指標(biāo)對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)的計(jì)劃完成程度可將實(shí)際完成的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值下計(jì)劃規(guī)定的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值對(duì)比。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)實(shí)際數(shù)（相對(duì)數(shù)）/計(jì)劃數(shù)（相對(duì)數(shù)）計(jì)劃數(shù)以提高率相對(duì)數(shù)表示的計(jì)劃完成程度其計(jì)算公式：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（1實(shí)際提高率）/（1計(jì)劃提高率）計(jì)劃數(shù)以降低率相對(duì)數(shù)表示的計(jì)劃完成程度其計(jì)算公式：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（1實(shí)際降低率）/（1計(jì)劃降低率）C平均指標(biāo)的計(jì)劃完成程度平均指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算直接采用基本公式，用實(shí)際指標(biāo)數(shù)值與計(jì)劃指標(biāo)數(shù)值對(duì)比求得。25、相關(guān)與回歸分析中的部