高二數(shù)列和基本不等式常見題型

1、一、最全的數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年的高考題都會(huì)考察到，小題一般較易，大題一般較難。而作為給出數(shù)列的一種形式通項(xiàng)公式，在求數(shù)列問題中尤其重要。本文給出了求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法。1、直接法又稱觀察法根據(jù)數(shù)列的特征，使用作差法等直接寫出通項(xiàng)公式。例1. 根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，說出數(shù)列的通項(xiàng)公式：2、公式法利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式求解.(注意：求完后一定要考慮合并通項(xiàng))3、累加或累乘法對(duì)于形如型或形如型的數(shù)列，我們可以根據(jù)遞推公式，寫出n取1到n時(shí)的所有的遞推關(guān)系式，然后將它們分別相加（或相乘）即可得到通項(xiàng)公式。例4

2、. 若在數(shù)列中，求通項(xiàng)。解析：由得，所以，將以上各式相加得：，又所以 =4、待定系數(shù)法：一般地，形如a=p a+q（p1，pq0）型的遞推式均可通過待定系數(shù)法對(duì)常數(shù)a+k=p（ a+k）二、一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、 等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：例1、已知，求的前n項(xiàng)和.解：由由等比數(shù)列求和公式得（利用常用公式）1練習(xí)：求的和。解：由等差數(shù)列的求和公式得二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中an、bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2求和：

3、解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè).（設(shè)制錯(cuò)位）得（錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：練習(xí)：求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè)得（錯(cuò)位相減）三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（倒序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例3求的值解：設(shè).將式右邊倒序得.（倒序）又因?yàn)?得（倒序相加）89S44.5四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例4、求和:解:原式=練習(xí)

4、：求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得（分組）當(dāng)a1時(shí)，（分組求和）當(dāng)時(shí)，練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）例5求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)（裂項(xiàng)）則（裂項(xiàng)求和）練習(xí):解：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì)（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得（合并求和）10六、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.例

5、6、求5，55，555，的前n項(xiàng)和。解：an=59(10n-1)Sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+59(10n-1)=59（10+102+103+10n）-n=（10n1-9n-10）練習(xí)：求數(shù)列：1，的前n項(xiàng)和。解：=（1）（2） 四、利用基本不等式求最值的技巧在運(yùn)用基本不等式與或其變式解題時(shí),要注意如下技巧1：配系數(shù)湊常數(shù)【例1】 已知，求的最大值.答案時(shí)，.2:添加項(xiàng)湊常數(shù)【例2】已知，求的最小值.答案：當(dāng)且僅當(dāng)即.3:拆項(xiàng)配湊法【例3】已知，求的最小值.【解】由于,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，.4:常數(shù)代換法（如用”1”代換）5:由等式轉(zhuǎn)化為不等式【例9】已知正數(shù)滿足,求的取值范圍.【分