高中數(shù)學(xué) 直線(xiàn)與方程

1、第三章直線(xiàn)與方程§31直線(xiàn)的傾斜角與斜率311傾斜角與斜率【課時(shí)目標(biāo)】1理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念2掌握求直線(xiàn)斜率的兩種方法3了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線(xiàn)的幾何要素1傾斜角與斜率的概念定義 表示或記法傾斜角當(dāng)直線(xiàn)l與x軸_時(shí)，我們?nèi)作為基準(zhǔn)，x軸_與直線(xiàn)l_之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°斜率直線(xiàn)l的傾斜角(90°)的_ktan 2傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)0°0°<<90°_90°<<180°斜率(范圍)0大于0斜率

2、不存在小于0一、選擇題1對(duì)于下列命題若是直線(xiàn)l的傾斜角，則0°<180°；若k是直線(xiàn)的斜率，則kR；任一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線(xiàn)都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D42斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三點(diǎn)，則a、b的值為()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b33設(shè)直線(xiàn)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)l1，那么l1的傾斜角為()A45° B135°C135°D當(dāng)0°<135

3、°時(shí)，傾斜角為45°；當(dāng)135°<180°時(shí)，傾斜角為135°4直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)(0,0)，且不過(guò)第三象限，那么l的傾斜角的取值范圍是()A0°，90° B90°，180°)C90°，180°)或0° D90°，135°5若圖中直線(xiàn)l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k26直線(xiàn)mxny10同時(shí)過(guò)第一、三、四象限的條件是(

4、)Amn>0 Bmn<0Cm>0，n<0 Dm<0，n<0二、填空題7若直線(xiàn)AB與y軸的夾角為60°，則直線(xiàn)AB的傾斜角為_(kāi)，斜率為_(kāi)8如圖，已知ABC為等腰三角形，且底邊BC與x軸平行，則ABC三邊所在直線(xiàn)的斜率之和為_(kāi)9已知直線(xiàn)l的傾斜角為20°，則的取值范圍是_三、解答題10如圖所示，菱形ABCD中，BAD60°，求菱形ABCD各邊和兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的傾斜角和斜率11一條光線(xiàn)從點(diǎn)A(1,3)射向x軸，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)P反射后通過(guò)點(diǎn)B(3,1)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)能力提升12已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y2x8，當(dāng)2x3時(shí)，求的最大值和最小

5、值13已知函數(shù)f(x)log2(x1)，a>b>c>0，則，的大小關(guān)系是_1利用直線(xiàn)上兩點(diǎn)確定直線(xiàn)的斜率，應(yīng)從斜率存在、不存在兩方面入手分類(lèi)討論，斜率不存在的情況在解題中容易忽視，應(yīng)引起注意2三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題：(1)已知三點(diǎn)A，B，C，若直線(xiàn)AB，AC的斜率相同，則三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題也可利用線(xiàn)段相等來(lái)求，若|AB|BC|AC|，也可斷定A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)3斜率公式的幾何意義：在解題過(guò)程中，要注意開(kāi)發(fā)“數(shù)形”的轉(zhuǎn)化功能，直線(xiàn)的傾斜角與斜率反映了某一代數(shù)式的幾何特征，利用這種特征來(lái)處理問(wèn)題更直觀形象，會(huì)起到意想不到的效果第三章直線(xiàn)與方程§31直線(xiàn)的傾斜角與斜率31

6、1傾斜角與斜率答案知識(shí)梳理1相交x軸正向向上方向正切值290°作業(yè)設(shè)計(jì)1C正確2C由題意，得即解得a4，b33D因?yàn)?°<180°，顯然A，B，C未分類(lèi)討論，均不全面，不合題意通過(guò)畫(huà)圖(如圖所示)可知：當(dāng)0°<135°時(shí)，傾斜角為45°；當(dāng)135°<180°時(shí)，傾斜角為45°180°135°4C傾斜角的取值范圍為0°<180°，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且不過(guò)第三象限，切勿忽略x軸和y軸5D由圖可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l

7、3的傾斜角大k1<k3<k26C由題意知，直線(xiàn)與x軸不垂直，故n0直線(xiàn)方程化為yx，則>0，且<0，即m>0，n<0730°或150°或80920°<200°解析因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角的范圍是0°，180°)，所以0°20°<180°，解之可得20°<200°10解ADBC60°，ABDC0°，AC30°，BD120°kADkBC，kABkCD0，kAC，kBD11解設(shè)P(x,0)，則kPA，kPB

8、，依題意，由光的反射定律得kPAkPB，即，解得x2，即P(2,0)12解其意義表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線(xiàn)的直線(xiàn)的斜率點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足y2x8，且2x3，則點(diǎn)(x，y)在線(xiàn)段AB上，并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(3,2)，如圖所示則kOA2，kOB所以得的最大值為2，最小值為13>>解析畫(huà)出函數(shù)的草圖如圖，可視為過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)的斜率312兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定【課時(shí)目標(biāo)】1能根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率判定兩條直線(xiàn)是否平行或垂直2能根據(jù)兩條直線(xiàn)平行或垂直的關(guān)系確定兩條直線(xiàn)斜率的關(guān)系1兩條直線(xiàn)平行與斜率的關(guān)系(1)對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1l2_

9、(2)如果直線(xiàn)l1、l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與_垂直，故l1_l22兩條直線(xiàn)垂直與斜率的關(guān)系(1)如果直線(xiàn)l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1l2_(2)如果兩條直線(xiàn)l1、l2中的一條斜率不存在，另一個(gè)斜率是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是_一、選擇題1有以下幾種說(shuō)法：(l1、l2不重合)若直線(xiàn)l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1l2；若直線(xiàn)l1l2，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；兩條直線(xiàn)的傾斜角相等，則這兩條直線(xiàn)平行；只有斜率相等的兩條直線(xiàn)才一定平行以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D02以A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形

10、是()A銳角三角形B鈍角三角形C以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形3已知A(1,2)，B(m,1)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y0垂直，則m的值()A2 B1 C0 D14已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行，則m的值為()A1 B0 C0或2 D0或15若直線(xiàn)l1、l2的傾斜角分別為1、2，且l1l2，則有()A1290° B2190°C|21|90° D12180°6順次連接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所構(gòu)成的圖形是()A平行四邊形 B直角梯形C等腰梯形 D以

11、上都不對(duì)二、填空題7如果直線(xiàn)l1的斜率為a，l1l2，則直線(xiàn)l2的斜率為_(kāi)8直線(xiàn)l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根，若l1l2，則b_；若l1l2，則b_9已知直線(xiàn)l1的傾斜角為60°，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，B(2，2)，則直線(xiàn)l1，l2的位置關(guān)系是_三、解答題10已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三邊的高所在直線(xiàn)的斜率11已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC為直角三角形，試求m的值能力提升12已知ABC的頂點(diǎn)B(2,1)，C(6,3)，其垂心為H(3,2)，則其頂點(diǎn)A的坐

12、標(biāo)為_(kāi)13已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形判定兩條直線(xiàn)是平行還是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若兩直線(xiàn)的斜率都不存在，則兩直線(xiàn)平行，若一條直線(xiàn)的斜率為0，另一條直線(xiàn)的斜率不存在，則兩直線(xiàn)垂直；斜率都存在時(shí)，二看斜率是否相等或斜率乘積是否為1；兩直線(xiàn)斜率相等時(shí)，三看兩直線(xiàn)是否重合，若不重合，則兩直線(xiàn)平行312兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定 答案知識(shí)梳理1(1)k1k2(2)x軸2(1)k1k21(2)垂直作業(yè)設(shè)計(jì)1B正確，不正確，l1或l2可能斜率不存在2CkAB，kAC，kAC·kAB1，ABAC3

13、B直線(xiàn)AB應(yīng)與x軸垂直，A、B橫坐標(biāo)相同4D當(dāng)AB與CD斜率均不存在時(shí)，m0，此時(shí)ABCD，當(dāng)kABkCD時(shí)，m1，此時(shí)ABCD5C6BkABkDC，kADkBC，kAD·kAB1，故構(gòu)成的圖形為直角梯形7或不存在82解析若l1l2，則k1k21，b2若l1l2，則k1k2，98b0，b9平行或重合解析由題意可知直線(xiàn)l1的斜率k1tan 60°，直線(xiàn)l2的斜率k2，因?yàn)閗1k2，所以l1l2或l1，l2重合10解由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5由kBC0知直線(xiàn)BCx軸，BC邊上的高線(xiàn)與x軸垂直，其斜率不存在設(shè)AB、AC邊上高線(xiàn)的斜率分別為k1、k2，由k1·

14、;kAB1，k2·kAC1，即k1·1，k2·51，解得k1，k2BC邊上的高所在直線(xiàn)斜率不存在；AB邊上的高所在直線(xiàn)斜率為；AC邊上的高所在直線(xiàn)斜率為11解kAB，kAC，kBCm1若ABAC，則有·1，所以m7若ABBC，則有·(m1)1，所以m3若ACBC，則有·(m1)1，所以m±2綜上可知，所求m的值為7，±2,312(19，62)解析設(shè)A(x，y)，ACBH，ABCH，且kBH，kCH，解得13解四邊形ABCD是直角梯形，有2種情形：(1)ABCD，ABAD，由圖可知：A(2，1)(2)ADBC，ADA

15、B，綜上或§32直線(xiàn)的方程321直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程【課時(shí)目標(biāo)】1掌握坐標(biāo)平面內(nèi)確定一條直線(xiàn)的幾何要素2會(huì)求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程3了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程名稱(chēng)已知條件示意圖方程使用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k_斜率存在斜截式斜率k和在y軸上的截距b_存在斜率2對(duì)于直線(xiàn)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，(1)l1l2_；(2)l1l2_一、選擇題1方程yk(x2)表示()A通過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線(xiàn)B通過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線(xiàn)C通過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線(xiàn)D通過(guò)點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線(xiàn)2已知直線(xiàn)的傾斜角為60

16、6;，在y軸上的截距為2，則此直線(xiàn)方程為()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx23直線(xiàn)ykxb通過(guò)第一、三、四象限，則有()Ak>0，b>0 Bk>0，b<0Ck<0，b>0 Dk<0，b<04直線(xiàn)yaxb和ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是()5集合A直線(xiàn)的斜截式方程，B一次函數(shù)的解析式，則集合A、B間的關(guān)系是()AAB BBACAB D以上都不對(duì)6直線(xiàn)kxy13k0當(dāng)k變化時(shí)，所有的直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)()A(1,3) B(1，3)C(3,1) D(3，1)二、填空題7將直線(xiàn)y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線(xiàn)

17、為_(kāi)8已知一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線(xiàn)y2x3平行，則該直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是_9下列四個(gè)結(jié)論：方程k與方程y2k(x1)可表示同一直線(xiàn)；直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是xx1；直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是yy1；所有的直線(xiàn)都有點(diǎn)斜式和斜截式方程正確的為_(kāi)(填序號(hào))三、解答題10寫(xiě)出下列直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，且與直線(xiàn)y2x7平行；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，且與x軸平行11已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程能力提升12已知直線(xiàn)l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成三角

18、形的面積為3，求l的方程13等腰ABC的頂點(diǎn)A(1,2)，AC的斜率為，點(diǎn)B(3,2)，求直線(xiàn)AC、BC及A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程1已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和直線(xiàn)斜率就可用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程時(shí)，必須保證該直線(xiàn)斜率存在而過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，斜率不存在的直線(xiàn)方程為xx0直線(xiàn)的斜截式方程ykxb是點(diǎn)斜式的特例2求直線(xiàn)方程時(shí)常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線(xiàn)滿(mǎn)足的一個(gè)條件，設(shè)出其點(diǎn)斜式方程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達(dá)到求出直線(xiàn)方程的目的但在求解時(shí)仍然需要討論斜率不存在的情形§32直線(xiàn)的方程321直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程答案知識(shí)梳理1yy0k(xx0)ykxb2(

19、1)k1k2且b1b2(2)k1k21作業(yè)設(shè)計(jì)1C易驗(yàn)證直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(2,0)，又直線(xiàn)斜率存在，故直線(xiàn)不垂直于x軸2D直線(xiàn)的傾斜角為60°，則其斜率為，利用斜截式直接寫(xiě)方程3B4D5B一次函數(shù)ykxb(k0)；直線(xiàn)的斜截式方程ykxb中k可以是0，所以BA6C直線(xiàn)kxy13k0變形為y1k(x3)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(3,1)7yx解析直線(xiàn)y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的直線(xiàn)方程為yx，再將該直線(xiàn)向右平移1個(gè)單位得到的直線(xiàn)方程為y(x1)，即yx8y22(x1)910解(1)由題意知，直線(xiàn)的斜率為2，所以其點(diǎn)斜式方程為y52(x2)(2)由題意知，直線(xiàn)的斜率k

20、tan 0°0，所以直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y(1)0，即y111解設(shè)BC邊上的高為AD，則BCAD，kAD·kBC1，·kAD1，解得kADBC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為y0(x5)，即yx312解設(shè)直線(xiàn)l的方程為yxb，則x0時(shí)，yb；y0時(shí)，x6b由已知可得·|b|·|6b|3，即6|b|26，b±1故所求直線(xiàn)方程為yx1或yx113解直線(xiàn)AC的方程：yx2ABx軸，AC的傾斜角為60°，BC的傾斜角為30°或120°當(dāng)30°時(shí)，BC方程為yx2，A平分線(xiàn)傾斜角為120°，所在直線(xiàn)方程為

21、yx2當(dāng)120°時(shí)，BC方程為yx23，A平分線(xiàn)傾斜角為30°，所在直線(xiàn)方程為yx2322直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程【課時(shí)目標(biāo)】1掌握直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式2掌握直線(xiàn)方程的截距式3進(jìn)一步鞏固截距的概念1直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式和截距式名稱(chēng)已知條件示意圖方程使用范圍兩點(diǎn)式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不為0截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab0斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)2線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，設(shè)P(x，y)是線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)，則一、選擇題1下列說(shuō)法正確的是()A方程k表示過(guò)點(diǎn)M(x1，y1)且斜率

22、為k的直線(xiàn)方程B在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線(xiàn)方程為1C直線(xiàn)ykxb與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為bD不與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線(xiàn)的方程一定可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或斜截式2一條直線(xiàn)不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程()A可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或截距式B可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C可以寫(xiě)成點(diǎn)斜式或截距式D可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式3直線(xiàn)1在y軸上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 D±b4在x、y軸上的截距分別是3、4的直線(xiàn)方程是()A1 B1C1 D15直線(xiàn)1與1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()6過(guò)點(diǎn)(5,2)，且在x軸上的截距(直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方

23、程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y0二、填空題7已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)斜式方式為_(kāi)8過(guò)點(diǎn)P(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線(xiàn)方程是_9過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線(xiàn)l分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的截距式是_三、解答題10已知直線(xiàn)l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程11三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求邊AC和AB所在直線(xiàn)的方程；(2)求AC邊上的中線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的方程；(3)求AC邊上的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程

24、能力提升12已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4，7)，點(diǎn)P在y軸上，若|PA|PB|的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_13已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線(xiàn)l的方程1直線(xiàn)方程的幾種形式，都可以用來(lái)求直線(xiàn)的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時(shí)要全面考慮(1)點(diǎn)斜式應(yīng)注意過(guò)P(x0，y0)且斜率不存在的情況(2)斜截式，要注意斜率不存在的情況(3)兩點(diǎn)式要考慮直線(xiàn)平行于x軸和垂直于x軸的情況(4)截距式要注意截距都存在的條件2直線(xiàn)方程的幾種特殊形式都有明顯的幾何意義，在求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)抓住這些幾何特征，求直線(xiàn)方程3強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問(wèn)題：(1)截距并非距離，另外截距相等包括截距均為零的情況，但此

25、時(shí)不能用截距式方程表示，而應(yīng)用ykx表示不是每條直線(xiàn)都有橫截距和縱截距，如直線(xiàn)y1沒(méi)有橫截距，x2沒(méi)有縱截距(2)方程yy1(xx1)(x1x2)與(x1x2，y1y2)以及(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)代表的直線(xiàn)范圍不同(想一想，為什么？)322直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程 答案知識(shí)梳理112作業(yè)設(shè)計(jì)1A2B3B令x0得，yb24A5B兩直線(xiàn)的方程分別化為斜截式：yxn，yxm，易知兩直線(xiàn)的斜率的符號(hào)相同，四個(gè)選項(xiàng)中僅有B選項(xiàng)的兩直線(xiàn)的斜率符號(hào)相同6D當(dāng)y軸上截距b0時(shí)，方程設(shè)為ykx，將(5,2)代入得，yx，即2x5y0；當(dāng)b0時(shí)，方程設(shè)為1，求得b，選D7y2(x2)解析kAB，由k

26、·kAB1得k2，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)斜式方程為y2(x2)81或y1解析設(shè)直線(xiàn)方程的截距式為1，則1，解得a2或a1，則直線(xiàn)的方程是1或1，即1或y191解析設(shè)A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m2，n6，即A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,6)則l的方程為110解方法一設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為ykxbk6，方程為y6xb令x0，yb，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)；令y0，x，與x軸的交點(diǎn)為根據(jù)勾股定理得2b237，b±6因此直線(xiàn)l的方程為y6x±6方法二設(shè)所求直線(xiàn)為1，則與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(a,0)、(0，b)由勾股定理知a2b237又

27、k6，解此方程組可得或因此所求直線(xiàn)l的方程為x1或x111解(1)由截距式得1，AC所在直線(xiàn)方程為x2y80，由兩點(diǎn)式得，AB所在直線(xiàn)方程為xy40(2)D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，由兩點(diǎn)式得BD所在直線(xiàn)方程為2xy100(3)由kAC，AC邊上的中垂線(xiàn)的斜率為2，又D(4,2)，由點(diǎn)斜式得y22(x4)，AC邊上的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2xy6012(0,1)解析要使|PA|PB|的值最小，先求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(2,5)，連接AB，直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn)13解當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線(xiàn)l的斜率為，所求直線(xiàn)方程為yx，即x7y0當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方

28、程1，由題意可得ab0， 又l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)，有1， 由得a6，b6，則l的方程為1，即xy60故所求直線(xiàn)l的方程為x7y0或xy60323直線(xiàn)的一般式方程【課時(shí)目標(biāo)】1了解二元一次方程與直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系2掌握直線(xiàn)方程的一般式3根據(jù)確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式之間的關(guān)系1關(guān)于x，y的二元一次方程_(其中A，B_)叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式2比較直線(xiàn)方程的五種形式(填空)形式方程局限各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式不能表示k不存在的直線(xiàn)(x0，y0)是直線(xiàn)上一定點(diǎn)，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直線(xiàn)k是斜率，b是y軸上的截距兩點(diǎn)式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y

29、2)是直線(xiàn)上兩個(gè)定點(diǎn)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距一般式無(wú)當(dāng)B0時(shí)，是斜率，是y軸上的截距一、選擇題1若方程AxByC0表示直線(xiàn)，則A、B應(yīng)滿(mǎn)足的條件為()AA0 BB0CA·B0 DA2B202直線(xiàn)(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為45°，則m的值為()A2 B2 C3 D33直線(xiàn)x2ay10與(a1)xay10平行，則a的值為()A B或0C0 D2或04直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y805直線(xiàn)l1：axyb0，l2：b

30、xya0(a0，b0，ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()6直線(xiàn)axbyc0 (ab0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a，b，c滿(mǎn)足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c0二、填空題7直線(xiàn)x2y60化為斜截式為_(kāi)，化為截距式為_(kāi)8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直線(xiàn)，則m的取值范圍是_9已知A(0,1)，點(diǎn)B在直線(xiàn)l1：xy0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，直線(xiàn)AB的一般式方程為_(kāi)三、解答題10根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并化為一般式方程：(1)斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)；(2)過(guò)點(diǎn)B(3,0)，且垂直于x軸；(3)斜率為4，在y軸上的截距為2；(4)在y軸上的截距

31、為3，且平行于x軸；(5)經(jīng)過(guò)C(1,5)，D(2，1)兩點(diǎn)；(6)在x軸，y軸上截距分別是3，111已知直線(xiàn)l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l1與l2平行能力提升12將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，且點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn的值為()A8 B C4 D1113已知直線(xiàn)l：5ax5ya30(1)求證：不論a為何值，直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)為使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍1在求解直線(xiàn)的方程時(shí)，要由問(wèn)題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)捷2直線(xiàn)方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線(xiàn)在不同條

32、件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式AxByC0化為截距式有兩種方法：一是令x0，y0，求得直線(xiàn)在y軸上的截距B和在x軸上的截距A；二是移常項(xiàng)，得AxByC，兩邊除以C(C0)，再整理即可3根據(jù)兩直線(xiàn)的一般式方程判定兩直線(xiàn)垂直的方法：若一個(gè)斜率為零，另一個(gè)不存在則垂直若兩個(gè)都存在斜率，化成斜截式后則k1k21一般地，設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20，第二種方法可避免討論，減小失誤323直線(xiàn)的一般式方程 答案知識(shí)梳理1AxByC0不同時(shí)為02yy0k(xx0)ykxb1AxByC0作業(yè)設(shè)計(jì)1D2D由已知得m2

33、40，且1，解得：m3或m2(舍去)3A4A由題意知，直線(xiàn)l的斜率為，因此直線(xiàn)l的方程為y2(x1)，即3x2y105C將l1與l2的方程化為斜截式得：yaxb，ybxa，根據(jù)斜率和截距的符號(hào)可得C6D直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可分為兩種情形：(1)截距等于0，此時(shí)只要c0即可；(2)截距不等于0，此時(shí)c0，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為、若相等，則有，即ab綜合(1)(2)可知，若axbyc0 (ab0)表示的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則ab或c07yx318mR且m1解析由題意知，2m2m3與m2m不能同時(shí)為0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m19xy10解析ABl

34、1時(shí)，AB最短，所以AB斜率為k1，方程為y1x，即xy1010解(1)由點(diǎn)斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y3，即y30(5)由兩點(diǎn)式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解當(dāng)m5時(shí)，l1：8xy110，l2：7x80顯然l1與l2不平行，同理，當(dāng)m3時(shí)，l1與l2也不平行當(dāng)m5且m3時(shí)，l1l2，m2m為2時(shí)，直線(xiàn)l1與l2平行12B點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線(xiàn)y12(x2)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)也關(guān)于直線(xiàn)y12(x2)對(duì)稱(chēng)，則，解得，故mn13(1)證明將直線(xiàn)l的方程整理為ya(x)，l的斜

35、率為a，且過(guò)定點(diǎn)A(，)而點(diǎn)A(，)在第一象限，故l過(guò)第一象限不論a為何值，直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)第一象限(2)解直線(xiàn)OA的斜率為k3l不經(jīng)過(guò)第二象限，a3§33直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式331兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)【課時(shí)目標(biāo)】1掌握求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的方法2掌握通過(guò)求方程組解的個(gè)數(shù)，判定兩直線(xiàn)位置關(guān)系的方法3通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)初步體會(huì)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的解析思想1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)已知兩直線(xiàn)l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20若兩直線(xiàn)方程組成的方程組有唯一解，則兩直線(xiàn)_，交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2方程組的解的組數(shù)與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系方程組的解交點(diǎn)兩直線(xiàn)位置關(guān)系方程系數(shù)特征無(wú)解兩直線(xiàn)_交點(diǎn)平行A1B2A2B

36、1B1C2B2C1有唯一解兩條直線(xiàn)有_個(gè)交點(diǎn)相交A1B2A2B1有無(wú)數(shù)個(gè)解兩條直線(xiàn)有_個(gè)交點(diǎn)重合A1B2A2B1B2C1B1C2一、選擇題1直線(xiàn)l1：(1)xy2與直線(xiàn)l2：x(1)y3的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C垂直 D重合2經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2xy40與xy50的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)x2y0的直線(xiàn)的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy803直線(xiàn)ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一點(diǎn)，則a的值為()A1 B1 C2 D24兩條直線(xiàn)l1：2x3ym0與l2：xmy120的交點(diǎn)在y軸上，那么m的值為()A24 B6C±6 D以上答案均不對(duì)5已知直線(xiàn)l1：xm2

37、y60，l2：(m2)x3my2m0，l1l2，則m的值是()Am3 Bm0Cm0或m3 Dm0或m16直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)y1和xy70分別交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(1，1)，則直線(xiàn)l的斜率為()A B C D二、填空題7若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，則b_8已知直線(xiàn)l過(guò)直線(xiàn)l1：3x5y100和l2：xy10的交點(diǎn)，且平行于l3：x2y50，則直線(xiàn)l的方程是_9當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)(2a)x(a1)y3a0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題10求經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)2xy80與x2y10的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為x軸上截距的兩倍的直線(xiàn)l的方程11已知AB

38、C的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D(2，3)，E(3,1)，F(xiàn)(1,2)先畫(huà)出這個(gè)三角形，再求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)能力提升12在ABC中，BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為x2y10，A的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)13一束平行光線(xiàn)從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l：8x6y25反射后通過(guò)點(diǎn)P(4,3)，求反射光線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)坐標(biāo)1過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的直線(xiàn)系方程yy0k(xx0)是過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的直線(xiàn)系方程，但不含直線(xiàn)xx0；A(xx0)B(yy0)0是過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的一切直線(xiàn)方程2與直線(xiàn)AxByC0平行的直線(xiàn)系方程為AxByD0(DC)

39、與ykxb平行的直線(xiàn)系方程為ykxm(mb)3過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程：過(guò)兩條直線(xiàn)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程是A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(m2n20)，是過(guò)l1與l2交點(diǎn)的所有直線(xiàn)方程§33直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式331兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)答案知識(shí)梳理1相交(x0，y0)2無(wú)1無(wú)數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1A化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2A首先解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)，再根據(jù)垂直關(guān)系得斜率為2，可得方程y62(x1)，即2xy803B首先聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(

40、4，2)，代入方程ax2y80得a14C2x3ym0在y軸上的截距為，直線(xiàn)xmy120在y軸上的截距為，由得m±65Dl1l2，則1·3m(m2)·m2，解得m0或m1或m3又當(dāng)m3時(shí)，l1與l2重合，故m0或m16D設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)y1的交點(diǎn)為A(x1,1)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)xy70的交點(diǎn)為B(x2，y2)，因?yàn)镸(1，1)為AB的中點(diǎn)，所以1即y23，代入直線(xiàn)xy70得x24，因?yàn)辄c(diǎn)B，M都在直線(xiàn)l上，所以kl故選D72解析首先解得方程組的解為，代入直線(xiàn)y3xb得b288x16y2109(1，2)解析直線(xiàn)方程可寫(xiě)成a(xy3)2xy0，則該直線(xiàn)系必過(guò)直線(xiàn)xy30與直

41、線(xiàn)2xy0的交點(diǎn)，即(1，2)10解(1)2xy80在x軸、y軸上的截距分別是4和8，符合題意(2)當(dāng)l的方程不是2xy80時(shí)，設(shè)l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0據(jù)題意，120，20令x0，得y；令y0，得x2·解之得，此時(shí)yx所求直線(xiàn)方程為2xy80或yx11解如圖，過(guò)D，E，F(xiàn)分別作EF，F(xiàn)D，DE的平行線(xiàn)，作出這些平行線(xiàn)的交點(diǎn)，就是ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C由已知得，直線(xiàn)DE的斜率kDE，所以kAB因?yàn)橹本€(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)F，所以直線(xiàn)AB的方程為y2(x1)，即4x5y140由于直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(3,1)，且平行于DF，同理可得直線(xiàn)AC的方程5xy140聯(lián)

42、立，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,6)同樣，可以求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(6，2)，(2，4)因此，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,6)，B(6，2)，C(2，4)12解如圖所示，由已知，A應(yīng)是BC邊上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)與A的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的交點(diǎn)由，得，故A(1,0)又A的角平分線(xiàn)為x軸，故kACkAB1，(也可得B關(guān)于y0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1，2)AC方程為y(x1)，又kBC2，BC的方程為y22(x1)，由，得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，6)13解設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，由直線(xiàn)OA與l垂直和線(xiàn)段AO的中點(diǎn)在l上得，解得，A的坐標(biāo)為(4,3)反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)A(4,3)，又由反射光線(xiàn)過(guò)P(4,3)

43、，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，故反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y3由方程組，解得，反射光線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)坐標(biāo)為332兩點(diǎn)間的距離【課時(shí)目標(biāo)】1理解并掌握平面上兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)方法2能熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解析法的思想1若平面上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1、P2兩點(diǎn)間的距離公式為|P1P2|_特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離為|OP|_2用坐標(biāo)法(解析法)解題的基本步驟可以概括為：第一步：_第二步：_第三步：_一、選擇題1已知點(diǎn)A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，則b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)為頂點(diǎn)的三角形是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D無(wú)法確定3設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在