2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)9 . （4分）拋物線y=3x2-3向右平移3個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）A. y=3 （x-3） 2-3B. y=3x2C. y=3 （x+3） 2- 3 D. y=3x2 - 610 .（4分）王叔叔從市場上買了一塊長 80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱.如是符合要求的。）圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長 xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)A.2.（4分）已知2x=3y （yw0）,則下面結(jié)論成立的是（x 3 x 2 x 2 x yy 2

2、 B- 3 y C- y 3 D- 2 3（4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（A.B.(80-x) (70-x) =3000.280 X 70 4x2=3000A.4正面看C.(802x) (70 2x) =30003.（4分）如圖，一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于（512513A. . ； B.C . . D,.4. （4分）如圖，在。O中,點(diǎn) D 在。上,/ CDB=25,AB=BC則 / AOB=(A. 450B. 500 C. 55050哨DD. 600的對應(yīng)值:x1

3、1.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x- 5=0的一個(gè)近似根是（5. （4分） 下表是一一組二次函數(shù) y=x2+3x - 5的自變量A. 1 B, 1.1 C 1.2 D, 1.36.（4分）如果次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為（98A. m>京B. m>gC. m= D. m=7.（4分）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球.每 次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)

4、 門為（）A. 20 B. 24 C. 28 D. 308. （4分）如圖，矩形 ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn) O, /ADB=30, AB=4, WJ OC=（A. 5 B. 4 C 3.5 D. 3D. 80X 70- 4x2- （70+80） x=3000 k11. （4分）如圖，反比例函數(shù)y= （k< 0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐 k標(biāo)分別為-3, - 1.則關(guān)于x的不等式-<x+4 （x<0）的解集為（）艾A. x< - 3B. - 3<x< - 1C. - 1<x<0D. x< 3 或-1<x&

5、lt; 0B12.A.C. 13.(4分)廿1九-1(4分)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為B. t+2D. l 2如圖，小明為了測量一涼亭的高度2的。O,則圖中!以影部分的面積為（AB （頂端A到水柒地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階 BC等高的臺(tái)階一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn) 時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?為（）A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米DE (DE=BC=0.瞇,、B、G處，測得CG=15米，然后沿直線點(diǎn)共線），把 退到點(diǎn)E處，這A,測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約D. 10 米14. （4分）如圖，在正方形 ABCD和正方形DEF

6、G中, 點(diǎn)G在CD上，DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE F',t時(shí)點(diǎn)G'在AC上，連接 CE,則 CE+CG 二(A,京+B,1 C.聲十蠢D,4十柩15. （4分）如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),E沿A4 BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) E做FEIAE,交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x, FC=y如圖2 所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上處）電廠座真正今來歷史的A,處，準(zhǔn)U得/%AB=36,0.73, tan43°勺宜徑;?QAF交BC丁團(tuán)E,B軸父ACAA, E, F, H 為會(huì)

7、BC加28. （12分）如圖，拋物線y= - x21點(diǎn)F, (1) (2) (3)交拋物線于點(diǎn)G.1求AM+CM它2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷G2運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長度是不則vJ矩形ABCD的面積是（）2325A B. 5 C 6 D 一54二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）k16. （4分）若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,則k的值是17. （4分）如圖，四邊形ABCg四邊形EFGH/ 人皿 FGY二A 位彳以，位彳以中心點(diǎn)th o,門力二弓，貝才='0正:;4一% ”，口18. （4分）如圖，若拋物線y=a/+bx+c上.的P （4, 0）, Q兩點(diǎn)關(guān)于它

8、的對稱軸x=1對稱，中/，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.»19. （4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,要使四邊形ABCD是正 方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件： AB±AD,且AB=AD;AB=BD且AB ±BD;OB=OC且OB，OC; ®AB=AD,且AC=BD其中正確的序號是 .20. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，？ABCO的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別是A （3, 0）,3B （0, 2）.動(dòng)點(diǎn)P在直線y=2x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的。P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與？ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題（共8

9、小題，滿分70分.解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）221. （10 分）計(jì)算：（9-3）0+（-） 2T -2| -2cos60 .22. （6分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P耳求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B;（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP, BP長為半尸.:徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) Q;月£（3）作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：；“（D以上材料作圖的依據(jù)是： :L（3）已知，直線l和l外一點(diǎn)P,求作：O P,使它與直線l相切.

10、（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23. （7分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的 金城八寶”美食，金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊 灰豆子”、醇香軟 糯甜胚子”、生津潤肺 熱冬果”、香甜什錦 八寶百合”；其他類有：青白紅綠 牛肉面”、酸 辣清涼釀皮子”、清爽溜滑漿水面”、香醇肥美手抓羊肉”，李華和王濤同時(shí)去品嘗美食， 李華準(zhǔn)備在 甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在 八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.（甜胚子、牛肉面、釀皮子、 手抓羊肉分別記為A, B, C

11、, D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E, F, G,H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率.24. （7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-x+3交y軸于點(diǎn)A,交反比例函數(shù)yq （k<0）的圖象于點(diǎn)D, y= （k<0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B,矩形OABC的面積 aa為4,連接OD.k（1）求反比例函數(shù)y7的表達(dá)式；（2）求4AOD的面積.25. （8分）蘭州中山橋 位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是煙 意義上的橋梁，有 天下黃河第一橋 之美譽(yù).它像一部史詩，記載著

12、蘭 變遷.橋上飛架了 5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的 備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A小剛在B處測得/ CBA=43,求弧形鋼架拱梁頂部 C處到橋面的距離一&確至IJ Nm，(參考數(shù)據(jù) sin36 丸0.59, cos36° 0.81, tan36 %0.73, sin43 20.68, cos43 = 0.93)26. （10分）如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處, BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證： BDF是等腰三角形；（2）如圖2,過點(diǎn)D作DG/ BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于

13、點(diǎn)O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6, AD=8,求FG的長.27. （10分）如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC是 點(diǎn) D,連接 OA, AD,使彳4/ FAC=/ AOD, /（1）求證：AD是。的切線；（2）若。的半徑為5, CE=2求EF的長.+bx+c 與直線 AB 高于 A (-4, -/4), B /0 ,/4)兩點(diǎn)；直線AC: y=-6交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)求拋物線y= - x2+bx+c的表達(dá)式；連接GB, EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) G的坐標(biāo)；口 在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH, HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以頂點(diǎn)的四邊形是

14、矩形求出此時(shí)點(diǎn) E, H的坐標(biāo);在的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長為半徑作圓，點(diǎn)M為。E上一動(dòng)點(diǎn), 的最小值.參考答案與試題解析、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 計(jì)算即可.是符合要求的。）【解答】 解：如圖，在 RtABC中，. /ACB=90, AB=130m, BC=50m）1. （4分）（2017?蘭州）已知2x=3y （yw 0）,則下面結(jié)論成立的是（x 3x 2x 2x yA. =, B. = C. =, D.,=y L3 yy JL 3【考點(diǎn)】S1:比例的性質(zhì). .AC= 口：=. ：" 二120m,BC 50 5tan/BA

15、C=C=L20=L2 ' 故選C.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.x 3【解答】解：A、兩邊都除以2y,得廣2,故A符合題意;【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住銳角 三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.B、兩邊除以不同的整式，故 x 3G兩邊都除以2y,得亍而， D、兩邊除以不同的整式，故 故選：A.B不符合題意;故C不符合題意;D不符合題意;4. （4 分）（2017?蘭州）如圖，在。中，AB=BC 點(diǎn) D 在。上，/ CDB=25,貝叱 AOB=A. 450 B. 500 C. 550 D. 60°【考點(diǎn)】M5:圓周角定理.【點(diǎn)評】本題考

16、查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.2. （4分）（2017?蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（【解答】解：二.在。中，月國學(xué)。，點(diǎn)D在。上，/ CDB=25,A.BBC.D. ./AOB=2Z CDB=50.故選B.【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖.【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.【解答】解：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示, 故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法

17、，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從 物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.5. （4分）（2017?蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x- 5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x- 5=0的一個(gè)近似根是（【考點(diǎn)】HB:圖象法求一元二次方程的近似根.512513【專題】11 :計(jì)算題；53:函數(shù)及其圖象.【考點(diǎn)】T9:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】【分析】如圖，在 RtA ABC 中，AC=% 由 -8。*=；13°'-5O?=120m,根據(jù) tan/BAC=g,觀察表格可得0.04更接

18、近于0,得到所求方程的近似根即可. 解：觀察表格得：方程x2+3x - 5=0的一個(gè)近似根為1.2,故選C3. （4分）（2017?蘭州）如圖，一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為 50m,那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3【點(diǎn)評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根， 弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.6. （4分）（2017?蘭州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù) m的取值為（）9898A. m>百 B. m> C. m=; D. m= ojoy【考點(diǎn)】AA:根的判別式.【分析】根

19、據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =9-8m=0,解之即可得出結(jié)論.【解答】解：二一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， .=32-4X2m=9-8m=0,9解得：m=8 故選C.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記 當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān) 鍵.7. （4分）（2017?蘭州）一個(gè)不透明的盒子里有 n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中 有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子， 通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A. 20 B. 24 C. 28 D. 30【考點(diǎn)】X

20、8:利用頻率估計(jì)概率.【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的化9【解答】解：根據(jù)題意得-=30%）,解得n=30,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有 30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位 置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨 勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限 個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.8. （4分）（2017?蘭州）如圖，矩形ABCD

21、的對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, / ADB=30, AB=4, 則 OC=（）A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3【考點(diǎn)】LB:矩形的性質(zhì).【分析】 由矩形的性質(zhì)得出AC=BD OA=OG / BAD=90,由直角三角形的性質(zhì)得出1AC=BD=2AB=8 得出 OC=AC=4即可.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形， .AC=BD OA=OC /BAD=90,/ADB=30, .AC=BD=2AB=81 .OC=,AC=4;故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握矩形的性質(zhì)，注 意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9. （4分）（2017元州）拋物線y=3x

22、2-3向右平移3個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）A. y=3 （x-3） 2-3 B. y=3x2 C. y=3 （x+3） 2- 3 D. y=3x2 - 6【考點(diǎn)】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【解答】解：y=3x2-3向右平移3個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為y=3 （x-3）2-3, 故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下 減.10. （4分）（2017?蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長 80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制 作一個(gè)工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)

23、角各剪掉一個(gè)邊長 xcm的正方形后，剩余的部 分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A. （80- x） （70-x） =3000 B. 80X70- 4x2=3000C. （80- 2x） （70- 2x） =3000 D. 80X 70- 4x2 - （70+80） x=3000【考點(diǎn)】AC:由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為（80 - 2x） cm,寬為（70-2x） cm,從而可以 列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，（80-2x） （70-2x） =3000,故選C.【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題

24、抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.k11. （4分）（2017?蘭州）如圖，反比例函數(shù)y=- （k<0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、kB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3, -1.則關(guān)于x的不等式i<x+4 （x<0）的解集為（）A. x<-3 B. - 3< x< TC. - 1<x< 0 D, x< - 3 或-1<x< 0【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】把A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標(biāo)，再把A的橫縱坐標(biāo)代入反k比例函數(shù)的解析式即可求出 k的值，

25、由此可知求關(guān)于x的不等式：<x+4 （x<0）的解集可 轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解.【解答】解：k;反比例函數(shù)yq （k<0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y= - 3+4=1,k=xy=-3,k3關(guān)于x的不等式（<x+4 （x<0）的解集即不等式-<x+4 （x<0）的解集，觀察圖象可知，當(dāng)-3<x< - 1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，k關(guān)于x的不等式；<x+4 （x<0）的解集為：-3Vx< - 1. -A故選B.【點(diǎn)評】本

26、題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的 解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合 思想.12. （4分）（2017?蘭州）如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于半徑為2的。O,則圖中陰影部分的 面積為（）A.e1 B. t+2 C. l 1 D. l 2【考點(diǎn)】MM:正多邊形和圓；MO:扇形面積的計(jì)算.1【分析】根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的 鼻,求出圓內(nèi)接正方形 的邊長，即可求解.【解答】解：連接AO, DO, .ABCD是正方形， ./AOD=90,AD=OAz + ODl=25,1圓內(nèi)接正方形的邊長為 期,所

27、以陰影部分的面積=4l （2泛）2=（L 2）cm2. 故選D.【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式、扇形的面積公式等知識(shí)， 1解題的關(guān)鍵是利用對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的T,也可以用扇形的面積減去三角形的面積計(jì)算，屬于中考?？碱}型.13. （4分）（2017?蘭州）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平地面BD的 距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階 BC等高的臺(tái)階DE （DE=BC=0.瞇,A、B、C三 點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn) G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到 點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,

28、測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的 高度AB約為（）A. 8.5米 B. 9米 C. 9.5 米 D. 10 米【考點(diǎn)】SA:相似三角形的應(yīng)用.AC CG【分析】只要證明 ACSAFECG可彳#而方方，代入已知條件即可解決問題.【解答】解：由題意/ AGC=Z FGE ./ACGq FEG=90, .ACS AFEQAC CG = EF GD，AC 15 = L6 3 'AC=8 . AB=AGBC=80.5=8.5 米.故選A.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解光的反射定理，屬于基礎(chǔ) 題，中考?？碱}型.14. （4分）（2017元州）如圖，在正方形 AB

29、CD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE F',Gt時(shí)點(diǎn)G'在AC上，連接CE,貝U CE+CG 二（）A + ： IB. . 'C. :' D -十：【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE:正方形的性質(zhì).【分析】作G' JLCD于I, G'此BC于R, E' EBC交BC的延長線于H.連接RF.則四邊形RCIG正方形.首先證明點(diǎn)F在線段BC上，再證明CH=HEW可解決問題.【解答】解：作G' JLCD于I, G' MBC于R, E' 1BC交BC的延

30、長線于H.連接RF.則四 邊形RCIG是正方形./DG F'/4GR=90, ./ DG I=RG F'在AG' I叩A(chǔ)G RF,fG'D = G'FG'/ = G'R， .G' IDG' RF ./G' ID=G' RF =90°.二點(diǎn)F在線段BC上，在 RtAE' FT, . E' F',=2E' F' H=3（J .E HE F =F H=, 易證ARG區(qū)AHF E . RF =E； RG RC=F, H .CH=RF =E', H .CE ，

31、. RG =HF/&,. CG 也 RG #,CE+CG 也 +：'6 .故選A.【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰 直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題， 屬于中考選擇題中的壓軸題.15. （4分）（2017?蘭州）如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A- BC方向運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE!AE,交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x, FC=y 如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn) E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長度2是三，則矩形ABCD的面積是（）232

32、5A.虧 B. 5 C. 6 D. 了 【考點(diǎn)】E7:動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.CF CE【分析】易證4CFa BEA可彳#赤=",根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得 E在BC中點(diǎn)時(shí), CF有最大值，列出方程式即可解題.【解答】解：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖. / EFC+Z AEB=90, / FEOZ EFC=90, （jlCFE = jlAEB ./CFENAEB, v在CFEffl BEA中，卜。=乙8=90* , .CFEABE/CF CE5由二次函數(shù)圖象對稱性可得 E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)麗=H ， BE=CE=鼻,即5 .BE=CE= 1 . . BC=Z AB=,5矩形ABC

33、D的面積為2X =5;故選B.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出 E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）k16. （4分）（2017?蘭州）若反比例函數(shù)¥ =;的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,則k的值是 -2 .a【考點(diǎn)】G7:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【專題】41 :待定系數(shù)法.【分析】因?yàn)椋?1, 2）在函數(shù)圖象上，k=xy,從而可確定k的值.【解答】解：二.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,k=xy=- 1X2= 2.故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵

34、知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解.0E17. （4分）（2017?蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGHB似，位似中心點(diǎn)是O,而二3 FG 3貝”而二一己【考點(diǎn)】SC位似變換.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出 OEMOAB, AOFCAOBC；進(jìn)而得出答案.【解答】解：如圖所示：丁四邊形ABCDW四邊形EFGH©似， .OEMZXOAB, AOFGAOBC； OE OF 3 =- OA OB 5' FG OF 3 = = BC OB 5, 3 故答案為：g .【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.18. （4分）（2017?蘭州）如圖，若拋物線y=a

35、/+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱 軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）.【考點(diǎn)】H3:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出 Q點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解：:拋物線y=ax2+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，.P, Q兩點(diǎn)到對稱軸x=1的距離相等，.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為:（-2, 0）.故答案為：（-2, 0）.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)對稱性得出答案是解題關(guān)鍵.19. （4分）（2017?蘭州）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,要使四邊 形ABCD正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件

36、： AB±AD,且AB=AD; AB=BD,且AB, BD;OB=OC且OB, OC; ®AB=AD,且AC=BD其中正確的序號是 .【考點(diǎn)】LF:正方形白判定；L5:平行四邊形的性質(zhì).【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD,一四邊形ABCD菱形，又AB, AD,一四邊形ABCD是正方形，正確；丁四邊形 ABCD平行四邊形，AB=BD, AB± BD,二.四邊形ABC皿平行四邊形，OB=OC平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯(cuò)誤； . AC=BD一四邊形ABC比矩形，又OB，OC,即對角線

37、互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；二.四邊形ABCD平行四邊形，AB=AD,一四邊形ABCD菱形，又.AC=BD;四邊形ABCD矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關(guān)鍵.20. （4分）（2017?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，？ABCO的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分 3別是A （3, 0）, B （0, 2）.動(dòng)點(diǎn)P在直線y芝x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的。2P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0, 0）或（晨1）或（3二也一-）. £-1【考點(diǎn)】MC:切線的

38、性質(zhì)；F8: 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.33【分析】設(shè)P （x,彳x）, OP的半徑為r,由題意BC± y軸，直線OP的解析式y(tǒng)=x,直線2OC的解析式為y=- §x,可知OP,OC,分分四種情形討論即可.3【解答】解：當(dāng)。P與BC相切時(shí)，二動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，.P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB,P （0, 0）.如圖1中，當(dāng)。P與OC相切時(shí)，則OP=BP zOPB是等腰三角形，作 Pny軸于E,則2EB=EQ易知P的縱坐標(biāo)為1,可得P （：j, 1）.如圖2中，當(dāng)。P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，可得產(chǎn)+ （1-2）Qx解得x=3+而

39、或3-/,.x=3+/>OA,.P不會(huì)與OA相切， .x=3+/寫不合題意，“ E 9-3反p （3-0 -）.如圖3中，當(dāng)。P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G,此時(shí)PB=PG ,.OP! AB,丁 / BGP玄 PBG=90不成立，此種情形，不存在P.29 _ j S綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0, 0）或（-1）或（3-押，匚）.【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題 中的壓軸題.三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程

40、或演算步驟。）21. （10 分）（2017?蘭州）計(jì)算：«23） 0+（一” 2 T - 2| - 2cos60 .【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案. .c1.【解答】解：- 3） 0+（-2）2T - 2| - 2cos601 =1+4-2-2X =2.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.22. （6分）（2017?蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條 直線的垂線 的尺規(guī)作圖過程

41、：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.作法：如圖：(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B;(2)分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP, BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) Q;(3)作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(3)已知，直線l和l外一點(diǎn)P,求作：O P,使它與直線l相切.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用 黑色簽字筆描黑)【考點(diǎn)】N3:作圖一復(fù)雜作圖；MD:切線的判定.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：(

42、1)以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(2)如圖【點(diǎn)評】本題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23. (7分)(2017元州)甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化 的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的 金城八寶”美食，金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊 灰 豆子”、醇香軟糯甜胚子”、生津潤肺熱冬果”、香甜什錦八寶百合”；其他類有：青白紅 綠牛肉面”、酸辣清涼釀皮子”、清爽溜滑漿水面”、香醇肥美手抓羊肉”，李華和王濤同 時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在 甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美

43、食中選擇一種， 王濤準(zhǔn)備在 八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.(甜胚子、牛肉 面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A, B, C, D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記 為 E, F, G, H)(1)用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；(2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率.【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】(1)根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概 率公式即可求得答案.【解答】解：(1)列表得：李華王濤EFGHAAEAFA

44、GAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況;(2)由(1)可知有16種情況，其中李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的情況有AE,3AF, AG三種情況，所以李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率=.【點(diǎn)評】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (7分)(2017元州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-x+3交y軸于點(diǎn)A, kk交反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象于點(diǎn)D, y(k<0)的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B,矩形OABC的面積為4,連接OD.(

45、1)求反比例函數(shù)y=：的表達(dá)式；(2)求4AOD的面積.【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)根據(jù)矩形的面積求出AB,求出反比例函數(shù)的解析式；(2)解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn) D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積 公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)二.直線y= x+3交y軸于點(diǎn)A,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 3),即OA=3,.矩形OABC的面積為4, 4:AB=,雙曲線在第二象限，k=4,4.二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= -Ay =-x + 34(2)解方程組y =,L 點(diǎn)D在第二象限， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4), 13 .AOD 的面積=；X3X 1弓.【點(diǎn)評】本題考

46、查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25. (8分)(2017?蘭州)蘭州中山橋 位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河 上第一座真正意義上的橋梁，有 天下黃河第一橋 之美譽(yù).它像一部史詩，記載著蘭州古 往今來歷史的變遷.橋上飛架了 5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的 A, B兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C 處到橋面的距離 AB=20m,小蕓在A處測得/ CAB=36,小剛在B處測得/ CBA=43,求弧 形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)sin3

47、620.59, cos360 = 0.81, tan36 0.73, sin43 0.68, cos43°0.73, tan43 %0.93)【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.x【分析】過點(diǎn)C作CD± AB于D.設(shè)CD=x，在RtAADC中，可得AD=“u"w ,在RtABCD C- vt t £ J* IJxX X中，bd=-,可得頻+rn=20,解方程即可解決問題.【解答】解：過點(diǎn)C#CD±AB于D.設(shè)CD=x， CD在 Rt ADC 中，tan36 = ,AD2m3 片，CD在 RtBCD中,tan/B訪,BD行片， x x 'n

48、J, :+: =20，解得 x=8.179弋 8.2m.答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔 助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.26. (10分)(2017?蘭州)如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn) C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證： BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG/ BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6, AD=8,求FG的長.【考點(diǎn)】LO:四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折

49、疊特性判斷；(2)根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.【解答】(1)證明：如圖1,根據(jù)折疊，/ DBC4 DBEE,又 AD / BC, ./ DBC=/ ADB, ./ DBE=/ ADB,DF=BF.BDF是等腰三角形；(2)二四邊形ABCD是矩形,AD/ BC,FD/ BG,又FD/ BG,四邊形BFDG是平行四邊形，V DF=BF四邊形BFDG是菱形;AB=6, AD=8,BD=10.1OB= BD=5.假設(shè) DF=BF=xAF=AD- DF=8 x.在直角ABF中，AB2+AF2=B產(chǎn)，即 62+ (8-x) 2=x2,25解彳3x

50、=力，25即 BF=, .FO=fi E：【點(diǎn)評】此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答, 考查了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.15 FG=2FO=.27. (10分)(2017?蘭州)如圖，4ABC內(nèi)接于。O, BC是。的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E, 延長 BC到點(diǎn) D,連接 OA, AD,使得/ FAC4 AOD, / D=/ BAF.(1)求證：AD是。的切線；(2)若。的半徑為5, CE=2求EF的長.【考點(diǎn)】ME:切線的判定與性質(zhì)；S9相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由BC是。的直徑，得到/BAF+/ FAC=90,等量代換得到/ D+/AOD=90, 于是得到結(jié)論；(2)連接BF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1);BC是。的直徑，丁. / BAF+Z FAC=90,/ D=/ BAF, / AOD=/ FAC.D+/AOD=90, ./ OAD=90,.AD是。O的切線；(2)連接BF, ./ FACN AOD, .ACa ADCA,AC AE CEOC = OA = AC