(整理)3受彎構件承載力計算.

1、精品文檔精品文檔1、一般構造要求受彎構件斜截面受剪承載力受彎構件正截面承載力計算1、配筋率對構件破壞特征的影響及適筋受彎構件截面受力的幾個階段受彎構件正截面破壞特征主要由縱向受拉鋼筋的配筋率P大小確定。配筋率是指縱受受拉鋼筋的截面面積與截面的有效面積之比。AsP =,她（3-1）式中As縱向受力鋼筋的截面面積,b截面的寬度，mm；截面的有效高度， 匕 =力一4,川加；口J 受拉鋼筋合力作用點到截面受拉邊緣的距離。不同類型梁的破壞特征不同根據(jù)梁縱向鋼筋配筋率的不同，鋼筋混凝土梁可分為適筋梁、超筋梁和少筋梁三種類型(1)適筋梁配置適量縱向受力鋼筋的梁稱為適筋梁。適筋梁從開始加載到完全破壞，其應力變

2、 化經(jīng)歷了三個階段，如圖 3.8。第I階段(彈性工作階段)：荷載很小時, 混凝土的壓應力及拉應力都很小，梁截面 上各個纖維的應變也很小，其應力和應變 幾乎成直線關系，混凝土應力分布圖形接 近三角形，如圖3.8 (a)。當彎矩增大時，混凝土的拉應力、壓應力 和鋼筋的拉應力也隨之增大。由于混凝土 抗拉強度較低，受拉區(qū)混凝土開始表現(xiàn)出 明顯的塑性性質(zhì)，應變較應力增加快，故 應力和應變不再是直線關系，應力分布呈 曲線，當彎距增加到開裂彎距 M療時，受拉邊緣纖維的應變達到混凝土的極限拉應變小 ,此時，截面處于將裂未裂的極限狀態(tài)，即第I階段末，用Ia表示，如圖3.13(b)所示。這時受壓區(qū)塑性變形發(fā)展不明

3、顯，其應力圖形仍接近三角形。Ia階段的應力狀態(tài)是抗裂驗算的依據(jù)。第口階段(帶裂縫工作階段)：當彎矩繼續(xù)增加時，受拉區(qū)混凝土的拉應變超過其極其拉應變加，受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，截面即進入第口階段。裂縫出現(xiàn)后，在裂縫截面處，受拉區(qū)混凝土大部分退出工作，未開裂部分混凝土雖 可繼續(xù)承擔部分拉力，但因靠近中和軸很近，故其作用甚小，拉力幾乎全部由受拉鋼筋承擔，在裂縫出現(xiàn)的瞬間，鋼 筋應力突然增加很大。隨著彎矩的不斷增加，裂縫逐漸向上擴展，中和軸逐漸上移。由于受壓區(qū)應變不斷增大，受壓 區(qū)混凝土呈現(xiàn)出一定的塑性特征，應力圖形呈曲線形，如圖3.8?所示。第口階段的應力狀態(tài)代表了受彎構件在使用時的應力狀態(tài)，故本階段的應力

4、狀態(tài)作為裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。當彎矩繼續(xù)增加，鋼筋應力不斷增大，直至達到屈服強度fy ,這時截面所能承擔的彎矩稱為屈服彎矩My o它標志截面即將進入破壞階段，即為第口階段極限狀態(tài)，以口 a表示，如圖3.8(d)所示。第W階段(破壞階段)：彎矩繼續(xù)增加，截面進入第W階段。這時受拉鋼筋的應力保持屈服強度不變，鋼筋的應變迅速增大，促使受拉區(qū)混凝土的裂縫迅速向上擴展，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)混凝土高度縮小，混凝土壓應力迅速增大，受壓區(qū)混凝土的塑性特征表現(xiàn)得更加充分，壓應力呈顯著曲線分布圖3.8(e)。到本階段末(即W a階段)，受壓邊緣混凝土壓應變達到極限應變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土

5、被壓碎，甚至崩脫 圖3.8(a),截面宣告破壞,此時截面所承擔的彎矩即為破壞彎矩Mu,這時的應力狀態(tài)作為構件承載力計算的依據(jù) 圖3.8(f)。Mtd)圖適筋梁工作的三個階段由上述可知，適筋梁的破壞始于受拉鋼筋屈服，從受拉鋼筋屈服到受壓區(qū)混凝土被壓碎(即彎矩由 My增大到),需要經(jīng)歷較長過程。由于鋼筋屈服后產(chǎn)生很大塑性變形，使裂縫急劇開展和撓度急劇增大，給人以明顯的破壞預兆，這種破壞稱為延性破壞。適筋梁的材料強度能得到充分發(fā)揮。見圖 3-9a(2)超筋梁縱向受力鋼筋配筋率大于最大配筋率的 梁稱為超筋梁。這種梁由于縱向鋼筋配置 過多，受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達到 極限壓應變被壓碎而破壞。破壞時鋼

6、筋的 應力還未達到屈服強度，因而裂縫寬度均 較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂 縫圖3.9(b),梁的撓度也較小。這種單純 因混凝土被壓碎而引起的破壞，發(fā)生得非 常突然，沒有明顯的預兆，屬于脆性破壞。 實際工程中不應采用超筋梁。(3)少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁稱為少筋梁。這種梁破壞時，裂縫往往集中出現(xiàn)一條， 不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應力就會迅速增大 并超過屈服強度而進入強化階段，甚至被 拉斷。在此過程中，裂縫迅速開展，構件 嚴重向下?lián)锨詈笠蛄芽p過寬，變形過 大而喪失承載力，甚至被折斷圖3.9 (c) 這種破壞也是突然的，沒有明顯預兆，屬 于脆性破壞。實

7、際工程中不應采用少筋梁。2、單筋矩形截面梁受彎構件正截面承載力計算根據(jù)換算后的等效矩形應力圖形，利用靜力平衡條件，可得到單筋矩形構件正截面抗彎承載力的兩個基本公式。1 .兩個基本公式內(nèi)優(yōu)叨A產(chǎn)Q叵叵聲板的截面有效高度 乩=h- 20m。圖3-13梁板有效高度的確定方法2 .兩個條件：1）為了避免出現(xiàn)少筋情況，必須控制截面配筋率，即最小配筋率凡而。對于受彎構件, = （0,4542%）h2）為了防止將構件設計成超筋構件，要求構件截面的相對受壓區(qū)高度小于界限相對受壓區(qū) 高度自，即算盤，或粹次3 .計算例題例某鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸bxh=200mm 500mm，混凝土強度等級 C25,鋼筋

8、采用HRB400拉鋼筋3小18,混凝土保護層厚度 25mmo該梁承受最大彎矩設計值 M = 100kNm。試復核梁是否安全。已知條件%加11刎質(zhì)/=1加優(yōu)/刃=%明血* = 0.51&加=763m?解（1）計算兒因縱向受拉鋼筋布置成一排，故 兒二力-35 二 500-35 =465（傾）（2）判斷梁的條件是否滿足要求= 115.4 留 = 0,518x465= 240.9（陽陽）4方 763x360I =的。b 1,0x11.9x2000 45/J力=0,45x17/360 = 0 16%0,2%,取&3n - 0.2% 工E稅=0 2%x 200 x500 = 2002 M = 100kV該

9、梁安全3、雙筋矩形截面梁受彎構件正截面承載力計算雙筋截面受彎構件的破壞特征與單筋截面相似，不同之處是受壓區(qū)有混凝土和受壓鋼筋（力；）一起承受壓力。雙筋矩形截面受彎構件到達受彎承載力極限狀態(tài)時的截面應力狀態(tài)如圖3-17。圖雙筋矩形截面承載力計算簡圖基本方程：=口4應=用米+（3-9）2=心/=卬初電柩）（3T0）公式（3-9）、（3-10）實際上是在單筋矩形截面的公式（3-4）和（3-5）的基礎上增加了受壓鋼筋的作用一項，應注 意它是加在混凝土項同一側(cè)，表示幫助混凝土承擔部分壓力。適用條件：（1）為了防止超筋梁破壞，應：也或（3-11）(2)為了保證受壓鋼筋能達到規(guī)定的抗壓強度設計值，應工之 I

10、。 (3-12)在實際設計中，若出現(xiàn) 2區(qū)的情況，則說明此時受壓鋼筋所受到的壓力太小，壓應力達不到抗壓設計強度力,這樣公式(3-9)和(3-10)中的貨只能用口； ?代人，由于仃；是未知數(shù)，使得計算 非常復雜，故混凝土規(guī)范建議在隹回、I 網(wǎng)L乃/跳回2、T形截面分類按T形截面受彎構件按受壓區(qū)的高度不同，分為第一類和第二類T形截面:第一類T形截面，中和軸在翼緣內(nèi)，即 工K% ；第二類T形截面，中和軸在梁肋內(nèi)，即 工訓。3、兩類T形截面的計算公式1）第一類T形截面承載力在計算截面的正載面承載力時，不考慮受拉區(qū)混凝土參加受力。因此，第一類 T形截面（圖3-21）兩個基本公式優(yōu)工力適用條件空備或工斗A

11、 2 %加其中，式（3-18） 一般均能滿足，可不必驗算。2）第二類T形截面承載力基本公式丫=可：0式+內(nèi)功r = %凡“=口：適用條件工緋A之Mm從X力；M 4 s叫-少如網(wǎng)-勵他-予其中式（323）條件一般均能滿足，往往不必驗算。 兩種T形截面的判別圖判別T形截面類別的計算簡圖兩類T形截面的判別：當中和軸通過翼緣底面，即工=力，時為兩類T形截面的界限情況。由平衡條件M = 0 M =。1力中他0 - W）顯然，若 川機必加I或m必仆1/則x，即屬于第一類t形截面。JI/ 若八凡口戊勵;或M 胃上少；兒一, I *則工號，即屬于第二類T形截面。4、簡化公式計算法（利用表格進行計算）：在進行截

12、面計算時，為簡化計算，也可利用現(xiàn)成的表格。公式（3-4）可改寫成琳（a ）公式（3-5a）可改寫成 M=M 貨（b）式中國=削-05。（ c）利用式（c） , （ d）就可制成受彎構件正截面強度計算表格。受彎構件斜截面承載力計算梁的斜截面承載力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。在實際工程設計中，斜截面受剪承載力通過計算配 置腹筋來保證，而斜截面受彎承載力則通過構造措施來保證。1、受彎構件斜截面受剪破壞形態(tài)1、剪跨比入廣義剪跨比尢計算截面的彎矩M與剪力V和相應截面的有效高度力。乘積的比值計算剪跨比,_ I K I圖梁翦跨比關系圖a為集中荷載作用點至支座的距離，稱為剪跨。在集中荷載作用下，可

13、用計算剪跨比。L 圖配箍率2.配箍率箍筋截面面積與對應的混凝土面積的比值，稱為配箍率A?（見上圖）3、斜截面破壞三種形態(tài)1）斜壓破壞破壞發(fā)生條件：多發(fā)生在剪力大而彎矩小的區(qū)段，即剪跨比人較?。ㄈ虢?，或剪跨比適中但腹筋配置過多即配筋率打較大時，以及腹板寬度較窄的 T形或I形截面。破壞特征：發(fā)生斜壓破壞的過程首先是在梁腹部出現(xiàn)若干條平行的斜裂縫，隨著荷載的增加，梁腹部被這些斜裂縫分割成若干個斜向短柱，最后這些斜向短柱由于混凝土達到其抗壓強度而破壞（圖3-27a）。這種破壞的承載力主要取決于混凝土強度及截面尺寸，而破壞時箍筋的應力往往達不到屈服強度，鋼筋的強度不能充分發(fā)揮，且破壞屬于脆性破壞，故 在

14、設計中應避免。防止破壞發(fā)生的措施：為了防止出現(xiàn)這種破壞，要求梁的截面尺寸不得太小，箍筋不宜過多。圖327梁斜截面破壞形態(tài)2）斜拉破壞破壞發(fā)生條件：破壞多發(fā)生在剪跨比 人較大（人3）或腹筋配置過少即配箍率較小時。破壞特征：發(fā)生斜拉破壞的過程是一旦梁腹部出現(xiàn)斜裂縫，很快就形成臨界斜裂縫，與其相交的梁腹筋隨即屈服，箍筋對斜裂縫開展的限制已不起作用，導致斜裂縫迅速向梁上方受壓區(qū)延伸，梁將沿斜裂縫裂成兩部分而破壞（圖327c）。破壞屬于脆性破壞。防止破壞發(fā)生的措施：為了防止出現(xiàn)斜拉破壞，要求梁所配置的箍筋數(shù)量不能太少，間距不能過大。3）剪壓破壞這種破壞通常發(fā)生在剪跨比 人適中（入=卜3）,梁所配置的腹筋

15、（主要是箍筋）適當，即配箍率合適時。破壞特征：隨著荷載的增加，截面出現(xiàn)多條斜裂縫，其中一條延伸長度較大，開展寬度較寬的斜裂縫，稱為臨界斜裂縫到破壞時，與臨界斜裂縫相交的箍筋首先達到屈服強度。最后，由于斜裂縫頂端剪壓區(qū)的混凝土在壓應力、剪應力共同 作用下達到剪壓復合受力時的極限強度而破壞，梁失去承載力（圖3-27b） o梁發(fā)生剪壓破壞時，混凝土和箍筋的強度均能得到充分發(fā)揮，破壞時的脆性性質(zhì)不如斜壓破壞時明顯。防止破壞發(fā)生的措施：為了防止剪壓破壞，可通過斜截面抗剪承載力計算，配置適量的箍筋來防止。2、斜截面受剪承載力計算1 .計算公式1）僅配箍筋的受彎構件。對矩形、T形及I形截面一般受彎構件，其受

16、剪承載力計算基本公式為;=0,7M+ 1.254 0 s對集中荷載作用下（包括作用多種荷載，其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占該截面總剪力值的75%以上的情況）的獨立梁，其受剪承載力計算基本公式為還焉就+冷式中：混凝土軸心抗拉強度設計值（按附表1采用）；-箍筋抗拉強度設計值（按附表2采用，% “免W徹1）；入一一計算截面的剪跨比（當 入3寸，取入=3。2）同時配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構件。其受剪承載力計算基本公式為叫七+0以33）板的計算公式截面高度影響系數(shù)2電砒，當月800用用取M = 800用次；4 2000取加=20。伽2 .計算條件1）防止出現(xiàn)斜壓破壞的條件一一最小截面尺

17、寸的限制。為了防止斜壓破壞，必須限制截面最小尺寸:當力/力44.0 （即一般梁）時, 4 02酒力帆當為/力之6（薄腹梁）時V 0,我以時當:1= 1 時相則町西兩式中：b一矩形截面寬度，T形和I形截面的腹部寬度；一一截面的腹板高度（矩形截面取其有效高度, T形截面取有效高度減去翼緣高度，I形截面取腹板凈高）。一一混凝土強度影響系數(shù)（當混凝土強度等級0C5O0寸，口 =1.0;當混凝土強度等級為 C80時，二=0.8;其它混凝土強度等級按線性內(nèi)插法取用）。2）防止出現(xiàn)斜拉破壞的條件 一一最小配箍率的限制。 為了避免出現(xiàn)斜拉破壞，構件配箍率應滿足:匹-凡皿=24/J fyv3）箍筋最小直徑和箍筋

18、最大間距3-4規(guī)定，直徑不宜小于規(guī)范的規(guī)定，也不應小于d/4 （d為縱向受壓為了防止斜拉破壞，梁中箍筋間距不宜大于表 鋼筋的最大直徑）。3 .計算位置在計算梁斜截面受剪承載力時，其計算位置應按下列規(guī)定采用（圖3 29)(b)斜截面受剪承載力計算位置這些位置都是斜截面受剪承載力較薄弱的位置，在計算時應取其相應區(qū)段內(nèi)的最大剪力值作為剪力設計值。4.計算步驟已知剪力設計值 V,截面尺寸，材料強度等級，縱向受力鋼筋的級別和數(shù)量，求箍筋數(shù)量。計算步驟如下：1）確定計算截面，計算剪力設計值2）驗算截面尺寸是否滿足要求3）驗算是否需計算配箍：當滿足 ，4匕條件時，可按構造要求配置箍筋，否則，需要計算配置箍筋

19、。4 ）計算配箍5）驗算最小配箍率和構造要求。5 .計算例題例:一鋼筋混凝土簡支梁，梁凈跨L =3,56用，梁截面尺寸bx h = 200miW 500mm配有3 6 25縱筋，承受恒載標準值 h=25期/附，活荷載標準值 %=5闞/用采用C25混凝土，箍筋采用 HPB235級，縱筋采用HRB335級，試進行斜截面受剪承載力的計算。凈跨II:,一IC25級混凝土工=11加用年,八=1,277/陽/ ； HPB235級鋼筋/押=2臟/用/HRB335級鋼筋 4=300W1 .計算剪力設計值最危險的截面在支座邊緣處，以該處的剪力控制設計，剪力設計值為=4-Zfiq)k = l(l,2x25+1,4

20、x50)x3.56 = 178W2 22 .驗算梁截面尺寸K = 465用用=2.325 V = 178kN截面尺寸滿足要求3 .判別是否需要按計算配腹筋0.7強= 17x1 27x200x465= 82677N = 82,677kN im = 0.24x = 0.163%加200x100jyv且所選箍筋直徑和間距符合構造規(guī)定。例2 一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨度為4m,截面尺寸bXh=250mnX 700mm，跨中承受一集中荷載， 其設計值P =140kN （忽略梁自重），采用C30混凝土，箍筋采用 HRB335級鋼筋，縱筋采用 HRB400級6小25試確定梁內(nèi)箍筋。已知條件=25。伽，前

21、=力-60 = 64。耐；C30級混凝土 = 14,W/用層，1=L4W/用層HRB335級鋼筋 /產(chǎn)=30哂癡/。解：1.計算剪力設計值/ = ?/2 = 240/MWhw 640 胃=b 2502 .驗算梁截面尺寸力,二M二64口用用，。,25口/她=125x1,0x14.3x250x640 = 5刀0口叫=5729 ，=丫0W截面尺寸滿足要求.3 .驗算是否需要計算配置箍筋=3.125 1511=3I - 640 _-LZL 加場= ._LZL x 1.43x250x640 = 100100/7 = 12OW4+1.03 + 1.0必須按計算配置箍筋4 .確定箍筋并驗算最小配箍率.r?5

22、T+To 120000- 100100皿s %hQ300 x 640選用雙肢箍，5 = 20。用用smw = 25咖也，代入上式得4/2Q8m卮查陽ft,選用如提供4產(chǎn)&就/a 57fp = 4 二_dZ_ = 0,114% =戶代=口24乂旦=014%產(chǎn)g250x 200即選用6200,滿足最小配箍率要求3、斜截面的構造要求在設計中，除了保證梁的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力外，尚應考慮斜截面受彎承載力，斜截面受彎承載力是通過構造措施來保證的。這些措施包括縱向鋼筋的錨固、簡支梁下部縱筋伸入支座的錨固長度、支座截面負彎矩 縱筋截斷時的伸出長度、彎起鋼筋彎終點外的錨固要求、箍筋的間距與肢數(shù)等

23、。變形及裂縫寬度驗算要使構件具有預期的適用性和耐久性，則應進行正常使用極限狀態(tài)的驗算，即對構件進行裂縫寬度及變形驗算?？紤]到結構構件當其不滿足正常使用極限狀態(tài)時所帶來的危害性比不滿足承載力極限狀態(tài)時要小，其相應的可靠指 標也要小些，故混凝土規(guī)范規(guī)定，驗算變形及裂縫寬度時荷載均采用標準值，不考慮荷載分項系數(shù)。由于構件的 變形及裂縫寬度都隨時間而增大，因此驗算變形及裂縫寬度時，應按荷載效應的標準組合和準永久組合，或標準組合 并考慮長期作用影響來進行。標準組合是指在正常使用根限狀態(tài)驗算時，對可變荷載采用標準值、組合值為荷載代表 值的組合。準永久組合指在正常使用極限狀態(tài)驗算時，對可變荷載采用準永久值為

24、荷載代表值的組合。1、鋼筋混凝土受彎構件變形計算1、鋼筋混凝土受彎構件的截面剛度鋼筋混凝土受彎構件變形計算的實質(zhì)是剛度驗算。研究表明，鋼筋混凝土構件的截面剛度為變量，其特點可歸納如下：1）隨彎矩的增大而減小。 這意味著，某一根梁的某一截面，當荷載變化而導致彎矩不同時，其彎曲剛度會隨之變化,并且即使在同一荷載作用下的等截面梁中，由于各個截面的彎矩不同，其彎曲剛度也會不同。2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。3）荷載長期作用下，由于混凝土徐變的影響，梁的某一截面的剛度將隨時間增長而降低。影響受彎構件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強度等級等，在長期荷載作用下剛度還隨時間而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影響最大。（2）剛度計算公式B 一娟1 + 3切1）短期剛度3。鋼筋混凝土受彎構件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應的標準組合作用下的截面彎曲剛度稱為短期剛度，用表示：2）長期剛度用。在荷載長期作用下，構件截面彎曲剛度將隨時間增長而降低。因此計算撓度時必須采用按荷載效應的標準組合并考慮荷載效應的長期作用影響的剛度，即長期剛度，以用表示，即2、鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算EI應以長期剛度及代替,簡化計算，可取同號彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即最小剛度原則梁的彎曲剛度確定后，