長方體正方體典型例題講解

1、長方體正方體典型例題講解棱長表面積體積基礎(chǔ)知識(shí)考查 1、正方體是由（、正方體是由（）個(gè)完全相同的（）個(gè)完全相同的（）圍）圍成的立體圖形，正方體有（成的立體圖形，正方體有（）條棱，它們的長）條棱，它們的長度都（度都（），正方體有（），正方體有（）個(gè)頂點(diǎn)。）個(gè)頂點(diǎn)。 2、因?yàn)檎襟w是長、寬、高都（、因?yàn)檎襟w是長、寬、高都（）的長方體，）的長方體，所以正方體是（所以正方體是（）的長方體。）的長方體。 長方體有（長方體有（）個(gè)面，（）個(gè)面，（）條棱，（）條棱，（）個(gè)頂）個(gè)頂點(diǎn)。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的面（點(diǎn)。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的面（），相），相對(duì)的棱（對(duì)的棱（）。）。 3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長

2、度分別叫做長、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的（方體的（）、（）、（）、（）、（），正方體可以說），正方體可以說是長、寬、高都（是長、寬、高都（）的長方體，所以正方體）的長方體，所以正方體是（是（）的長方體。）的長方體。棱長考察題目 棱長的考察多集中在求棱長的總和，和與之相聯(lián)系的諸多題目。記住這兩個(gè)公式： 長方體棱長總和=（長+寬+高）X4 正方體棱長總和=棱長X12 例題1：一個(gè)正方體的棱長為一個(gè)正方體的棱長為A，棱長之和，棱長之和是（是（），當(dāng)），當(dāng)A=6厘米時(shí)，這個(gè)正方體的厘米時(shí)，這個(gè)正方體的棱長總和是（棱長總和是（）厘米。）厘米。 例2：一根長一根長96厘米的鐵絲圍成一個(gè)正

3、方體，這個(gè)正方體厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長是多少厘米？的棱長是多少厘米？分析：這里要注意分析：這里要注意 “96厘米”隱含的意義是什么？棱長總和；馬上要想到棱長總和的公式：棱長X12 所以：棱長X12=96 棱長=9612=8：1、一個(gè)長方體的棱長總和是一個(gè)長方體的棱長總和是80厘米，厘米，長長10厘米，寬是厘米，寬是7厘米。高是（厘米。高是（）厘米。）厘米。 2、至少需要（、至少需要（）厘米長的鐵絲，才能做）厘米長的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長是一個(gè)底面周長是18厘米，高厘米，高3厘米的長方體框架。厘米的長方體框架。 例3：較復(fù)雜的棱長求和應(yīng)用題一個(gè)面的面積是一個(gè)面的面積是36平

4、方米的正方體，它所有的棱長平方米的正方體，它所有的棱長的和是多少厘米？的和是多少厘米？ 分析：要想求出正方體的棱長之和，首先要知道正方體的棱長。只要求出正方體的棱長就可以根據(jù)求棱長總和公式來進(jìn)行計(jì)算了。由一個(gè)面的面積是36平方米，可得棱長為：6米。列式：6X12=72（米）注意：單位練習(xí)：用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長8厘米的正方厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個(gè)長體框架，如果用這根鐵絲焊成一個(gè)長10厘米、寬厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？ 表面積的應(yīng)用與考察1、什么是表面積？物體表面的大小叫做物體的表面積。

5、規(guī)則物體的表面積有規(guī)律可循可以用公式來計(jì)算，不規(guī)則物體的表面積，可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體來進(jìn)行計(jì)算。2、長方體、正方體的表面積的計(jì)算公式：長方體的表面積 S長長=（長X寬+長X高+寬X高）X2正方體的表面積 S正正=棱長X棱長X63、注意長方體正方體的性質(zhì)在表面積中的應(yīng)用。4、注意什么是底面積和占地面積。物體的底面積不僅僅只是指物體的下面的面積，可以指任何一個(gè)面的面積。 物體的占地面積，指的是物體占地面積的大小要注意大小。例題 例1：天天天天游泳池游泳池，長，長25米，寬米，寬10米，深米，深1.6米，在游泳米，在游泳池的池的四周和池底四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是1分

6、米的分米的正方正方形形，那么，那么至少至少需要這種瓷磚多少塊？需要這種瓷磚多少塊？ 分析：要求多少塊需要知道這個(gè)用泳池多大的表面積，一塊瓷磚的面積，然后計(jì)算總表面積中有幾塊瓷磚的面積就可以知道用多少塊。 列式： 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 （0.1x0.1） 注意：做這種類型的題目要考慮實(shí)際情況，用泳池，水塘、池塘都是沒有蓋子的，所以要實(shí)際情況實(shí)際考慮，看具體需要求哪一些面的面積。類似的還有給墻面刷涂料等類型的題目。鞏固練習(xí) 1、一個(gè)長、一個(gè)長4分米、寬分米、寬3分米、高分米、高2分米的長方體，它占地分米的長方體，它占地面積最大是多少平方米？表面積是多少平方米？面積最大是多

7、少平方米？表面積是多少平方米？ 2、一只無蓋的長方體魚缸，長、一只無蓋的長方體魚缸，長0.4米，寬米，寬0.25米，深米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？ 3、樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長、樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分分米，橫截面是一個(gè)長方形，長米，橫截面是一個(gè)長方形，長1分米，寬分米，寬0.6分米。做一分米。做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米。節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米。 4、一個(gè)游泳池，長、一個(gè)游泳池，長25米，寬米，寬10米，深米，深2.4米，在游泳池米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊

8、長是的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是2分米的正方形，分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？那么至少需要這種瓷磚多少塊？ 5、做一個(gè)長方體的浴缸（無蓋），長、做一個(gè)長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬分米，寬4分米，分米，高高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？元錢，至少需要多少錢買玻璃？體積類型題目 正方體的體積V正正=棱長x棱長x棱長=底面積x棱長 長方體的體積V長長=長x寬x高=底面積x高 注意： 1、底面積和占地面積的概念 2、注意底面積求體積的應(yīng)用 正方體的高h(yuǎn)=V正正底面積 長方

9、體的高h(yuǎn)=V長長底面積 3、注意實(shí)際情況的考慮 4、注意單位的統(tǒng)一例題1 有一個(gè)底面積是300平方厘米、高10厘米的長方體，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？ 分析：這塊石頭的體積=水面上升的水的體積。只要求出這部分水的體積就是石頭的體積。水面上升的高度也就是長方體高度。剩下的問題只需要按照長方體的體積公式來進(jìn)行計(jì)算就可以了 列式：300 x2=600立方厘米 注意：1、題目當(dāng)中的條件告訴了底面積，注意用底面積求體積的公式的應(yīng)用。 2、注意一些關(guān)鍵詞：上升了、上升到的區(qū)別。增加了、增加到；減少了，減少到等詞語的意思理解。例題2 有一塊

10、棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個(gè)橫截面積是20平方厘米的長方體，這個(gè)長方體的長是多少厘米？ 分析：溶成不同的形狀體積沒變，所以只需要求出原來的體積，然后利用求體積的公式直接求出高就可以。 列式：80 x80 x80 20= 注意：注意：1、形狀的改變體積不變。、形狀的改變體積不變。 2、注意底面積求體積公式的應(yīng)用。、注意底面積求體積公式的應(yīng)用。 3、時(shí)刻注意單位的統(tǒng)一。、時(shí)刻注意單位的統(tǒng)一。鞏固練習(xí) 1、把一個(gè)長方體的寬增加2厘米，就變成一個(gè)棱長為10厘米的正方體，原來長方體的體積是多少立方厘米？ 2、一個(gè)長14厘米，寬9厘米，高8厘米的長方體，可以分割成多少塊棱長2厘米的正

11、方體？ 棱長總和、表面積、體積綜合應(yīng)用例1：有一根長0.5米的方木料，橫截面的邊長為2厘米，這根方木方木，放時(shí)占地面積有多大？體積是多少 ？分析：求占地面積，要注意是那個(gè)面和地面有接觸。長0.5米，寬2厘米（單位不統(tǒng)一）。方木說明：橫截面是正方形。列式：0.5x0.02=占地面積 0.5x0.02x0.02=體積例2： 一個(gè)帶蓋的長方體木箱,體積是0.576立方米,它的長是12分米,寬是8分米,做這樣一個(gè)木箱至少要用木板多少平方米? 分析：問題決定了要求長方體的表面積。長方體是帶蓋的，所以按照長方體的表面積公式來計(jì)算。需要先求出長方體的高（根據(jù)長方體的體積可求） 列式：12分米=1.2米 8分米=0.8米 0.576 （1.2x0.8）=h=0.6 （1.2x0.8+0.6x0.8+1.2x0.6）x2=表面積鞏固練習(xí) 把長1.2米的長方體木料鋸成3段，表面積增加48平方分米，原來木料的體積是多少？ 兩個(gè)相同的正方體粘成一個(gè)長方體，這個(gè)長