中點(diǎn)四邊形的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)

1、-1 -“中點(diǎn)四邊形的探究”活動(dòng)設(shè)計(jì)德化第三中學(xué)蘇華強(qiáng)2014-10一、 活動(dòng)目的：1通過(guò)活動(dòng)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“三角形中位線”性質(zhì)的理解。2通過(guò)活動(dòng)滲透常見數(shù)學(xué)思想與方法如一般與特殊、轉(zhuǎn)化、整體思想等。3通過(guò)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。4通過(guò)活動(dòng)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問(wèn)題的能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。5、通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。二、 知識(shí)準(zhǔn)備：“三角形中位線”性質(zhì)三、 器材準(zhǔn)備：多媒體、白紙、直尺、刻度尺、鉛筆、各種四邊形四、 活動(dòng)方式：教師主導(dǎo)，學(xué)生小組合作五、 活動(dòng)準(zhǔn)備：有關(guān)操作的熟悉和使用：課件、找中點(diǎn)、作平行線、量線段長(zhǎng)、測(cè)面積等等。六、 活動(dòng)過(guò)

2、程：(一)最新華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)課本P79頁(yè)中，有一道關(guān)于中點(diǎn)四邊形的練習(xí)題?，F(xiàn)在，我們來(lái)探究一 下中點(diǎn)四邊形的問(wèn)題。1、中點(diǎn)四邊形概念：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。圖12、探索問(wèn)題：(1)、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？(2)、任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？(3)、任意矩形菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么?(4)、這些中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)和面積是什么？探索1.不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形(配合幾何畫板展示)-2 -設(shè)有一任意四邊形ABCDAB中點(diǎn)為E,BC中點(diǎn)F,CD中點(diǎn)為G AD中點(diǎn)H,連接四邊

3、形EFGH則四邊形EFGH為中點(diǎn)四邊形，連接BD解法一：在 ABC中，E、F為AB BC中點(diǎn)11所以EF=AC,EF/ AC2211同理GHd AC,GH/ AC221“ 1EH= BD EH/ BD2 211GF= BD GF / - BD22所以四邊形EFGH為平行四邊形解法二：利用兩組對(duì)邊分別相等證明解法三：利用兩組對(duì)邊分別平行證明探索2、滿足什么條件的四邊形其中點(diǎn)四邊形是特殊四邊形?1分組探討矩形、菱形的中點(diǎn)四邊形的特征。2分組探討梯形，等腰梯形的中點(diǎn)四邊形的特征。（在以上兩個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生利用畫圖并思考，得出結(jié)論并說(shuō)明理由。老師要不停指點(diǎn)及時(shí)鼓勵(lì)，同 時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的一般規(guī)律。3分

4、析矩形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形都是菱形，它們有什么共同特征? （學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)角線角度去考慮）問(wèn)題1:是不是所有對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形均為菱形？學(xué)生畫圖，驗(yàn)證。 附：說(shuō)理過(guò)程在厶ABC中，E、F為AB BC中點(diǎn)1所以EF=AC21同理GH= AC21EH=丄BD21GF= BD2又因?yàn)锳C=BD所以EF=FG=GH=HE所以四邊形EFGH為菱形問(wèn)題2:那什么情況下中點(diǎn)四邊形是矩形?（從前面證明過(guò)程及問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)角線的特征，并畫圖、驗(yàn)證）附：說(shuō)理過(guò)程在厶ABC中，E、F為AB BC中點(diǎn)11所以EF=AC,EF/ AC2211同理GHh AC,GH/ AC22CBAFQPHG

5、C-3 -11EH= BD EH/BD2211GF= BD GF / - BD22所以四邊形EFGH為平行四邊形又因?yàn)锳C丄BD所以ACL EH所以EH! EF即/HEF=90所以四邊形EFGH為矩形問(wèn)題3:那什么情況下中點(diǎn)四邊形是正方形？（學(xué)生自己說(shuō)明）結(jié)論11、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形；2、對(duì)角線相等的四邊形中點(diǎn)四邊形為菱形；3、對(duì)角線垂直的四邊形中點(diǎn)四邊形為矩形；4、對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形。探索3： 中點(diǎn)四邊形的每條邊都是原四邊形對(duì)角線的一半，所以中點(diǎn)四邊形周長(zhǎng)是原四邊形對(duì)角線的和。1畫畫量量:學(xué)生通過(guò)畫圖、測(cè)量得出結(jié)論。2教師用幾何畫板進(jìn)行展示驗(yàn)證。3說(shuō)

6、明結(jié)論（小組討論：由中點(diǎn)考慮如何解決）解：連接AC在厶ABC中，E、F為AB BC中點(diǎn)即四邊形EFGH的周長(zhǎng)為原四邊形對(duì)角線的和。探索4:中點(diǎn)四邊形的面積與原圖形面積關(guān)系1特殊化：I、利用幾何畫板算算矩形及其中點(diǎn)四邊形的面積n、算算菱形及其中點(diǎn)四邊形的面積2猜測(cè)結(jié)論：中點(diǎn)四邊形的面積為原圖形面積的一半。3驗(yàn)證說(shuō)理:如圖，四邊形ABCD取其四邊中點(diǎn)E、F、GH,得四邊形EFGH若四邊形ABCD的面積為a,則：S四邊形EFGH=?成果展示：思路一：（整體思想與轉(zhuǎn)化思想）2 2同理1GH / - AC, GH=】AC22所以:EF+GHh AC同理:EH+FG= BDEF+GH+EH+FGAC+BD

7、C所以EF/1AC, EF=1AC-4 -AFCGANDGAMD降A(chǔ)EBF即可。結(jié)論2:5、 中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)為原四邊形對(duì)角線的和。6、 中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。（三）應(yīng)用：1、 （2011湖北襄陽(yáng)）順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）A.菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形2、 （2011重慶江津）如圖，四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D,再順次連接四邊形A1B1CD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2QD,如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnGD.(

8、1)(2)(3)(4)證明：四邊形ABCD是矩形；寫出四邊形ABCD和四邊形ABGQ的面積; 寫出四邊形ABGD的面積；求四邊形ABGD5的周長(zhǎng).AA1D2、/A、/B3C2BA2DD13、（2011甘肅蘭州）如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，G 中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為C為C1次連結(jié)菱形各邊的1，則第n個(gè)矩形的面積B1B2第2題圖要說(shuō)明，四邊形EFGH的面積是1SABCD,轉(zhuǎn)化為說(shuō)明21亠 、SAEH SBEF SFCG SHGD= S四邊形ABCD。連接BDBD，說(shuō)明:SAEH1SFCGSABCD，SBEFSDGH4方法二：（轉(zhuǎn)化思想）1要說(shuō)明，四邊形EFGH的面積是SABCD，轉(zhuǎn)化為說(shuō)明2S四邊形E PQH=S/BD禾口S四邊形GFPQ=連接BD找BD中點(diǎn)M,連接EM HM只需說(shuō)明 AHEAMEHDHAMPEAEBPAHM(即可。方法三：（整體思想