一元二次方程的解法公式法教案

1、§23 解一元二次方程(公式法)一、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與能力 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程2. 能力訓(xùn)練要求 1通過公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力 2會(huì)用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3. 情感感與態(tài)度 體會(huì)從一般到特殊的思維方式，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和學(xué)風(fēng)二 、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)三、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入。用配方法解下列方程（1） （2）解：化系數(shù)為1得：配方得： 開平方得所以 解：移項(xiàng)得：化系數(shù)為1得：配方得：開平方得所

2、以 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評） （1）移項(xiàng)； （2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解從以上解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡捷得多這節(jié)課我們就來探討一元二次方程的求根公式2、探索新知 問題：剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一個(gè)一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程 呢?解： 二次項(xiàng)系數(shù)化

3、為1得：移項(xiàng)，得： 配方得： 能直接開平方嗎？當(dāng)b2-4ac0時(shí) b2-4ac0且4a2>0 0直接開平方，得：x+=± 即 x1=，x2=由上可知，一元二次方程 的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式一般地，對于一元二次方程 ，當(dāng)時(shí)，它的根是 ： 注意：當(dāng)b24ac<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。上面的式子稱為一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例 解方程： 解： 這里的 即 ， 問題用公式法解一元二次方程一般有哪幾個(gè)步驟？3、用公式法解一元二次方程的步驟。 (1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值 (2)求出b2-4ac的值(先判別方程是否有根)(3)在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根。 4、鞏固練習(xí)練一練：利用公式法解下列一元二次方程。（1） （2） （3） 5、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)