2017高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版選修35學(xué)案13 動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用

1、第三節(jié)動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會(huì)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解決碰撞問題.2.了解動(dòng)量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用一、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟1確定研究對象組成的系統(tǒng)，分析所研究的物理過程是否滿足動(dòng)量守恒的應(yīng)用條件2設(shè)定正方向，分別寫出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的總動(dòng)量3根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程4解方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算寫出結(jié)果二、動(dòng)量守恒定律的普遍應(yīng)用1在自然界中，大到天體的相互作用，小到質(zhì)子、中子等基本粒子間的相互作用都遵守動(dòng)量守恒定律2動(dòng)量守恒定律是比牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用更為普遍的定律預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3

2、一、對碰撞問題的理解1碰撞(1)碰撞時(shí)間非常短，可以忽略不計(jì)(2)碰撞過程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計(jì)，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒2三種碰撞類型(1)彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v10m2v20m1v1m2v2機(jī)械能守恒：m1vm2vm1vm2v當(dāng)v200時(shí)，有v1v10，v2v10推論：質(zhì)量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞，碰后交換速度(2)非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v10m2v20m1v1m2v2機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|Ek|Ek初Ek末Q(3)完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v10m2v20(m1m2)v共碰撞中機(jī)械能損失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v【例

3、1】形狀、大小完全相同，質(zhì)量分別為300 g和200 g的兩個(gè)物體在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為50 cm/s和100 cm/s.(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起，求它們共同的速度大??；(2)求碰撞后損失的動(dòng)能；(3)如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)v1050 cm/s0.5 m/s，v20100 cm/s1 m/s，設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得m1v10m2v20(m1m2)v，代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s，負(fù)號(hào)表示方向與v10的方向相反(2)碰撞后兩物體損失

4、的動(dòng)能為Ekm1vm2v(m1m2)v2×0.3×0.52×0.2×(1)2×(0.30.2)×(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是彈性碰撞，設(shè)碰后兩物體的速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得m1v10m2v20m1v1m2v2，由機(jī)械能守恒定律得m1vm2vm1vm2v，代入數(shù)據(jù)得v10.7 m/s，v20.8 m/s.二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用1兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v100，v200，則碰后兩球速度分別為v1v10，v2v10.(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v100，v200，則碰后v10

5、，v2v10，即二者碰后交換速度(2)若m1m2，v100，v200，則二者彈性正碰后， v1v10，v22v10.表明m1的速度不變，m2以2v10的速度被撞出去(3)若m1m2，v100，v200，則二者彈性正碰后，v1v10，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止2如果兩個(gè)相互作用的物體，滿足動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性正碰【例2】在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)在小球A的正前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖1所示小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A

6、在P點(diǎn)相遇，1.5 .假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m1m2.圖1答案21解析從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為41.設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，解得：m1m221.借題發(fā)揮對于物理過程較復(fù)雜的問題，應(yīng)注意將復(fù)雜過程分解為若干簡單的過程(或階段)，判斷在哪個(gè)過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，哪一個(gè)過程機(jī)械能守恒或不守恒，但能量守恒定律卻對每一過程都適用【例3】(多選)如圖2所示，在光滑水

7、平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計(jì)摩擦)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則()圖2A小球在小車上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為B小球離車后，對地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)C小球離車后，對地將做平拋運(yùn)動(dòng)D此過程中小球?qū)囎龅墓閙v答案AD解析小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小車和小球相對靜止，且水平方向總動(dòng)量守恒，小球離開車時(shí)類似完全彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項(xiàng)A、D都是正確的三、碰撞需滿足的三個(gè)條件1動(dòng)量守恒：即p10p20p1p2.2動(dòng)能不增加：即Ek10Ek20Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且

8、原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前v后【例4】如圖3所示質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對心碰撞對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測，下面的哪一種猜測結(jié)果一定無法實(shí)現(xiàn)的是()圖3AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s答案D解析兩球碰撞前后應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，m

9、AvmBvmAvA2mBvB2，D選項(xiàng)滿足式，但不滿足式，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤借題發(fā)揮處理碰撞問題的思路(1)對一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，其次再看總機(jī)械能是否增加(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒，同時(shí)注意碰后的速度關(guān)系(3)要靈活運(yùn)用Ek或p關(guān)系式.碰撞特點(diǎn)及滿足條件1質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7 kg·m/s，B球的動(dòng)量是5 kg·m/s，A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是()ApA6 kg·m/s，pB6 kg·m/sBpA3 kg·m/s，pB9

10、 kg·m/sCpA2 kg·m/s，pB14 kg·m/sDpA4 kg·m/s，pB17 kg·m/s答案A解析從碰撞前后動(dòng)量守恒pA0pB0pApB驗(yàn)證，A、B、C三種皆有可能從總動(dòng)能不增加即來看，只有A可能彈性碰撞的特點(diǎn)2(多選)甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機(jī)械能損失，下列結(jié)論正確的是()A乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為v1B乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速率是2v1C乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速率是2v1D碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動(dòng)能的增量答案AB解析由于碰撞過

11、程中無機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1v1，v2v1.當(dāng)m1m2時(shí)，v2v1，A對；當(dāng)m1m2時(shí)，v22v1，B對；當(dāng)m1m2時(shí)，v1v1，C錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒可知D錯(cuò)誤非彈性碰撞的特點(diǎn)3.如圖4所示，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B(大小不計(jì))，A球用細(xì)繩吊起，細(xì)繩長度等于懸點(diǎn)距地面的高度，B球靜止放于懸點(diǎn)正下方的地面上現(xiàn)將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動(dòng)到最低點(diǎn)與B球碰撞后粘在一起共同上擺，則它們升起的最大高度為()圖4A. Bh C. D.答案C解析本題中的物理過程比較復(fù)雜，所以應(yīng)將過程細(xì)化、分段處理A球由釋放到最低點(diǎn)的過程做的是圓周運(yùn)動(dòng)，

12、應(yīng)用動(dòng)能定理可求出末速度，mghmv，所以v1，A球?qū)球碰撞滿足動(dòng)量守恒mv1(mm)v2，所以v2v1；對A、B粘在一起共同上擺的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒，(mm)v(mm)gh，整理得h.4冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80 kg.當(dāng)他以5 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3 m/s的迎面而來的運(yùn)動(dòng)員乙相撞碰后甲恰好靜止假設(shè)碰撞時(shí)間極短，求：(1)碰后乙的速度的大?。?2)碰撞中總機(jī)械能的損失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J解析(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m甲、m乙，碰前速度大小分別為v10、v20，碰后乙的速度大小為v2.由動(dòng)量守恒定律有m甲v10m乙v20m乙

13、v2代入數(shù)據(jù)得v21 m/s(2)設(shè)碰撞過程中總機(jī)械能的損失為E，應(yīng)有m甲vm乙vm乙vE聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得E1 400 J(時(shí)間：60分鐘)題組一碰撞的特點(diǎn)及可能性分析1關(guān)于碰撞的理解正確的是()A碰撞是指相對運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能守恒C如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的現(xiàn)象，它是相對運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)發(fā)生的一種現(xiàn)象，一般內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，就叫做彈性碰撞微觀粒子的相互

14、作用同樣具有短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)大內(nèi)力作用的特點(diǎn)，所以仍然是碰撞2在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是()A甲、乙兩球都沿乙球的運(yùn)動(dòng)方向B甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下C甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)D甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等答案C解析由p22mEk知，甲球的動(dòng)量大于乙球的動(dòng)量，所以總動(dòng)量的方向應(yīng)為甲球的初動(dòng)量的方向，可以判斷C正確3(多選)質(zhì)量為m的小球A在光滑的水平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼模敲磁鲎埠驜球的速度大小可能是()A.v B.vC.v D.v答案AB解析設(shè)

15、A球碰后的速度為vA，由題意有mv×mv2，則vAv，碰后A的速度有兩種可能，因此由動(dòng)量守恒有mvm×v2mvB或mvm×v2mvB，解得vBv或v.4(多選)兩個(gè)小球A、B在光滑的水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，已知它們的質(zhì)量分別是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s，B的速度vB3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為()A均為1 m/s B4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/s D1 m/s和5 m/s答案AD解析由動(dòng)量守恒，可驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)都滿足要求再看動(dòng)能變化情況：Ek前mAvmBv27 JEk后mAvA2mBvB2由于碰撞過程中動(dòng)能不可能

16、增加，所以應(yīng)有Ek前Ek后，據(jù)此可排除B；選項(xiàng)C雖滿足Ek前Ek后，但A、B沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后各自仍然保持原來的速度方向，這顯然是不符合實(shí)際的，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤驗(yàn)證A、D均滿足Ek前Ek后，且碰后狀態(tài)符合實(shí)際，故正確選項(xiàng)為A、D.題組二碰撞模型的處理5科學(xué)家試圖模擬宇宙大爆炸初的情景他們使兩個(gè)帶正電的不同重離子被加速后，沿同一條直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞為了使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的()A速度 B質(zhì)量C動(dòng)量 D動(dòng)能答案C解析碰撞后粘在一起時(shí)動(dòng)能損失最大，故碰前動(dòng)量等大反向時(shí)，碰后粘在一起時(shí)系統(tǒng)靜止，動(dòng)能全部損失掉，故選C.

17、6.小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質(zhì)量為M，長為L.質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時(shí)AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖1所示當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使木塊C向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中不正確的是()圖1A如果AB車內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒B整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒C當(dāng)木塊對地運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，小車對地運(yùn)動(dòng)速度為vD整個(gè)系統(tǒng)最后靜止答案A7.在光滑的水平面上有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機(jī)械能損失，兩球在碰撞前后的速度時(shí)間圖象如圖2所

18、示，下列關(guān)系式正確的是()圖2Ama>mb Bma<mbCmamb D無法判斷答案B解析由題圖知，a球以某一初速度與原來靜止的b球碰撞，碰后a球反彈且速度小于初速度根據(jù)碰撞規(guī)律知，a球質(zhì)量小于b球質(zhì)量8兩個(gè)完全相同、質(zhì)量均為m的滑塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以v0的初速度向滑塊A運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，碰到A后不再分開，下述說法中正確的是()圖3A兩滑塊相碰和以后一起運(yùn)動(dòng)過程，系統(tǒng)動(dòng)量均守恒B兩滑塊相碰和以后一起運(yùn)動(dòng)過程，系統(tǒng)機(jī)械能均守恒C彈簧最大彈性勢能為mvD彈簧最大彈性勢能為mv答案D解析B與A碰撞后一起運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)受到彈簧的

19、彈力作用，合外力不為零，因此動(dòng)量不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過程，A、B發(fā)生非彈性碰撞，有機(jī)械能損失，B項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過程mv02mv，因此碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能為×2m2mv，彈簧的最大彈性勢能等于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能mv，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確9(多選)光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，B原來靜止，左端有一輕彈簧，如圖4所示，當(dāng)A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時(shí)()圖4AA、B系統(tǒng)總動(dòng)量仍然為mvBA的動(dòng)量變?yōu)榱鉉B的動(dòng)量達(dá)到最大值DA、B的速度相等答案AD解析系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，A正確；彈簧被壓縮到最短時(shí)A、B兩物體具有相同的速度，D正確，B錯(cuò)誤；但此時(shí)B的速度并不是最大的

20、，因?yàn)閺椈蛇€會(huì)彈開，故B物體會(huì)進(jìn)一步加速，A物體會(huì)進(jìn)一步減速，C錯(cuò)誤10A、B兩物體在水平面上相向運(yùn)動(dòng)，其中物體A的質(zhì)量為mA4 kg，兩球發(fā)生相互作用前后的運(yùn)動(dòng)情況如圖5所示則：圖5(1)由圖可知A、B兩物體在_時(shí)刻發(fā)生碰撞，B物體的質(zhì)量為mB_kg.(2)碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失多少？答案(1)2 s6(2)30 J解析(1)由題圖知，在t2 s時(shí)刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：vA m/s2 m/svB m/s3 m/svAB m/s1 m/s由動(dòng)量守恒定律有：mAvAmBvB(mAmB)vAB，解得mB6 kg(2)碰撞過程損失的機(jī)械能：EmAvmBv(mAmB)v30 J.

21、題組三碰撞模型的綜合應(yīng)用11如圖6所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失求碰撞后小球m2的速度大小v2.圖6答案解析設(shè)m1碰撞前的速度為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1ghm1v解得v0設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v0m1v1m2v2由于碰撞過程中無機(jī)械能損失m1vm1vm2v聯(lián)立式解得v2將代入得v212.如圖7所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈，以水平