基于ARMA模型的圖書館書籍借閱量模型及仿真(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上基于ARMA模型的書籍借閱量預測模型及仿真邢雪1,2（1 西安建筑科技大學管理學院 陜西西安 ）(2 商洛學院經管學院 陜西商洛 )摘要：學校圖書館書籍借閱量的預測對書籍借閱系統(tǒng)的配置具有重要參考價值。本文針對現(xiàn)有的對圖書館書籍借閱量預測不準確實際情況，發(fā)展基于ARMA模型的書籍借閱量預測模型。構建了書籍借閱總量預測的ARMA模型，并對其適用性進行了分析；具體發(fā)展了采用該模型進行書籍借閱量預測的基本流程。結合一組實時測試數據，對某高校的未來一段時間內的書籍借閱量進行了預測，仿真分析得到其具體結果，結果顯示提出的基于ARMA模型的書籍借閱量預測模型仿真結果與實際借閱量的

2、誤差在10%之內，具有較好的先進性，研究結果將為高校圖書館的書籍借閱量預測和評估提供重要的技術方法。關鍵詞：書籍借閱量預測；ARMA模型；預測模型；仿真中圖分類號：TP 文獻標識碼：A Simulation and Prediction Model of the Amount of Borrowing Books Based on ARMA ModelXING Xue1, 2(1 Xi'an University of Architecture and Technology, School of management, Xian China, )(2 Shang Luo Univers

3、ity, School of economics and management, Shang Luo China, )Abstract: Prediction of books for the school library borrowing has important reference value for borrowing books system configuration. The existing of library books borrowing inaccurate prediction of the actual situation, development of pred

4、ictive model of borrowing books based on ARMA model. To construct the ARMA model to predict the amount of borrowing books, and the applicability was analyzed. Development of the basic flow prediction model of borrowing books quantity. Combined with a group of real test data, the amount of borrowing

5、books was predicted for a period of time in the future, simulation analysis of the results, the simulation results demonstrate that the proposed amount of borrowing books based on ARMA model prediction error model simulation results and the actual amount within 10%, with advanced better, results the

6、 books borrowing prediction and evaluation for university library to provide important technical method.Keywords: Prediction of borrowing books; ARMA model; Prediction model; Simulation1. 引言高校圖書館對書籍借閱量預測結果的準確性要求非常高，這直接關系到高校圖書館未來的發(fā)展。因此對書籍借閱量的預測模型的發(fā)展日益受到技術工程科研人員的關注。然而總體來看，目前書籍借閱量預測工具缺乏和準確率不高，大部分高校目前采用

7、的預測技術，僅限于簡單函數的擬合預測，這種簡單預測模型，實際上對一種趨勢的粗略的估計，在業(yè)務快速發(fā)展和網絡快速工程建設中，起到一定的積極作用。但隨著高校圖書館行為以及網絡規(guī)模和結構的變化，原有簡單趨勢預測技術已經不再適合新的發(fā)展要求。因此，利用現(xiàn)代數學中有關特征提取和預測模型進行高校圖書館書籍借閱模型研究，對于提高預測的準確度，意義非常重大。因此本文選擇基于ARMA模型進行書籍借閱量評估預測進行理論研究，具有重要的工程價值，該方法對于其他領域的預測研究亦具有重要的參考價值。2. ARMA預測模型分析預測問題是現(xiàn)代剛發(fā)展起來的一個問題，它是一個利用過去觀測到的觀測值預測當前觀測值的隨機模型構造問

8、題。在統(tǒng)計學中常常使用具有隨機輸入的線性差分方程來描述，目前自回歸滑動平均(Autoregressive Moving Average Model, ARMA)模型是最常用、最常規(guī)的一個模型。ARMA模型是由美國統(tǒng)計學家G. E. P. Box和英國統(tǒng)計學家G. M. ,Jenkins在二十世紀七十年代提出的時序分析模型。用此模型所作的時間序列預測方法也稱博克斯.詹金斯(BJJ)法。ARMA模型被廣泛的應用于時間序列的分析和預測，任何一個有理式的功率譜密度都可以用一個ARMA隨機過程的功率譜密度精確逼近。它的基本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的序列數據視為一個隨機序列，用一定的數學模型來近

9、似描述這個序列，這個模型一旦被識別后就可以從時間序列數據的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。ARMA (p, q)模型中包含了p自回歸項和q滑動平均項，它是自回歸模型(AR模型)和滑動平均模型(MA模型)的一般形式，下面將分別分析AR模型、MA模型和ARMA模型的適用性。2.1自回歸AR ( p)模型AR模型即自回歸模型，滿足： （1）其中是模型的參數，c是常數項，是誤差項，。為了簡化，常省去常數項c。為了保持AR模型的穩(wěn)定性，對于模型的參數常有些限制條件，如誤差項是均值為0方差為的白噪聲。AR模型本質上是一個具有額外沖擊的無限脈沖響應濾波器。滿足上面隨機差分方程的時間序列是P一階自回歸過程，記為A

10、R(p)。2.2滑動平均MA ( q)模型MA模型即滑動平均模型，滿足： （2）其中是模型的參數；，則同樣是誤差項。MA模型在本質上是具有額外解釋的有限脈沖響應濾波器。滿足以上方程的時間序列Y是q一階滑動平均過程，記為MA(q)。2.3自回歸滑動平均ARMA ( p,q)模型ARMA (p, q)模型中包含了p自回歸項和q滑動平均項，它是自回歸模型(AR模型)和滑動平均模型(MA模型)的一般形式，ARMA ( p,q)模型可以表示為： （3）其中，是模型的參數，是常數項，是誤差項。經過對原始數據平穩(wěn)化處理后，可以通過分析數據的殘差序列，得到ARMA模型中的p，q以及各個參數的值，其中p，q分別

11、為偏自相關函數和自相關函數顯著不為零的最高階數。在上式中，如果q=0，那么ARMA模型就簡化成AR模型，如果p=0，那么ARMA模型就簡化成MA模型。由此可以看出AR(p)，MA(q)，ARMA(p, q)之間存在著深刻的聯(lián)系。在收集的數據處理中，可以用相關概念來描述兩個變量之間的關聯(lián)關系8。它有兩種形式。一種是線性相關，指兩個變量之間可用線性方程來描述。另一種是非線性相關，指兩變量之間需用非線性方程來描述。不過，這些都是與時間無關的隨機變量之間的關聯(lián)性。在時間序列分析中，需要了解與時間有關的信息在不同時刻的取值有無內在的關聯(lián)性，這就需要引入相關函數的概念。通話量在一個時刻的流量值與另一個時刻

12、的流量值之間的依賴關系，可用自相關函數來描述。在t，t+a時刻的樣本記錄X(t)，X(t+a)的自相關性可以通過在觀察時間T上對這兩個值的乘積計算平均得到。3.書籍借閱量的數據采集近年來我國大學生對知識的渴求越來越豐富，高校圖書館書籍借閱量也在迅猛增長，因此對書籍借閱量的預測的需求日益受到高校圖書館的關注。書籍借閱量是其中最為典型的一種網絡流量，一種動態(tài)的、隨機的時間序列。研究人員發(fā)現(xiàn)借閱量明顯地隨季節(jié)和每周不同時間段的改變而變化，周末借閱量高于工作日，冬季借閱量高于夏季。因此通話量與時間和季節(jié)有著明顯的關系，將通話量看作一單變量時間序列，具有明顯的周期性和季節(jié)性。由于作者沒有收集到連續(xù)幾年的

13、流量數據，因此不能得出借閱量的年增長趨勢，本文將側重于借閱量流量的短期預報。本文所采用的數據是某地某高校借閱量數據，從2013年4月1日到12月27日期間收集的借閱量數據。由于數據有限，本文的目標旨在通過分析近期的借閱量數據，對借閱量流量進行短期預測，然而這些方法同樣適用于對長期數據進行預測。該系統(tǒng)中的數據為日數據。采集的數據的分析如圖1所示。圖1 實際采集的數據情況本文設計基于ARMA模型，利用已經采集這些借閱量數據，目的旨在為評價借閱量預測模型的好壞，從而為更好的設計預測模型提供一些適用參數和策略依據。其分析流程如圖2所示。圖2 借閱量的分析流程4. ARMA模型下的借閱總量預測分析從時間

14、序列（Time series）模型的特性可以看出，ARMA模型適合描述的對象是均值為零的平穩(wěn)隨機（stationary random）序列。然而實際的建模對象往往即包括平穩(wěn)的隨機部分，又含有確定的非隨機分量。因此在對借閱量序列建立ARMA模型時，其步驟主要為：1）需要對觀測數據序列進行預處理(平穩(wěn)化處理)，將非平穩(wěn)的數據序列轉化為均值為零的平穩(wěn)隨機序列。2）確定p、q的大小(定階)，從而確定模型，確定階的主要方法是根據樣本自相關系數和偏相關系數定階。3）估計未知參數，從而得到模型。4）根據模型進行預測，得到預測值。經過對模型的類別的識別、定階、參數估計和檢驗，獲得合適的時間序列預測模型后，就可

15、以對未來可能出現(xiàn)的結果進行預測。本文采用Matlab7.0.1進行模型的設計，并且利用ARMASA工具箱進行設計。因此能夠快速地開發(fā)出其設計模型。運用ARMASA工具箱中的armasel ()函數對進行擬合，分別計算出AR、MA和ARMA各個模型的參數。經過比較檢驗對應的殘差，然后自動選取具有最優(yōu)性能的模型參數，從而得到合適的模型。在本實驗中選取到最優(yōu)的ARMA模型為ARMA (30,29)。利用建立的ARMA模型進行預測，采用ARMASA工具箱中的arma2pred()函數預測t+1時刻的借閱量數據。在本實驗中，采用已有的全部借閱量數據，用前60個樣本的借閱量數據作為訓練樣本，用最后的15個

16、樣本的借閱量數據作為測試樣本(評價模型的數據)，改變輸入向量的維數，從3維遞增到50維輸入向量，分別估計相應的最優(yōu)的ARMA模型，然后用此模型進行預測，選取預測誤差最小的模型，目的在于找到輸入向量的維數對ARMA模型的影響。表1列出了ARMA模型在不同輸入維數情況下的誤差結果，當輸入維數為30維時，得到預測誤差最小的ARMA模型ARMA(30,29)。ARMA模型誤差的圖示分析如圖3所示，其x軸為輸入向量維數，y軸為誤差值，從圖中可以清楚的看到當輸入維數(<10)太小，其誤差較大，隨著輸入維數增加，其誤差明顯減少；同時，發(fā)現(xiàn)輸入向量維數在15或其倍數附近(如30)其誤差相應變小，這可能是

17、因為借閱量數據具有按照每15天左右的周期特性。表1 ARMA模型的誤差分析輸入向量維數ARMA（p,q）MSE(60)MAPE（60）1ARMA(30,29)0.20120.45653ARMA(30,29)0.16710.45435ARMA(30,29)0.18900.23897ARMA(30,29)0.17950.146815ARMA(30,29)0.00980.017324ARMA(30,29)0.01040.011427ARMA(30,29)0.01640.048330ARMA(30,29)0.00710.064533ARMA(30,29)0.17690.149936ARMA(30,29

18、)0.04180.059340ARMA(30,29)0.05520.109148ARMA(30,29)0.00650.018650ARMA(30,29)0.03460.083154ARMA(30,29)0.00850.048660ARMA(30,29)0.01790.0164圖3 預測維數誤差情況分析通過上面的分析發(fā)現(xiàn)：當輸入維數為30維時，得到最優(yōu)的預測模型(其最小均方誤差最小)，圖4給出了該模型的在測試樣本上的預測結果，其中x軸為第n個測試樣本，y軸為借閱量，藍點(線)為真實值，綠點(線)為預測值，可見預測值與真實值很接近。圖4 預測結果（維數30維）為了比較不同輸入維數對預測模型的影響，

19、圖5給出輸入向量為5維的預測結果：圖5 預測結果（維數5維）可見真實值與預測值相差比較大，其預測性能比較差。比較30維、5維及其他輸入向量對應的ARMA模型，可以見輸入向量的維數對于ARMA模型的預測性能影響很大，其中最佳的預測模型對應的輸入向量的維數為30維。但是總體來說出現(xiàn)了誤差大于5%的情況，但均小于10%，說明具有提出的預測模型具有一定的先進性。根據上述分析結果對預測過程的評價：ARMA方法是一種精度比較高的短期線性預測方法，它適用于各種類型的時間序列，使用這一模型的關鍵是找到最優(yōu)的預測模型。在建模的過程中，針對不同維數的輸入向量建立相應的預測模型，通過誤差分析選取最優(yōu)的預測模型。從以

20、上的結果表明，最優(yōu)ARMA模型(輸入向量為30維)在短期內的預測值跟真實值基本一致。此外，ARMA模型的訓練過程較快，但是其預測過程比較慢。采用小波特征提取分析可以進一步提高預測的速度及其準確性。5. 結論1）發(fā)展基于ARMA模型的借閱量預測模型，并對其適用性進行了分析。2）給出了采用該模型進行借閱量預測的基本流程，并結合一組實時測試數據，對某高校圖書館的未來一段時間內的借閱量進行了預測，仿真分析得到其具體結果。3）一組仿真結果顯示提出的基于ARMA模型的借閱量預測模型仿真結果與實際借閱量的誤差在10%之內，具有較好的先進性。參考文獻1 Gao B, Zhang Q, Zhang N. LRD

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