三角函數(shù)的最值(定稿)

1、課題：三角函數(shù)的最值雷州一中 考綱解讀1. 理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值.2. 三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得，因而特別要注意題設(shè)中所給的區(qū)間. 教學(xué)目標 掌握三角函數(shù)最值的常見求法，能用三角函數(shù)最值解決一些實際問題. 教學(xué)重點 求三角函數(shù)的最值 主要方法配方法；化為一個角的三角函數(shù)；數(shù)形結(jié)合法；換元法；基本不等式法 知識梳理1. 型設(shè)化為一次函數(shù)在區(qū)間上的最值求之. 2. 型引入輔助角，其中，化為:+c. 3. 型（）設(shè)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值求之.4. 型根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，還可用“不等式”法或“數(shù)形結(jié)合”法.5. 型當時，將分母與相乘轉(zhuǎn)化變形為

2、型.轉(zhuǎn)化為直線的斜率求解.（特別是定義與不是時，必須這樣做）6. 同角的正弦余弦的和差與積的轉(zhuǎn)換同一問題中出現(xiàn)，求它們的最值，一般是令或，則或，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)來解. 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 函數(shù)的值域是 .2.（2008全國高考）函數(shù)的最大值為（ ）A. 1 B. C. D. 23.（2008海南高考）函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. -3, 1 B. -2, 2 C.-3, D. 2, 4. 函數(shù)的最大值是 ，最小值是 . 典型例題【例1】求函數(shù)的最大值和最小值.【變式】（2008遼寧高考）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 .【例2】求的值域.【變式】求函數(shù)的最大、最小值【例3】已知求函數(shù)的最大值；【變

3、式】已知，求函數(shù)的最小值 能力提升1.(2008浙江高考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖像和直線的交點個數(shù)是（）A. 0 B.1 C.2 D.42.（2008湖北高考）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A. 1 B. C. D. 3.（2008全國高考）若動直線與函數(shù)和 的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A. 1 B. C. D. 24. (2008天津高考)已知函數(shù) 的最小正周期是（1）求的值； （2）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合 小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了三角函數(shù)最值的幾種類型，其中第一種是最基礎(chǔ)的，第二第三種是要重點掌握的，很多省份都考過這樣的題型. 主要應(yīng)用了如下方法： 配方法

4、；化為一個角的三角函數(shù)；數(shù)形結(jié)合法；換元法；基本不等式法希望大家在解題過程中靈活應(yīng)用. 鞏固練習(xí)1（2007山東高考)）函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A B. C. D. 2. (2009江西高考)若函數(shù)，則的最大值為A1 B C D3.（2007浙江高考)）已知，則 ，若，則的值是 4、(2006廣東高考)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.5、（2009揭陽）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若函數(shù)的圖象過點，.求的值6、（2009珠海）已知函數(shù)，（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在的值域。7.（2007湖北高考）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式上恒