2022年1有理數(shù)知識點+典型例題+習(xí)題要點

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：有理數(shù)（一）數(shù)的分類（強化記憶）可編輯資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)實數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載正有理數(shù)正整數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載正實數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載實數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載負(fù)實數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載（按符號分）（按定義分，按

2、性質(zhì)分） 留意點：可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 凡能寫成q p, q為整數(shù)且 p p0 形式的數(shù),都是有理數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（ 3） 0 即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). 0 是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界. 0 不僅表示沒有,仍表示某種量的基準(zhǔn).如 0 錯誤。未找到引用源. 不能懂得為沒有溫度.（ 4）中學(xué)范疇內(nèi)數(shù)是指實數(shù)正數(shù)是指正實數(shù)負(fù)數(shù)是指負(fù)實數(shù)（ 5）對于正數(shù)和負(fù)數(shù),不能簡潔懂得為帶“+”號的數(shù)是正數(shù),帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)誤認(rèn)為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù),誤認(rèn)為凡帶負(fù)號的數(shù)就是負(fù)數(shù)例-a 不愿定是負(fù)數(shù),

3、+a 也不愿定是正數(shù).（6） ） 不是有理數(shù),而是無理數(shù).（7） ）非負(fù)整數(shù)應(yīng)懂得成“非負(fù)的整數(shù)”,不能懂得成“非' 負(fù)整數(shù)”,即正整數(shù)與零.可編輯資料 - - - 歡迎下載例 1，把以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合里5,-2 ,4.6 ,錯誤。未找到引用源. ,0,-2.25 ,1 錯誤。未找到引用源. ,+0.34 ,+13,-3.1416 ,錯誤。未找到引用源.整數(shù)集合 5 , -2 ,0,+13,非負(fù)整數(shù)集合 5 , 0, +13, 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 錯誤。未找到引用源. , -2.25 , -3.1416 ,正有理數(shù)集合 5, 4.6 ,1 錯誤。未找到引用源. ,+0.34 ,+13, 錯

4、誤。未找到引用源. 例 2：一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價格是 200 元,但是隨著季節(jié)的變化商品的價格可浮動±10,（ 1）± 10的含義是什么？（ 2）請你運算出該商品的最高價格和最低價格.（ 3）假如以標(biāo)準(zhǔn)價為“基準(zhǔn)”,超過“基準(zhǔn)”記為“+”,低于“基準(zhǔn)”記為“ - ”,那么該商品價格浮動的范疇又可以怎樣表示.解：（ 1）± 10的含義是在標(biāo)準(zhǔn)價格的基礎(chǔ)上加價和降價的幅度不超過10.（ 2）最高價格： 200×（ 1+10） =220（元） 最低價格： 200×（ 1-10 ） =180（元）（ 3） 180-200=-20 （元） 220-200=2

5、0（元）以標(biāo)準(zhǔn)價格是 200 元為“基準(zhǔn)”,該商品價格浮動的范疇為±20 元.例 3，光盤的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：厚度為 1.2 ±0.1mm 的光盤是合格品,說說 1.2mm和± 0.1mm所表示的意義.解： 1.2mm表示光盤的標(biāo)準(zhǔn)厚度.± 0.1mm表示光盤厚度最大不超過標(biāo)準(zhǔn)厚度0.1mm,最小不低于標(biāo)準(zhǔn)厚度的 0.1mm.（二）正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量. 這樣使用負(fù)數(shù)后, 在表示具有相反意義的兩個詞語可編輯資料 - - - 歡迎下載2之中,只用一個詞語就可以把事情說清.如削減5hm就可以說成增加 -5hm2. 留意“兩變”）可編輯資料 - - -

6、 歡迎下載常見的相反意義的量：高于與低于,零上與零下,盈利與虧損,增加與削減,上升與下降.例 1. “甲比乙大 -2 歲”表示的意義是（ A ）A，甲比乙小 2 歲 B ，甲比乙大 2 歲 C ，乙比甲大 -2 歲 D ，乙比甲小 2 歲（三）數(shù)軸，相反數(shù)，確定值，倒數(shù)的概念（強化記憶）可編輯資料 - - - 歡迎下載1，數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點，正方向，單位長度的一條直線.數(shù)軸的含義：（ 1）數(shù)軸是一條直線,可以向兩邊無限延長（ 2）數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度，這三者缺一不行（ 3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向,數(shù)軸的原點的選定,正方向的取向, 單位長度大小的確定都是依據(jù)實際需要規(guī)

7、定的. （4）同一數(shù)軸的單位長度必需一樣2. 相反數(shù)： 1 只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0 的相反數(shù)仍是0.(2) 相反數(shù)的和為 0a+b=0a ，b 互為相反數(shù) . （ 3）互為相反數(shù)的兩數(shù)確定值相等.3. 確定值： 1 正數(shù)的確定值是其本身, 0 的確定值是 0,負(fù)數(shù)的確定值是它的相反數(shù). 留意：確定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離.可編輯資料 - - - 歡迎下載2確定值可表示為：aaa0aaa00 或 a 0aa0a a0.確定值的問題常常分類爭論.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載注： x2 的解為 x2 .而22 ,

8、但少部分同學(xué)寫成22 可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).留意： 0 沒有倒數(shù).如 a 0,那么 a 的倒數(shù)是 1 .a1 也可表示為 a-1 , 如 ab=1a ，b 互為倒數(shù).如 ab 1a ，b 互為負(fù)倒數(shù) .a例 1. 已知 A，B 兩點坐標(biāo)分別為 3， 6,如在數(shù)在線找一點 C,使得 A 與 C的距離為 4.找一點 D,使得 B與 D的距離為 1,就以下何者不行能為 C 與 D的距離（）A，0B，2C，4D，6分析：將點 A，B，C，D 在數(shù)軸上表示出來,然后依據(jù)確定值與數(shù)軸的意義運算CD的長度 解：依據(jù)題意,點 C與點 D在數(shù)軸上的位置如以下圖

9、：在數(shù)軸上使 AC的距離為 4 的 C點有兩個： C1，C2 數(shù)軸上使 BD的距離為 4 的 D點有兩個： D1， D2C與 D的距離為： C2D2=0.C與 D的距離為： C2D1=2.C與 D的距離為： C1 D2=8.C與 D的距離為： C1D1=6.綜合,知 C與 D的距離可能為： 0，2，6，8應(yīng)選 C點評：此題綜合考查了數(shù)軸，確定值的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,特別直可編輯資料 - - - 歡迎下載觀,且不簡潔遺漏,表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點2（四）非負(fù)數(shù)定理：幾個非負(fù)數(shù)之和為0,就每一個非負(fù)數(shù)都為0（強化記憶） 注：非負(fù)數(shù)：零和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù).常見的非負(fù)數(shù)的形式：|a|，a.可

10、編輯資料 - - - 歡迎下載例 1，已知 x32y30, 求x3y3 x 2021y的值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解： x32y30 x-3=0,y+3=0x=3,y=-3可編輯資料 - - - 歡迎下載332021可編輯資料 - - - 歡迎下載原式=-3+3 -1=-27+27-1=-1可編輯資料 - - - 歡迎下載（五）實數(shù)大小的比較（強化記憶）（1） ）利用數(shù)軸：數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2） ）利用確定值：正數(shù) 0負(fù)數(shù),正數(shù)負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),確定值大的反而小.可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 作差比較法：設(shè)a，b是兩個任

11、意實數(shù),就 ab0ab,ab0ab,ab0ab可編輯資料 - - - 歡迎下載m mm可編輯資料 - - - 歡迎下載（4） 作商比較法：設(shè) m，n是兩個正實數(shù),就1mn,1mn1mn可編輯資料 - - - 歡迎下載n nn（5） ）平方法：先平方再作差（6） ）倒數(shù)法例 1，已知有理數(shù) a,b 在數(shù)軸上的位置如以下圖,現(xiàn)比較a,b,-a,-b的大小 b<-a<a<-bb0a例 2，比較下面兩列算式結(jié)果的大?。海ㄔ跈M線上選填“>”，“ <”，“ =”）通過觀看歸納,寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論,并加以證明.解：橫線上填寫的大小關(guān)系是， ，=22一般結(jié)論是：假如 a

12、，b 是兩個實數(shù),就有 a +b 2ab）22222證明：作差a +b 2ab = （ a b） 0a+b 2ab（六）實數(shù)的加，減，乘，除，乘方運算（強化記憶）1. 加法法就：（ 1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把確定值相加.（2） ）異號兩數(shù)相加,取確定值較大的符號,并用較大的確定值減去較小的確定值.（3） ）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) .2. 加法運算律：（ 1）加法的交換律： a+b=b+a.（ 2）加法的結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（ b+c）.可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+（-b ）.注：有理數(shù)加減法法就（

13、口訣記法）先定符號,再運算 , 同號相加不變號 . 異號相加“大”減“小” ,符號跟著“大數(shù)”跑 .4. 乘法法就：（ 1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把確定值相乘.（2）任何數(shù)同零相乘都得零.（ 3）幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零.各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)預(yù)備 , 當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個時積為負(fù),當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)個時,積為正.5. 乘法的運算律：（ 1）乘法的交換律： ab=ba.（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab）c=a（ bc）.（ 3）乘法的支配律： a（b+c）=ab+ac .6. 有理數(shù)除法法就：同號為正,異號為負(fù),并把確定值相除.除以一可編輯資料 - - -

14、歡迎下載個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).留意：零不能做除數(shù),7. 乘方的定義：（ 1）求相同因式積的運算,叫做乘方.即a 無意義 .0可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪.n8. 有理數(shù)乘方的法就：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載n（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).留意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時 : annnnnn或ab = b a ,當(dāng) n 為正偶數(shù)時 : a =a或 a b =b a.=-a可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載特別情形 : 當(dāng) n 為正奇數(shù)時 :

15、 1注：“奇負(fù)偶正”的應(yīng)用·n=1; 當(dāng) n 為正偶數(shù)時 : 1n=1可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） ），如下符號的化簡（指負(fù)號的個數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系） ,如： -+-2= -2（2） ），連乘式的積（指負(fù)因數(shù)的個數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系） ,如：-1×-2 ×-3 × +4=-24-1×-2 ×-3 ×-4=24可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） ），負(fù)數(shù)的乘方 指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系 ,如： -23=-8, -32 =9可編輯資料 - - - 歡迎下載（4） ），分?jǐn)?shù)的符號法就（指的是分子，分母及分?jǐn)?shù)本身三個

16、符號中,同時轉(zhuǎn)變兩個,值不變,可編輯資料 - - - 歡迎下載但轉(zhuǎn)變一個或三個都轉(zhuǎn)變時,分?jǐn)?shù)的值就變相反了） ,如： 11221 . aaa2bbb可編輯資料 - - - 歡迎下載9. 混合運算法就： 先乘方,后乘除,最終加減 .有括號先算括號里的運算. 在較復(fù)雜的運算中,可編輯資料 - - - 歡迎下載不留意運算次序或者不合理使用運算律,從而使運算顯現(xiàn)錯誤. 如 5÷1 × 5.5可編輯資料 - - - 歡迎下載10. 整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運算及乘法公式可編輯資料 - - - 歡迎下載 am anam n m, n是整數(shù) 表述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可編輯資料 -

17、 - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 am ÷a nam n m,n是整數(shù) 表述:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,可編輯資料 - - - 歡迎下載 am na mn m, n是整數(shù) 表述:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 abnanbn n是整數(shù) 表述: 積的乘方等于乘方的積可編輯資料 - - - 歡迎下載 a 01 a0 表述: 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1可編輯資料 - - - 歡迎下載 a p1 a0, p為正整數(shù)a p 表述:任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪, 等于這個數(shù)的 p 次冪的

18、倒數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a an nb bnn是整數(shù) 表述: 分式的乘方等于分子分母各自乘方.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載平方差公式：差.ab aba 2b2表述: 兩個數(shù)的和與兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方可編輯資料 - - - 歡迎下載完全平方和公式：可編輯資料 - - - 歡迎下載ab 2倍a2abb 2 表述:兩個數(shù)和的平方, 等于它們的平方和, 加上它們的乘積的2可編輯資料 - - - 歡迎下載完全平方差公式：ab2a2abb 2表述: 兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的乘積的2 倍可編輯資料 -

19、 - - 歡迎下載例 1，已知 a3, b2 , 且 a-b<0, 求 a+b 的值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解： a3, b2 a=±3,b=± 2.a-b<0 a<b a=-3,b=-2或 a=-3,b=2可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a=-3,b=-2時 a+b= （-3 ）+（-2 ） =-5當(dāng) a=-3,b=2時 a+b=-3+2=1a+b 的值為 -5 或 1例 2，a，b 互為相反數(shù), c，d 互為倒數(shù), x 的確定值等于 2, 試求可編輯資料 - - - 歡迎下載x2abcd xab2021 c

20、d 2021的值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解： a，b 互為相反數(shù) a+b=0c，d 互為倒數(shù) cd=1 x2x=± 2220212021可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x=2 時,原式 =2（01） 20（ 1）42017可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x=-2 時,原式 = 2 2（01）20 2021 （1）202142013可編輯資料 - - - 歡迎下載例 3，用“”,“”，“”填空.可編輯資料 - - - 歡迎下載（1）（12）2122 1222235 23223552可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3）23 2 2 2

21、2 2 3 3 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載請通過以上式子觀看歸納,試猜想：對于任意兩個數(shù)a，b 總有 ab2成立.a2abb 2結(jié)論可編輯資料 - - - 歡迎下載22例 4，運算，觀看，猜想與應(yīng)用：可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） 算一算：下面兩組算式果是否相同？（35） 與352. 232 與 2 232 , 每組兩個算式的結(jié)可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） 想一想： ab3等于什么？可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） 猜一猜：當(dāng) n 為正整數(shù)時, abn 等于什么？你能用乘方的意義說明理由嗎？可編輯資料 - - - 歡迎下載（4）

22、用一用：利用上述結(jié)論,求 820211 2021 8的值.可編輯資料 - - - 歡迎下載解:1（35）2152225 , 3252925225 .可編輯資料 - - - 歡迎下載232 （6）236 2 2324936可編輯資料 - - - 歡迎下載每組兩個算式的結(jié)果相同（2） ab3等于 a 3b3可編輯資料 - - - 歡迎下載3猜想：當(dāng) n 為正整數(shù)時 ab nanbn可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載理由：abn ab ab ababa a aa b b bbn個 abn個an個banbn可編輯資料 - - - 歡迎下載（七）周期性問題即同余問題（強化記

23、憶）這類問題要緊緊抓住周期與余數(shù),余數(shù)相同性質(zhì)也相同.例 1，（2021 浙江省舟山）一個紙環(huán)鏈,紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的次序重復(fù)排列,截去其中的一部分,剩下部分如以下圖,就被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（）（ A） 2021（B）2021（ C） 2021（D）2021紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠黃 綠 藍(lán) 紫解:紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的次序重復(fù)排列周期為 5 , 故可設(shè)截去部分紙環(huán)的個數(shù)為 x 個, 就8+x+1 被 5 后余數(shù)為 2,僅 D選項符合要求.例 2，（ 2021 山東日照）觀看圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2021 應(yīng)標(biāo)在（）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A）第 502 個

24、正方形的左下角（B）第 502 個正方形的右下角（C） ）第 503 個正方形的左上角（D）第 503 個正方形的右下角解：通過觀看發(fā)覺：正方形的左下角是4 的倍數(shù),左上角是 4 的倍數(shù)余 3,右下角是 4 的倍數(shù)余 1,右上角是 4 的倍數(shù)余 22021÷4=5023,數(shù) 2021 應(yīng)標(biāo)在第 503 個正方形的左上角 應(yīng)選 C例 3，（2021 河北）如圖,給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5. 如從某一頂點開頭,沿正五邊形的邊順時針方向行走,頂點編號的數(shù)字是幾,就走幾個邊長,就稱這種走 法為一次“移位” . 如：小宇在編號為 3 的頂點上時,那么他應(yīng)走 3 個邊長,即從3

25、451為第一次“移位”,這時他到達(dá)編號為1 的頂點.然后從 12為其次次“移位”. 如小宇從編號為 2 的頂點開頭,第 10 次“移位”后,就他所處頂點的編號為 15243解： 234,45123,3451,12 小宇從編號為 2 的頂點開頭,四次移位為一個循環(huán),第 10 次“移位”,即連續(xù)循環(huán)兩次,再移位兩次,即第十次移位所處的頂點和其次次移位所處的頂點相同,故回到頂點 3故填： 3例 4，（ 2021 安徽）下面兩個多位數(shù) 1248624, 6248624,都是依據(jù)如下方法得到的：將第 1 位數(shù)字乘以 2,如積為一位數(shù),將其寫在第 2 位; 如積為兩位數(shù),就將其個位數(shù)字寫在第 2 位,對第

26、 2 位數(shù)字再進行如上操作得到第 3 位數(shù)字,后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)了進行如上操作得到的,當(dāng)?shù)? 位數(shù)字是 3 時,仍按如上操作得到一個多位數(shù),就這個多位數(shù)前 100 位的全部數(shù)字之和是（）A ，495B，497C，501D，503解：當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時,按如上操作得到一個多位數(shù) 36 2486 2486 2486 2486認(rèn)真觀看 36 2486 2486 2486 2486中的規(guī)律,這個多位數(shù)前 100 位中前兩個為 36,接著出現(xiàn) 2486 2486 2486,所以 36 2486 2486 2486 2486 的前 100 位是 36 2486 2486 2486248

27、61486 1486 24 （由于 98÷4=24 余 2,所以,這個多位數(shù)開頭兩個36 中間有 24 個 2486,最終兩個 24,因此,這個多位數(shù)前100 位的全部數(shù)字之和 =（ 3+6）+（2+4+8+6）× 24+（ 2+4）=9+480+6=495應(yīng)選 A可編輯資料 - - - 歡迎下載例 5，歸納猜想： 212, 224, 238, 2416, 2532, 2664, 27128, 28256可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） 通過觀看, 發(fā)覺 2n的個位數(shù)是由4 （2） 用你發(fā)覺的規(guī)律寫出以下數(shù)的個位數(shù)字：種數(shù)字組成的, 它

28、們分別是 2 ,4,8,6 .2104, 2118,可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） 猜想：22021的個位數(shù)字,并說明理由. （ 4）猜想： 89的個位數(shù)字,并說明理由 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（3） 2n 的個位數(shù)按 2,4,8,6依次循環(huán),且 2021÷ 4 502 2可編輯資料 - - - 歡迎下載 22021的個位數(shù)字與 22的個位數(shù)字相同.22021的個位數(shù)字為 4.可編輯資料 - - - 歡迎下載（4） 892 39227且 27 ÷46 3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 89的個位數(shù)字與 23的個位數(shù)字相

29、同.89 的個位數(shù)字為 8可編輯資料 - - - 歡迎下載（八）科學(xué)計數(shù)法，近似數(shù)與有效數(shù)字（強化記憶）1. 科學(xué)記數(shù)法：（1）當(dāng)原數(shù)的確定值 10 時,寫成± a×10n其中 1a10, n 整數(shù)位數(shù) 1.（2） ）當(dāng)原數(shù)的確定值 1 時,寫成± a× 10n ,其中 1a10, ,n原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前面5 5全部零的個數(shù)（含小數(shù)點左邊的那個零） 如:407000=4.07 ×10 ,0.000043=4.3 ×10.2. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.誤差近似值精確值.誤差可以

30、是正數(shù)，0，負(fù)數(shù),誤差的確定值越小,近似值就越接近精確值,近似程度就越高3. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的5有效數(shù)字 .如 0.030 是 2 個有效數(shù)字（ 3,0 ）精確到千分位. 3.14 ×10 是 3 個有效數(shù)字.精確到千位 .3.14 萬是 3 個有效數(shù)字（ 3,1,4 ）精確到百位例 1，2021 年安徽） 2021 年安徽省棉花產(chǎn)量約 378000 噸,將 378000 用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是.例 22021 年安徽）安徽省 2021 年末森林面積為 3804.2 千公頃,用科學(xué)計數(shù)法表示 3804.2千正確選項【】A3

31、804.2 × 103B380.42 ×104C3.8042 ×106D3.8042 × 107例 3，2021 年安徽） 2021 年第一季度,全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289 萬人,用科學(xué)記數(shù)法表可編輯資料 - - - 歡迎下載示 289 萬正確選項（）A ，2.89107B，2.89106C，28.9105D，可編輯資料 - - - 歡迎下載2.89104可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)有理數(shù)易錯題練習(xí)提及答案1. 填空：(1) 當(dāng) a時, a 與 a 必有一個是負(fù)數(shù).(2) 在數(shù)軸上,與原點 0 相距 5 個單位長度的點所表示的數(shù)是.(3) 在數(shù)

32、軸上, A點表示 1,與 A點距離 3 個單位長度的點所表示的數(shù)是.(4) 在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6 個單位長度的點所表示的數(shù)的確定值是 .5在數(shù)軸上到原點的距離等于23 個單位長度的點所表示的數(shù)是.5在數(shù)軸上到原點的距離等于23 個單位長度的點所表示的數(shù)的確定值是 .(7) 確定值小于 4.5 而大于 3 的整數(shù)是 .(8) 代數(shù)式 |x| 的意義是.(9) 確定值不大于 4 的負(fù)整數(shù)是 .確定值不大于 2 的整數(shù).確定值小于 5 的偶數(shù)是.10 假如 x= 11 ,那么 x= .(11) 用語言表達(dá)代數(shù)式 a 3 為.(12) 假如四個有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是 .

33、可編輯資料 - - - 歡迎下載(13) 如a0, 且 ab0 ,就 b 中意的條件是.可編輯資料 - - - 歡迎下載(14) a,b 互為相反數(shù),就 ab 是.2. 用“有”，“沒有”填空：在有理數(shù)集合里,最大的負(fù)數(shù),最小的正數(shù),確定值最小的有理數(shù).3. 用“都是”，“都不是”，“不都是”填空：(1) 全部的整數(shù)負(fù)整數(shù).(2) 學(xué)校里學(xué)過的數(shù)正數(shù).(3) 帶有“”號的數(shù)正數(shù).(4) 有理數(shù)的確定值正數(shù).5 如|a| |b|=0 ,就 a,b零.6 比負(fù)數(shù)大的數(shù)正數(shù).4. 用“確定”，“不愿定”，“確定不”填空：（其中n 為自然數(shù)）1 a是負(fù)數(shù).2 當(dāng) ab 時,有|a| |b| .可編輯資

34、料 - - - 歡迎下載3 在數(shù)軸上的任意兩點,距原點較近的點所表示的數(shù)數(shù). 大于距原點較遠(yuǎn)的點所表示的可編輯資料 - - - 歡迎下載4|x|y|是正數(shù).(5) 一個數(shù)大于它的相反數(shù).(6) 一個數(shù)小于或等于它的確定值.12n 1是負(fù)數(shù). 1n 2是負(fù)數(shù). 1n1n 1(7) 是零.(8) 有理數(shù)的平方是正數(shù).(9) 一個負(fù)數(shù)的偶次冪大于這個數(shù)的相反數(shù).(10) 小于 1 的數(shù)的平方小于原數(shù).(11) 一個數(shù)的立方小于它的平方5. 用適當(dāng)?shù)姆?， 填空：1 如 a 是負(fù)數(shù),就 aa.2 如 a 是負(fù)數(shù),就 a0.3 假如 a0,且|a| |b| ,那么 ab1 如 b 為負(fù)數(shù),就 a ba

35、. 2 如 a0,b0,就 a b0.(3) 如 a 為負(fù)數(shù),就 3 a3(4) 比較 4a 和 4a 的大小 6用“都”，“不都”，“都不”填空：(1) 假如 ab0,那么 a,b為零.(2) 假如 ab0,且 a b0,那么 a,b為正數(shù).(3) 假如 ab0,且 a b0,那么 a,b為負(fù)數(shù).(4) 假如 ab=0,且 ab=0,那么 a,b為零.7依據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1) a ,b 兩數(shù)之和除 a,b 兩數(shù)確定值之和.(2) a 與 b 的相反數(shù)的和乘以 a, b 兩數(shù)差的確定值.(3) 一個分?jǐn)?shù)的分母是 x,分子比分母的相反數(shù)大 6. 4x ,y 兩數(shù)和的相反數(shù)乘以 x,y

36、兩數(shù)和的確定值5 比 a 的相反數(shù)大 11 的數(shù)8. 如 a 為有理數(shù),求 a 的相反數(shù)與 a 的確定值的和.9. 由|a|=|b|確定能得出 a=b 嗎？可編輯資料 - - - 歡迎下載10如|a|=4 ,|b|=2 ,且|a b|=a b,求 ab 的值.11. 由|x|=a能推出 x=±a嗎？12. 列式并運算： 7 與 15 的確定值的和.13. 把以下各數(shù)從小到大,用“”號連接：14. 把以下各式先改寫成省略括號的和的形式,再求出各式的值 1 7 4 9 2 5 .2 5 7 6 415. 以下表達(dá)是否正確？如不正確,改正過來1 平方等于 16 的數(shù)是 ±4 2.

37、 2 23 的相反數(shù)是 23.18. 運算以下各題：19. 運算以下各題：（ 1） 5 665可編輯資料 - - - 歡迎下載2735793 21.430.572 33432 3323可編輯資料 - - - 歡迎下載45242可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 6） 15×12÷6×5可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 7）224可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 8） 142210.52323可編輯資料 - - - 歡迎下載20以下各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？如不正確,改正過來(1) 有理數(shù) a 的四次冪是正數(shù),那么 a

38、的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù).(2) 有理數(shù) a 與它的立方相等,那么 a=1.(3) 有理數(shù) a 的平方與它的立方相等,那么 a=0.4 如|a|=3 ,那么 a3=9.5 如 x2=9,且 x 0,那么 x3=27 21用科學(xué)記數(shù)法記出以下各數(shù)：1314000000 .20.000034 22判定并改錯 只改動橫線上的部分 ：(1) 用四舍五入得到的近似數(shù) 0.0130 有 4 個有效數(shù)字(2) 用四舍五入法,把 0.63048 精確到千分位的近似數(shù)是 0.63 (3) 由四舍五入得到的近似數(shù) 3.70 和 3.7 是一樣的(4) 由四舍五入得到的近似數(shù) 4.7 萬,它精確到特別位23改錯 只改動橫線

39、上的部分 ：1 已知 5.0362=25.36 ,那么 50.362=253.6 , 0.050362=0.02536 .2 已知 7.4273=409.7 ,那么 74.273=4097,0.074273=0.04097 .3 已知 3.412=11.63 ,那么 34.12=116300 .4 近似數(shù) 2. 40×104 精確到百分位,它的有效數(shù)字是 2,4. 5 已知 5.4953=165.9 ,x3=0.0001659,就 x=0.5495 有理數(shù)·錯解診斷練習(xí)答案11 不等于 0 的有理數(shù). 2 5, 5. 3 2, 4.46 可編輯資料 - - - 歡迎下載21

40、 沒有. 2 沒有. 3 有31 不都是. 2 不都是. 3 不都是. 4 不都是. 5 都是. 6 不都是 原解錯在沒有留意“ 0”這個特別數(shù) 除1 ，5 兩小題外 41 不愿定. 2 不愿定. 3 不愿定. 4 不愿定. 5 不愿定. 6 確定上面 5,6,7 題的原解錯在沒有把握有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)大小的比較81 11.2 1, 2, 3, 4.34 , 410x 確定值的相反數(shù) 111 . 2 . 3 12 2, 1, 0, 1, 213不愿定能推出 x=±a,例如,如 |x|= 2就 x 值不存在14不愿定能得出 a=b,如|4|=|4| ,但 4 415 2, 4, 0, 2

41、, 416 a1117a 的相反數(shù)與 3 的差 18讀作：負(fù)三，正五，負(fù)七，正二，負(fù)九的和,或負(fù)三加五減七加二減九 191 原式= 7 4 925=5.2 原式=5764=221.22當(dāng) a0時, a |a|=0 ,當(dāng) a 0 時, a |a|= 2a可編輯資料 - - - 歡迎下載23由|a b|=a b 知 ab0,依據(jù)這一條件,得 a=4,b=2,所以 ab=2.a=4,b=2,所以 ab=624 7| 15|= 715=8261 都不. 2 都. 3 不都. 4 都271 正數(shù)，負(fù)數(shù)或零. 2 正數(shù)，負(fù)數(shù)或零. 3 正數(shù)，負(fù)數(shù)或零. 40 2813 或 1.2b 030當(dāng) a 0 時,

42、 4a 4a.當(dāng) a=0 時, 4a= 4a.當(dāng) a 0 時, 4a 4a5 15032. 當(dāng) b0時,由 |a|=|b|得 a=b 或 a=b,33. 由 ab0 得 a0 且 b0,或 a0 且 b 0,求得原式值為 3 或 1341 平方等于 16 的數(shù)是± 4. 2 23 的相反數(shù)是 23.3 5100 361 不愿定. 2 確定. 3 確定371 負(fù)數(shù)或正數(shù). 2a= 1,0,1.3a=0 , 1. 4a3 ± 27. 5x3 27381 不愿定. 2 不愿定. 3 不愿定. 4 不愿定4013. 14×108.23. 4×10-5 411 有

43、 3 個有效數(shù)字. 20.630 .3 不一樣. 4 千位4212536 ,0.002536 .2409700 , 0.0004097 .3341 .4 百位,有效數(shù)字 2, 4,0. 50.05495 七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)單元測試題 新人教版 可編輯資料 - - - 歡迎下載一，挑選題（此題共有 10 個小題,每道題都有 A，B，C，D四個選項,請你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項前的代號填入題后的括號中,每題2 分,共 20 分）1，以下說法正確選項（）A整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D零是自然數(shù),但不是正整數(shù)2，以下各對數(shù)中,數(shù)值相等的是（）7722322A2

44、 與 2B3 與 3C 3×2 與 3 × 2D 3 與 2 33，在 5, 9, 3.5 , 0.01 , 2, 212 各數(shù)中,最大的數(shù)是（）A 12B 9C 0.01D 54，假如一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0,那么這個數(shù)只能是（）A0B 1C1D0 或 15，確定值大于或等于 1,而小于 4 的全部的正整數(shù)的和是（）100A8B7C6D5可編輯資料 - - - 歡迎下載6，運算： 2+ 2101的是（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A2 100B1C 2D21007，比 7.1 大,而比 1 小的整數(shù)的個數(shù)是（）A6B7C8D98，2003 年 5 月 19 日,

45、國家郵政局特別發(fā)行萬眾一心,抗擊“非典”郵票,收入全部捐贈給 衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭,其郵票發(fā)行為12050000 枚,用科學(xué)記數(shù)法表示正確選項A1.205 ×107B1.20 ×108C1.21 ×107D 1.205 ×1049，以下代數(shù)式中,值確定是正數(shù)的是 Ax2B.| x+1|C. x 2 +2D. x2+1 10，已知 8.62 273.96 ,如 x2 0.7396 ,就 x 的值等于（）A86. 2B862C±0.862D±862二，填空題（此題共有9 個小題,每道題 2 分,共 18 分）.數(shù) 2 的實際意義為.11，一幢大樓地面上有 12 層,仍有地下室 2 層,假如把地面上的第一層作為基準(zhǔn),記為0, 規(guī)定向上為正,那么習(xí)慣上將 2 樓記為.地下第一層記作,數(shù) 9 的實際意義為12，假如數(shù)軸上的點 A 對應(yīng)有理數(shù)為 -2 ,那么與 A點相距 3 個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 .可編輯資料 - - - 歡迎下載13，某數(shù)的確定值是 5,那么這個數(shù)是.134756（保留四個有效數(shù)字）2314，16, .15，數(shù)軸上和原點的距離等于 3 的點表示的有理數(shù)是.16，運算：（ -1 ）